垂直與平行教學設計

作爲一位優秀的人民教師，時常要開展教學設計的準備工作，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。教學設計要怎麼寫呢？下面是小編爲大家收集的垂直與平行教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

垂直與平行教學設計1

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書《數學》（四年級上冊）第64～65頁。

教學目標：

1 、引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

2 、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關係，初步認識垂線和平行線。

3 、學生的空間觀念及空間想象能力得到培養，引導學生樹立合作探究的學習意識。

教學重點：

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

教學難點：

相交現象的正確理解。（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）

教具、學具準備：

課件、兩根筷子、水彩筆、尺子、三角板、白紙一張

教學過程：

一、 情境創設、感知關係。

1、複習：同學們，前面我們已經認識了直線，誰能說說直線有哪些特點？

2、談話激趣：數學和我們的生活密不可分，我們學習的一些數學知識都是在人們的生活勞動中發現的，生活裏很多時候就蘊藏着數學知識。

課前老師給學生布置了一個扔鉛筆的實驗，你們有結果了麼？兩支鉛筆從遠處往桌上扔，可能會落到哪裏？還有哪種可能？哪種情況屬於落在同一平面上？

3、導入：這節課我們就來研究在同一平面內兩條直線的位置關係。板書：（同一平面內）

二、觀察分類，瞭解特徵。

1、每個人手中都有這樣一張白紙，現在我們靜下心來，閉上眼睛，想象這張紙變成一個無限大的平面，越來越大，把鉛筆的兩端無限延長，想象成兩條直線，那麼兩支鉛筆落在同一個平面上會形成什麼樣的圖形呢？想象出來了麼？睜開眼睛，用彩筆和尺子把它畫下來。

2、把你們畫的作品都舉起來，互相看看，你們畫的圖形一樣麼？想展示給大家看麼？老師選幾幅有代表性的作品展示到黑板上。

3、你們的想象力可真是豐富，想出了這麼多種不同的畫法，我們能不能給這些圖形分分類，爲了敘述方便我們先給他們編上序號。

4、邊分邊想，你爲什麼這樣分，把分的結果記錄在你的練習本上。（等一段時間）分好的同學可以和你身邊的小夥伴交流一下。

5、彙報一下，你是怎麼分的，其他同學注意傾聽。

（生彙報，師移動圖形。）

（1）揭示平行概念：

老師剛剛聽到了交叉這個詞，什麼意思？知道數學語言怎麼說麼？板書：（相交）誰聽清楚了，他是按什麼分類的？一類是相交，一類是不相交。板書：（不相交）

其他同學有沒有不同的想法，需要調整的地方？剛剛還說不相交，現在怎麼又說相交了？（學生根據直線的特點說明，延長後可以相交）我們來想象一下，如果將這兩條直線延長，就會這這個位置相交，所有這也屬於相交的情況。

有沒有不相交的情況，你能想辦法驗證一下你的說法麼？還有什麼辦法能驗證？

那麼知道想這樣兩條直線無論怎樣延長都不相交，在數學上叫什麼麼？板書：（互相平行）那說能用自己的話說說什麼是互相平行？我們看看書上是怎麼敘述的！怎樣理解“互相”這個詞。

舉例：在我們的身邊你能找到互相平行的現象麼？

（2）揭示垂直概念：

通過同學們的探索、研究我們發現，在同一平面內的兩條直線的位置關係不是相交就是平行，下面我們在來研究一下相交的情況。

兩條直線相交就能形成角，在這些圖形中你認爲最特殊的`是哪一個？這個圖形中的角有什麼特點？你能想辦法驗證麼？驗證是直角了，我們就可以標出直角的符號。

象這樣在同一平面上兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。板書：（互相垂直）說說你對互相垂直的理解。看看書上是怎麼闡述的。怎樣理解“互相”。

你身邊有互相垂直的想象麼？

6、小結：今天我和同學們共同研究了同一平面內兩條直線的特殊位置關係：垂直與平行（板書課題）

7、讓我們走出教室到生活中找找垂直和平行的現象吧！（出示圖片）指指！你找到了哪種現象？

三、鞏固深化。

1、出示幾組圖片，判斷是平行還是垂直，驗證一下。

2、幾何圖形中也有互相垂直和平行的現象，誰能指一指。

四、全課小結：說說你這節課的收穫！

五、結束語：孩子們，我們的生活離不開數學，數學能使我們的生活變得更加有序、更加美好，讓我們都做有心人吧！一同去感受數學的美！好麼？

板書設計：

垂直與平行

不相交 互相平行

在同一平面內

相交 成直角 互相垂直

垂直與平行教學設計2

［教學目標］

1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關係，初步認識垂線和平行線。

3．培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

［教學重點］

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

［教學難點］

相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。

［教具、學具準備］

課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。

［教學內容］

《義務教育課程標準實驗教科書?數學》四年級上冊64～65頁的內容。

［教學過程］

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關係

導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續

學習直線的有關知識。

（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關係

師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，想象一下，它是什麼樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關係是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）

（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關係

師：每個同學手中都有這樣的.白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛纔的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，瞭解平行與垂直的特徵

（一）展示各種情況

師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與衆不同？（小組交流）

師：哪個小組願意上來把你們的想法展示給大家看看？

（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）

（二）進行分類

師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這麼多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）

1．小組彙報分類情況。

預案：

a．分爲兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b．分爲三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

c．分爲四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

當學生在彙報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱爲相交，相交就是相互交叉。（並在適當時機板書：相交）

2．引導學生分類。

在同一平面內兩條直線的位置關係分爲相交、不相交兩類。 （學生說出自己小組的分法後。）師：對於他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

設想：當出現“b”情況後，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，並把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬於相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

當出現“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬於兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否爲分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交後所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。

總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

（一）揭示平行的概念

1、師：下面我們來研究圖三這種情況，這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（永不相交）（邊提問邊用課件演示）

師：像這樣在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道爲什麼要加“互相”嗎？（平行線有兩條）。如果我們把這兩條直線分別用直線A和直線B來表示，誰能說說什麼是互相平行？（直線A是直線B的平行線， 直線B是直線A的平行線）

想一想！兩條直線之間是一樣寬的嗎？

2、練習：判斷

小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

（二）揭示垂直的概念

1、師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什麼？（都形成了四個角）

師：你認爲在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角） 師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

師：你是怎麼知道他們相交後形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）

師：像這樣的兩條直線A與直線B相交併且成直角我們就說直線A和直線B互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什麼是互相垂直。（學生試說後指名回答）（課件出示互相垂直的概念）

2、練習：判斷

四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例後教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

2．我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖） 3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

五、拓展延伸，發展空間觀念

師：下面咱們一起來做個遊戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。 1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。

2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。

六、課堂總結

今天這節課你有什麼收穫？

垂直與平行教學設計3

［教學內容］

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊64～65頁的內容。

［教學設想］

本課教材是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係，在生活中有着廣泛的應用。如何喚起學生的生活經驗，感知生活中的垂直與平行的現象？如何進一步發展學生的空間想象能力，讓學生髮現在同一平面內兩條直線的位置關係並得出結論？本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學生去感知、理解、發現和認識。感知生活中的垂直與平行的現象，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關係，發現同一平面內兩條直線的位置關係的不同情況，初步認識垂線和平行線；並且通過一系列的數學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發展，如對“面”的想象、對兩條直線位置關係的想象、對看似不相交而實際相交情況的想象等等。

圍繞這些目標，我們在設計教案時努力體現了以下幾個特點。

1．創設純數學研究的問題情境，用數學自身的魅力感染學生。本課在設計導入時，並沒有從生活中的現象入手，而是直接進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關係畫到紙上，然後進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關係會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利於展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應爲高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。

2．以分類爲主線，通過學生自主探索，體會同一平面內兩直線間的位置關係。從新舊教材的區別上來看，原來的教材是由“點”到“面”，把這部分知識分成垂直和平行兩個內容進行教學，最後再把這部分知識彙總起來，總結出垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關係。而新教材把二者合爲一課，從研究同一平面內兩條直線的位置關係入手，逐步分析出兩條直線的位置關係有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規律，也更有利於學生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類爲主線，通過小組彙報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在複雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關係只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養學生初步的問題研究意識。

3．在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養。

（1）自主探究意識的培養。整節課自始至終注重對學生自主探究意識的培養。主要表現在以下幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位置關係後，在小組中進行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。其次，對兩條直線位置關係的理解，以學生爲主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，創設生活中的情境，讓學生主動探索、發現規律。

（2）空間想象能力的培養。主要表現在以下幾個方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內兩條直線位置關係的想象；②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；③對平行線永不相交的想象；④拓展練習中有無數條直線與已知直線平行或垂直的想象。

［教學目標］

1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關係，初步認識垂線和平行線。

3．培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

［教學重點］

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。［教學難點］相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。［教具、學具準備］課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。［教學過程］教學過程設計說明

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關係導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續學習直線的有關知識。

（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關係師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什麼樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關係是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）

（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關係師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛纔的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，瞭解平行與垂直的特徵

（一）展示各種情況師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與衆不同？（小組交流）師：哪個小組願意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）

（二）進行分類師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這麼多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）

1．小組彙報分類情況。

預案：

a．分爲兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b．分爲三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

c．分爲四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。當學生在彙報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱爲相交，相交就是相互交叉。（並在適當時機板書：相交）

2．引導學生分類。

在同一平面內兩條直線的位置關係分爲相交、不相交兩類。（學生說出自己小組的分法後）

師：對於他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

設想：當出現“b”情況後，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，並把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬於相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。當出現“c”的分法時，開始同“b”的.做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬於兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否爲分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交後所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

（一）揭示平行的概念師：那剩下的這組直線相交了嗎？

（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）

師：這種情況你們知道在數學上叫什麼嗎？我們就說這兩條直線互相平行。

（板書：互相平行）知道爲什麼要加“互相”嗎？（學生回答）誰能說說什麼是互相平行？（學生試說不完整的概念）

小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

（二）提示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什麼？（都形成了四個角）

師：你認爲在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

師：你是怎麼知道他們相交後形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什麼是互相垂直。（學生試說後指名回答）（課件出示互相垂直的概念）

四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例後教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

2．我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）

3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

五、拓展延伸，發展空間觀念

師：下面咱們一起來做個遊戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。

2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。

六、課堂總結

今天這節課你有什麼收穫？通過學生的觀察與想象，感知並感受無限大的平面。爲下一步進行兩條直線間位置關係的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現兩條直線時，不是讓學生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現，有利於學生想象出更多的兩條直線間的位置關係，培養學生的空間想象能力。一張紙上只畫一種情況，目的是提高學生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放即可。在學生自己確定了想法之後，再在小組中交流。充分利用學生自己的學習能力，在小組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察後，補充不同的情況。這樣學生們就經歷了一個從個人──小組──全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內兩條直線間位置關係的各種情況，最大可能地通過學生的思考、想象、動手操作展現出來。爲分類提供材料。學生把在同一平面內兩條直線的位置關係進行分類，具有一定不可預料性，大致設想有三種。解釋“交叉”一詞在數學上就是“相交”的意思，目的是爲了規範學生的語言，使課堂討論更加嚴謹、更加數學化。在學生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這裏並沒有提出“在同一平面內”，原因是在“同一平面內”是個較難理解的知識點。所以在設計時，先讓學生初步感受什麼是互相平行。從相交後形成的角度來看，學生找到一種最特殊的情況“＋”，引出互相垂直的概念。引導學生用工具驗證相交後成直角的現象。培養學生科學嚴謹的學習態度。使數學生活化，從學生的身邊發現數學知識。找到垂直與平行的現象。培養學生觀察的能力，進一步在生活中發現垂直與平行。在幾何圖形中，找到垂直與平行的現象，進一步鞏固本課所學知識，加深對垂直與平行的理解和掌握。引導學生做這組題時，採取分層處理的方式。都是讓學生擺放與已知小棒平行或垂直的一條小棒，然後再想象共有多少根小棒與已知小棒平行或垂直。最後觀察兩條紅色小棒的位置關係是怎樣的，並想象其他小棒的位置關係。這樣做有利於學生得出規律並進一步發展學生的空間想象能力。

垂直與平行教學設計4

教學目標：

1、認識平行線，理解平行線的含義，掌握平行線的特徵。

2、理解互相垂直、垂線、垂足等概念的含義，掌握垂線的特徵。

3、使學生初步理解垂直與平行的是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係。

教學重點、難點：掌握平行線的'特徵和垂線的特徵。使學生初步理解垂直與平行的是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係

學具準備：直尺、三角尺、量角器、長方形和正方形各一張、小棒。

教學過程：

一、導入新課。

前面我們學過直線，誰能給大家介紹一下它的特徵。(學生回答)

現在請大家用直尺在紙上任意畫兩條直線。(學生畫直線)

二、探究新知。

(一)研究兩條直線的位置關係

1、選擇一些有代表性的作品，畫到黑板上。

2、引導學生觀察分類。

引導學生概括出：在紙上任意畫兩條直線可能會相交，也可能不相交。

(二)認識平行線。

1、歸納：像這樣永遠不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。(板書)(引導學生說出關鍵詞。)

2、理解“在同一平面內”的含義。(課件展示)

強調：判斷兩條直線是否平行，必須在“同一個平面內”。

3、這兩條線也可以說互相平行，通過舉例引導學生理解什麼是“互相”。

4、說一說，在我們的教室裏有沒有互相平行的直線?(學生觀察舉例)

在我們周圍，你還見過那些物體的邊是互相平行的?

(三)認識垂線。

1、將相交的兩條直線中一條沿着交點轉動，學生觀察發生了什麼變化?

2、你怎麼知道他們是直角?(引導學生用量角器和三角尺去驗證)

3、歸納：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直(板書)這兩條直線的交點叫做垂足。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。(板書)(引導學生說出關鍵詞)

4、說一說，在我們的教室裏有沒有互相垂直的直線?(學生觀察舉例)

在我們周圍，你還見過那些物體的邊是互相垂直的?

三、鞏固延伸。(幻燈片出示)

1、判斷題。(抓住平行線的關鍵詞)

2、說兩條直線的位置關係。說出各部分的名稱。

3、填一填。

4、摺紙遊戲。(P68、 3)

四、課堂小結

這節課你有什麼收穫?你還有哪些不明白的地方?

教後反思：

這節課的教學重點是理解平行線和垂線的特徵，在備課時希望讓學生多自主探索、多動手研究，但在上課過程中還是沒有充分讓學生動手，自己講得過多，引導過多。如果讓學生自己去探究發現，對相互平行和相互垂直的特徵會理解得更好。許多教學的方法在備課時設計上了，可是到了實際的教學中老是不用。希望各位老師多給我指出這節課的不足，提出好的建議。

垂直與平行教學設計5

您現在正在閱讀的人教版數學《認識垂直和平行》教學設計及反思文章內容由收集!本站將爲您提供更多的精品教學資源!人教版數學《認識垂直和平行》教學設計及反思教學內容：人教版九年義務教育六年制國小數學第7冊P64-65例一、做一做及相應練習。

教學設想

本課教材是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係，在生活中有着廣泛的應用。如何喚起學生的生活經驗，感知生活中的垂直與平行的現象？如何進一步發展學生的空間想象能力，讓學生髮現在同一平面內兩條直線的位置關係並得出結論？本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學生去感知、理解、發現和認識。感知生活中的垂直與平行的現象，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關係，發現同一平面內兩條直線的位置關係的不同情況，初步認識垂線和平行線；並且通過一系列的數學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發展，如對面的想象、對兩條直線位置關係的想象、對看似不相交而實際相交情況的想象等等。圍繞這些目標，我們在設計教案時努力體現了以下幾個特點。

1．創設純數學研究的問題情境，用數學自身的魅力感染學生。

本課在設計導入時，並沒有從生活中的現象入手，而是直接進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關係畫到紙上，然後進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關係會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利於展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應爲高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。

2．以分類爲主線，通過學生自主探索，體會同一平面內兩直線間的'位置關係。

從新舊教材的區別上來看，原來的教材是由點到面，把這部分知識分成垂直和平行兩個內容進行教學，最後再把這部分知識彙總起來，總結出垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關係。而新教材把二者合爲一課，從研究同一平面內兩條直線的位置關係入手，逐步分析出兩條直線的位置關係有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由面到點的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規律，也更有利於學生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類爲主線，通過小組彙報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在複雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關係只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養學生初步的問題研究意識。

3．在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養。

（1）自主探究意識的培養。整節課自始至終注重對學生自主探究意識的培養。主要表現在以下幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位置關係後，在小組中進行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。其次，對兩條直線位置關係的理解，以學生爲主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，創設生活中的情境，讓學生主動探索、發現規律。

（2）空間想象能力的培養。主要表現在以下幾個方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內兩條直線位置關係的想象；②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；③對平行線永不相交的想象；④拓展練習中有無數條直線與已知直線平行或垂直的想象。

教學目標：●讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行、垂直。●通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。●在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。●培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。

教學重、難點：通過學生的自主探究活動，初步認識平行與垂直。

教具準備：鉛筆、小棒、量角器、三角板、直尺、手工紙等。

教學過程：

一、創設情境，引入新課。提出問題：兩根鉛筆落在地上後可能會形成哪些圖形？

二、探索比較，掌握特徵

（一）動手操作，反饋展示

1、獨立思考，把可能出現的圖形用鉛筆擺一擺，小組討論，一共有幾種擺法？組長做記錄，畫於紙上。

2、教師巡視，參與討論，瞭解情況。

3、集中顯示典型圖形，強化圖形表徵。

（1）一小組到投影儀下展示其記錄單。

（2）除了這幾種情況，其他小組還有補充嗎？

（二）小組討論交流，探索特徵

1、這些圖形，同學們能不能對它們進行分類呢？可以分成幾類？爲什麼這樣分？（生自由發言）

2、師引導根據研究需要，按照相交和不相交的標準進行分類。將學生的分類結果畫在黑板上。

不相交：相交：

3、師：不相交的兩條直線畫長一些會怎樣？量一量兩條相交直線做組成的角分別是多少度？4、由小組同學在原記錄單上動手合作操作，並進行討論、彙報。

5、師生共同總結：不相交的兩條直線畫長一些仍不相交，這兩條直線叫平行線，也可以說它們相互平行；相交的兩條直線形成的四個角，如果都是90度，就說這兩條直線相互垂直，其中一條叫另外一條的垂線，這兩條直線的焦點叫做垂足。

6、生齊讀P65平行和垂直概念，並畫下來。

7、今天我們就要一起來認識認識平行與垂直。（揭示課題）

三、解釋應用，鞏固新知

1、我們天天都在和垂線與平行線打交道：書本面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對的兩邊是互相平行的。

2、P64主題圖，找一找，圖上有哪些平行和垂直的現象？

3、做一做1找一找、想一想還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的？

4、做一做2擺一擺。（請個別同學到投影儀下襬一擺）

把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行。看一看這兩根小棒平行嗎？

把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直。看一看，這兩根小棒有什麼關係？

5、P68練習十一第3題：折一折（生動手操作，請個別學生上臺展示）。

把一張長方形的紙折兩次，使三條摺痕互相平行。把一張正方形紙折兩次，使兩條摺痕互相垂直。

四、全課總結，完善認知：同學們，你覺得這節課裏你表現怎樣？你有什麼收穫和體會？

五、佈置作業：練習十一第一、二題，及練習冊相應練習。

教學反思

通過這節課的教學，我感覺到這樣的概念課採取預習的方法，效果是非常明顯的。因爲垂直與平行是很專業的說法，學生幾乎沒有聽說過，但是在生活中經常見到這樣的例子。讓學生預習，使得這兩個概念提前進入學生的印象，起碼學生已經有了大致地，初步的認識，我們再通過課堂上的規範講解，效果就比較好了。否則，在課上才初次聽說垂直、平行，很難及時迅速地與生活中的例子相聯繫，更不用說去逐字體會概念了，印象就不深，理解自然也不深刻。

學生接受新的數學概念都要有個過程，首先是接受概念的名稱，叫順口了才能去進一步理解，理解了才能聯繫其他知識，否則學生還沒怎麼記住這個概念是什麼名字了，老師一味地去講解，估計學生還真是一頭霧水，沒搞清楚老師在講誰的故事呢？就好比我們認識一個人，名字還沒叫順口，長相也沒怎麼熟悉了，別人就給我們講有關他的故事，我們能印象深刻嗎？能把故事與人聯繫起來嗎？一定是有困難的。

垂直與平行教學設計6

教學目標：

1.知識與技能目標：初步理解平行與垂直是同一平面內兩條直線特殊的兩種位置關係，會初步辨析垂線和平行線，正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念。

2.過程與方法：通過畫一畫、分一分、想一想、量一量等環節，探究在同一平面內兩條直線的位置關係可以分爲相交和不相交兩種情況，理解平行與垂直，認識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現象。

3.情感態度與價值觀：結合具體情境激發學生學習數學的興趣，體會到垂直與平行的應用和美感，感受數學與日常生活的密切聯繫。

教學重點：

正確理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”等概念。

教學難點：

正確理解“同一平面內”、“互相平行”“互相垂直”等概念。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

談話：同學們，認識它（直線）嗎？還記得直線有什麼特點嗎？

二、動手操作，學習新知

1.畫一畫

讓學生想象白紙上有兩條直線，會成什麼樣子出現。再動手任意畫出兩條直線。

2.分一分

根據同學們畫的`各種不同情況進行展示並分類。

問：你們能根據兩條直線的位置關係給他們分分類嗎？

學生根據兩條直線的位置關係分成了兩類：一類相交，一類不相交。重點：強調兩條直線看似不相交，但延長後是相交的情況，理解延長後能相交的也屬於相交。

3.揭示平行的概念，理解平行的含義。

我們先來研究不相交的兩條直線的情況，同學們想一想這兩條直線延長後會怎麼樣？閉上眼睛再想想能不能再繼續延長？ 像這樣在同一平面內不相交的兩條直線你知道它叫什麼嗎？平行線。這裏的不相交指的是永不相交。

4.揭示垂直的概念。

剛纔認識了平行線，我們再來看看兩條直線相交的情況。

量一量：你能動手量一量兩條直線相交所形成的角並說一說有什麼特點嗎？

引出：在同一平面內，兩條直線相交成直角時，就說這兩條直線互相垂直。

應用：1.出示主題圖，找操場上平行與垂直的例子。

2.說一說生活中還有哪些平行與垂直的例子。

三、鞏固練習，深化新知

1.填一填找出平行、垂直、相交的直線。

2.做一做 課本第57頁在互相平行的下面標上“∥”，互相垂直的下面標上“⊥”。

3.擺一擺

（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相平行。看一看，這兩根小棒互相平行嗎？

（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相垂直。看一看，這兩根小棒有什麼關係？

4.找出哪些線段互相平行？哪些互相垂直？

四、課堂小結，梳理知識

通過這節課的學習你有什麼收穫？

垂直與平行教學設計7

教學目標：

1、引導學生通過觀察，瞭解垂直與平行的特點。

2、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關係，初步認識垂線與平行線。

3、培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

教學重點：正確理解“互相垂直”“互相平行”等概念，發展學生的空間想象能力。

教學難點：相交現象的正確理解

一、導入

師：同學門，你們看，老師這裏有兩小棒，我們隨意的丟在講臺上會形成什麼樣的圖形呢？首先請大家把我們的兩隻手當成兩小棒，用手勢表示小棒形成的圖形。

（學生用兩隻手在臺下襬出一種圖形，老師環視）

師：剛纔大家示範了很多的圖形，現在老師用直線來表示小棒，把大家剛纔示範的一種圖形畫在黑板上。

（用直尺在黑板上畫×的圖形）

師：請同學們也用兩條直線把自己的圖形畫出來。

（學生畫，教師巡視）

把學生畫好的作品展示在黑板上：

1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、＋ 6、＜ 7、⊥

二、新授

師：同學們在下面畫的很認真，現在老師也選一些同學的作品展示在黑板上，你們能找出它們的相同點，把它們分類嗎？然後說說你的分類的標準。

（引導學生說出有相交和不相交）

板書：相交與不相交

師：我們知道直線的兩端是可以無限延伸的，下面老師就將圖形中的直線延伸，請大家分分類，同樣請你們說說分類的標準。

相交：1、 3、4、5、 6、7、

不相交：2、

師：不管我們把直線延伸多長，第2幅圖中的兩條直線都不會相交（出示圖形2、）我們現在把這幅圖轉動一下，然後再延伸，大家看看會出現什麼結果。（轉動到任何角度都不相交）這種圖形在數學王國裏我們說這是一組平行線（粘貼平行線的定義）在同一平面內不管我們怎樣去延伸這兩條直線都不會相交（在同一平面內兩條不相交的直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行）（出示1組平行線）平行線有兩條直線，我們把平行線其中的一條直線叫做直線a，另一條直線叫做直線b，我們可以說直線a與直線b互相平行，也可以說直線b平行與直線a互相平行。

板書：平行

這就是我們今天要認識的第一位朋友。在我們的生活中哪裏有平行線呢？

（學生列舉例子，出示鐵軌、跑道、雙槓等圖片）

師：剛剛我們欣賞了一些有關平行線的圖片，平行線的存在使得我們生活中的.事物看起來更有序。接下來還請同學們看一張圖片（出示立交橋）這是我們生活中常見的立交橋，它使我們的道路變的更通暢，從橋上經過的汽車與橋下行駛的車就不會撞到一起，也就是這兩條道路不會相交，但是，不相交是不是就是說這兩條道路互相平行呢？不是，因爲這兩條直線不在同一平面內，所以判斷兩條不相交的直線是不是平行線，一定要看它們在不在同一平面內。

師：接下來我們來觀察相交的這一組圖形，請大家看看我們的三角形，你能找到直角嗎？（請一個同學指出直角，並向全班展示）

師：請大家用三角板中的直角找一找我們的這些圖形中哪幾幅圖有直角。

（學生活動，用三角板找有直角的圖形）

師：請大家說說你們組的發現。

生：3、5、7幅圖中兩條直線相交成直角。

師：像3、5、7這樣兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這就是今天我們要認識的第二位新朋友垂直。（板書課題：垂直）兩條直線的交點叫做垂足。那在我們生活中有哪些物體中有互相垂直的圖形？

（學生舉例）

師：其實在生活中，互相平行和互相垂直不是單獨存在，例如下面的圖形中既有互相平行也有互相垂直。（出示圖片）

師：有了平行和垂直的存在我們的世界變得有序、整潔，接下來老師就考考你對這兩位朋友的瞭解。

三、練習

1、判斷。

（1） 兩條不相交的直線叫做平行線。（）

（2） 長方形中兩條相鄰的邊互相垂直。（）

（3） 在同一平面內，兩條相交直線互相垂直。（）

2、折一折，折出互相平行和互相垂直。

3、擺一擺

用兩個小棒擺出一組平行線，再加入一個小棒，說說第三根小棒和另兩根小棒的位置關係。

用兩個小棒擺出一組垂線，再加入一個小棒，說說第三根小棒和另兩根小棒的位置關係。

四、總結

今天我們認識了兩個好朋友——垂直和平行，希望在以後的生活中同學們能多觀察垂直和平行的圖形，想想垂直和平行在生活的重要作用。

五、板書設計

平行與垂直

不相交： ∥ 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

× ∟ ∧ ＜

相交：

＋ ⊥

垂直與平行教學設計8

一、 指導思想與理論依據

學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因爲這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯繫。著名教育家波利亞曾這樣說過。對這一思想觀點我十分贊同，同時也影響着我在教育活動中的行爲與思考。

新的《數學課程標準》對數學教學活動提出的基本理念之一就是：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教學應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

二、 教學背景分析

教材分析

新《數學課程標準》中將空間與圖形安排爲一個重要的學習領域，強調發展學生的空間觀念和空間的想象能力。本課是在學生認識了直線、線段、射線的性質、學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在空間與圖形的領域中，垂直與平行是學生以後認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎，也爲培養學生空間觀念提供了一個很好的載體。

三、 教學目標

1.感知平面上兩條直線的垂直和平行關係，瞭解互相垂直的概念；認識垂線、垂足；認識平行線。

2.學生經歷動手操作、觀察、分類，比較的過程，理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關係，同時獲得數學學習的基本方法。

3.在學習過程中學生的空間觀念、空間想象能力、合作探究的意識有所提升。

教學重點：正確理解相交互相平行互相垂直等概念，特別要注意對看似不相交，而實際上可以相交現象的理解。

教學難點：正確理解在同一平面內永不相交等概念的本質屬性。

四、 教學過程

一、創設情境，感知想象

1、無限思想想象平面

老師舉起一張白紙說：這是一張白紙，我們把這張白紙看成一個平面，想象一下，這個面變大了，能想象出來嗎？請大家閉上眼睛。這個面變大了，又變大了，還在變大，變的無限大，在這個無限大的平面上出現了一條直線，又出現了一條直線，你想象中的這兩條直線是什麼樣的？

（設計意圖：利用無限的思想想象平面，讓學生對於平面有一個初步的感知，同時爲下一步概念的理解奠定基礎。）

2、想象落實，動筆畫

睜開眼睛，把你想象的兩條直線用彩筆畫在紙上，想到幾種畫法畫幾種。（老師巡視）

（設計意圖：之所以讓學生充分畫，有幾種想法畫幾種是讓學生對於將要學習的兩條直線的位置關係積累充分的學習資源，而資源是趨於完整的，而不是零散的。）

二、觀察分類，瞭解平行與垂直的特徵

（一）進行分類

1、小組合作，分類

同學們的想象力可真豐富，畫出來這麼多種情況。能把它們分分類嗎？

小組分類要求：

1、分別說一說自己的分類想法。

2、聽一聽別人的分類想法。

3、把別人的想法和聽到的想法比較，最好能對自己的想法有一定的提示與補充。

（設計意圖：在自己有豐富的學習資源的'情況下，對資料進行整理分析、加入自己的思考，同時傾聽別人想法，補充自己。這是一種學習方式的培養）

2、小組分類情況彙報

教學預設：分類會出現（1）分爲相交和不相交兩大類。（2）把看着相交的分爲一類，其他分爲一類。（3）垂直分爲一類，相交的分爲一類，不相交的分爲一類）

3、引導學生分類

出在同一平面內兩條直線的位置關係分爲相交、不相交兩類。

突破難點：看似不相交的兩條直線。（讓學生充分說的基礎上，進行多媒體演示）

4、如何證明兩條直線不相交？

在學生的回答中，教師適當加以引導，同時讓學生進行方法演示

（設計意圖：分類活動是開放的，分類結果也是多樣的，引發學生往深處想，激發學生自主探究。針對學生出現的各種不同方法，再次組織學生討論，到底哪種分法比較合理呢把探究的問題又拋向學生，由學生自己爭辯，最後達成共識在同一平面內兩條直線的位置關係只有兩種情況相交和不相交。）

三、探究與合作、理解平行與垂直的含義

（一）按自學提示自學65頁內容，合作探究，完成自學提示：

1、樣判斷兩條直線是平行線？

2、爲什麼說是互相平行,一條直線叫平行線嗎?

3、交成直角的兩條直線叫什麼？

4、麼叫垂線？

5、麼叫垂足？

6、什麼叫同一平面？你能用手中的小棒擺出不同平面的兩條直線嗎？

（設計意圖：把在概念學習中主要的知識點拋給學生，也許學生並不能太理解含義，但讓學生在自主的學習中獲得發展，同時能夠積累自學的經驗。）

（二）彙報交流、整理。揭示平行和垂直的概念

1、學生的彙報過程中教師對相應的重難點加以引導，學生在理解上可能對於以下幾點存在問題：

（1）同一平面：兩張白紙充當兩個不同平面，用毛線擺出不同平面上的兩條直線不想交的情況。（突破難點）

（2）認識垂直：引導學生觀察相交，發現同一平面內兩條直線相交能形成四個角，引出相交成直角這類特殊情況，先讓學生猜一猜這四個角是什麼角，以猜想驗證的激趣方式，來激起學生的求知慾。於是教師引導學生想辦法證明，用量角器或三角形來量，這時教師因勢利導，我們把同一平面內兩條直線相交成四個直角的，這兩條直線的位置關係叫互相垂直，相交點叫垂足，我們把這種現象叫互相垂直，有了垂直，纔有垂線。我們只能說某一條直線是另一條直線的垂線。

2、總結概念

通過學習，誰想試着總結一下，什麼是互相平行？什麼是互相垂直？

出示準確概念，學生加深理解。

3、概念強化（填空）

在__________內，不相交的兩條直線叫_________。也可以說這兩條直線______________.如果這兩條直線相交成_____________,就說這兩條直線_______________。其中一條直線叫另一條直線的______________,兩條直線的交點叫______________。

（設計意圖：學生在自學的基礎上，教師根據情況對相應的重難點加以突破，接着趁熱打鐵強化學生對概念的理解。對於學生對基礎知識的掌握有良好的輔助作用）

（1）不相交的兩條直線叫平行線。 （ ）

（2）在同一平面內，兩條直線不平行，就一定垂直。（ ）

四、全課總結

1、 說一說你這節課的收穫。

2、 教師針對學生總結。

（給學生一個充分的回顧機會的同時，教師起到了對整節課收口的作用，讓學生明確所學）

五、教學效果評價

（一）填空

1、在同一平面內，不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（），如果這兩條直線相交成直角，就說這兩條直線（），其中一條直線叫另一條直線的（），這兩條直線的焦點叫（）。

2、黑板相鄰的兩條邊（），上下兩條邊（）。

（檢查學生對基本概念的理解，同時檢測學生對新學知識的遷移程度）

（二）選擇

1、兩條直線和同一條直線平行，這兩條指向（）

A相互平行

B相互垂直

C相交

2、下午三時，鐘面上的時針與分針（）

A重合

B相互平行

C相互垂直

（檢測學生對所學知識的理解程度，同時檢測學生的空間想象能力和靈活度）

（三）這些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的線段，把它們全出來。

E L K H Z

（當垂直與平行同時存在時，檢測學生的分辨能力，同時檢測學生的空間想象能力）

六、本教學設計特點

（一）引導學生採取觀察、想象、分類、比較、操作等方式進行探究性學習活動。

（二）組織學生開展有意識的小組合作交流學習活動。

（三）適時運用多媒體教學手段，充分發揮現代教學手段的優越性。

新課程標準強調指出動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要方式，爲此，在本課時的學法指導上，我將讓學生在感知想象、實際操作、自主探索、合作交流的過程中，經歷知識的發生和形成過程，進而使他們在交流中充分體驗同一平面內兩條直線的位置關係，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使學生的學習活動成爲一個生動、活潑和富有個性的過程。

垂直與平行教學設計9

[教學內容]：

平行與垂直。(人教版四年級數學上冊56～57頁的內容)

[教學目標]

1、引導學生通過觀察、討論、感知生活中的平行與垂直的現象。

2、幫助學生初步理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係，初步認識平行線和垂線。

3.培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

[教學重點]

正確理解“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

[教學難點]理解“平行與垂直”這兩種關係的界定前提是“同一平面內”。

[教具、學具準備]

課件，水彩筆，尺子，三角板，長方形紙等。

[教學過程]

一、談話導入。

師：同學們，今天老師請來了一位老朋友，你們想知道它是誰嗎?(課件出示一條無限延長的直線)誰來介紹一下這位朋友?

師：直線就像孫悟空的…?

生：金箍棒。

二、探索體驗，經歷過程

(一)畫圖感知，確定研究對象。

過渡：今天我們繼續研究有關直線的.知識，就是兩條直線在同一平面內的位置關係。

板書：兩條直線

1、想象活動，想象紙面上兩條直線的位置關係。

師：想一想，如果我們在這張長方形紙上畫兩條直線，這兩條直線會有怎麼樣的位置關係呢?(學生想象)

2、動手操作。

(學生試畫，教師巡視)

3、收集展示。

4、觀察分類，瞭解平行與垂直的特徵。

師：同學們的想象力可真豐富，畫出這麼多種情況。根據兩條直線的位置關係你能給它們分分類嗎?

5、彙報分類情況。

在分類過程中通過課件展示重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。(課件展示不相交的兩條直線延長後的情況，完善分類標準。)

教師根據學生的分類板書：相交不相交

(二)師生共同探究，揭示平行與垂直的概念

1、揭示互相平行的概念。

(1)通過交流揭示互相平行的概念。

在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。(課件出示，並讓學生齊讀概念，互說概念)

(2)練習(辨析練習：課件出示，請學生判斷並說出原因。)

通過練習讓學生理解“同一個平面”、“不相交”等的意思。

(3)小結

2、通過交流揭示互相垂直的概念

師：我們再來看看兩條直線相交的情況。

(1)觀察。兩條直線相交成的四個角是什麼角?

(2)彙報：兩條直線有的相交成直角，有的是銳角，有的是鈍角。

成銳角、鈍角

板書：相交

成直角垂直

(3)引出互相垂直的概念，你們知道在同一平面內，兩條直線相交成直角，在數學上叫什麼嗎?(互相垂直)什麼叫互相垂直?

(4)課件出示互相垂直的的概念。(齊讀概念，互說概念)

(5)練習(課件出示)

(6)自學互相平行、互相垂直的表示方法。

a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行於b

a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直於b

(三)欣賞生活中的平行和垂直現象。

三、鞏固練習

四、總結全課

五、作業

板書：

平行與垂直

不相交互相平行

兩條直線的位置關係成銳角、鈍角

(同一平面內)相交

成直角互相垂直

垂直與平行教學設計10

教學內容：聯繫生活自編教材

教學目標：

1、結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

2、通過討論交流，和諧發展獨立思考能力與合作精神。

3、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。

4、培養學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學習數學的興趣、增強自信心。

教學重、難點：通過自主探究活動，初步認識平行線與垂線。

教學過程：

1、談話導入。

1）我們曾經一起學習過有關數的產生，知道了數字和數都是人們在生產勞動、日常生活中逐漸發明和發展的。不但是數字，我們已經學習過的、正在學習的、以及以後將要學習的數學知識都是從人們的生活、勞動中來的，而且學習這些知識又能更好地爲生活、生產服務。所以學好數學是一件非常重要的事情，因爲它在生活生產中都會用到，同時又是一件非常有趣的事情，因爲生活中有很多蘊含數學知識的事例。不信，請注意：

2）故事：課間，同學們安靜有序地休息。（課件1）

朱呂浩在經過吳炫陶的座位邊時，不小心把吳炫陶的文具盒弄到了地板上，這時候如果是你，你會怎麼做呢？（課件2）

（學生髮表個人見解，適當進行思想教育）

3）朱呂浩也像同學們說的和期望的一樣，馬上向吳炫陶表示誠摯的歉意後，迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象到此結束了。不過，在收拾文具時，他卻發現了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什麼呢？我們來看看。（課件出示散落在地面上的文具，聚焦在兩支鉛筆上）

4）他想到很有意思的一個問題，是什麼呢？我們在對他積極思考問題的好習慣表示欽佩的同時，不妨來看看這個問題：

（課件出示）兩支鉛筆落在地面上，可能會形成哪些圖形呢？

2、探索比較。

1）每位同學先獨立思考一下這個問題，把可能出現的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形後，再把這種圖形畫在自己的草稿本上。

2）擺完後，小組內先相互交流，討論一下，最後形成小組意見，每小組做好發言準備。（教師巡視，參與討論，瞭解情況）

3）我們請一個小組來說說他們的發現。

學生展示後，還有要補充的嗎？

4）我們將這些形成的圖形整理一下（課件顯示）。

這些圖形，我們能不能進行一些適當的分類呢？思考一下，小組內可以小聲討論，注意可以分成幾類？爲什麼這樣分？

學生對圖形分類，並說出分類的依據。

小結：同樣是這些圖形，我們依據不同的標準，可以有不同的分類。

5）我們選取其中一組分類的情況繼續研究下去。（按照“相交”和“不相交”的標準分類）

3、深入研究。

1）我們將落在同一地面上的兩支鉛筆形成的圖形分成了“相交”和“不相交”兩類。像這樣落在同一地面上在數學上可以表述爲“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面則是不在同一平面了。（課件顯示）

2）如果我們把落在同一地面上的兩支鉛筆，也就是同一平面上的兩支鉛筆想象成兩條直線的話，也就是同一平面上的兩條直線形成的圖形，現在看看，和原來相比，鉛筆換成了直線，思考一下，剛剛的分類會不會有變化呢？

3）小組內討論，引導：直線可以向兩端無限延伸。

根據學生的'回答調整分類。（課件顯示）

真是了不起，剛剛湯老師和聽課的老師們一起領略了同學們的風采，你們真是好樣的，學習就應該這樣，敢想、敢說、敢問，還要會動手、動口和動腦！

4、歸納特徵。

1）通過同學們自己的探索研究，我們發現了在同一平面內，兩條直線的相互關係有兩種不同的情況：相交和不相交。

2）那麼在數學中對這兩種情況又是如何介紹和描述的呢？

（課件出示）

（對相交的情況又是如何介紹和描述的呢？相交——垂直）

5、強化特徵。

1）下列幾組直線，請剛剛學習的知識判斷一下。

2）出示一個長方體形狀的盒子，畫在不同面上的兩條直線，質疑同一平面。

3）判斷下列哪些直線是互相平行，哪些是互相垂直。

指出：平行線和垂線都是相互的，不能單獨說哪一條直線是平行線或垂線。

引導說：這兩條直線是互相平行、互相垂直的，也可以說，這條直線是那條直線的平行線、垂線。

6、靈活運用。

1）正如我們從生活中發現並學習了平行和垂直一樣，我們每天都在與平行線和垂線打交道。你們看，書本相鄰的兩邊是互相垂直的，對邊是互相平行的，你還能找一找、想一想你身邊哪裏有平行和垂直呢？

（學生說或組內相互說說）

2）出示校園圖，找一找平行與垂直。

7、拓展鞏固。

1）我們可以在生活中很多的平行線與垂線，要是給一張這樣不規則紙，你能找到平行與垂直嗎？

2）動手摺折，可以折出垂線與平行線嗎？動手試試吧。

3）學生動手摺紙，教師巡視，個別指導。

4）展示學生的作品。

5）同學們真不簡單，竟然能在這樣的一張紙上通過自己動手摺折平行線和垂線！

請把這些紙收拾起來，吃課間餐時還有它的用途呢？我們連一張紙也不要浪費。

8、全課小結。

你覺得自己這節課怎麼樣？有什麼收穫和體會？

認爲自己很棒的話，請給自己一點掌聲。

有關平行和垂直的知識還有很多，以後我們會繼續去學習和發現這有趣的數學的！

設計思路：

1、注意創設生活情境，使數學學習更貼近學生；

2、讓學生通過動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，自主完成對知識的建構；

3、努力創設新型的師生關係，讓課堂煥發生命活力；

4、注重發揮評價的激勵性作用，豐富學生的情感體驗；

5、將學生放置於故事情節中，藉機適時地進行相應方面的思想教育，促進學生心智的發展；

6、充分利用課件，素材採集結合生活，讓課件更好地爲教學教育服務。

垂直與平行教學設計11

學習目標：

1、認識垂線、平行線。

2、理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係。

3、發展自己空間觀念和空間想象能力，樹立合作探究的學習意識。

學習重點：

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展自己的空間想象能力。

學習過程：

1、在一片紙上任意畫兩條直線，會有幾種情況？分別是什麼？

2、什麼叫平行線？平行線還可以怎麼說？爲什麼要說在同一平面內呢？

3、在同一平面內相交的兩條直線又可以怎麼分類？什麼叫互相垂直？什麼叫垂足？

4、平行線、垂線和直線、射線、線段的主要區別是什麼？

一、說一說：

生活中有哪些平行和垂直的'例子。

二、做一做：

1、下面圖形中哪組直線互相垂直，哪組直線互相平行

2、判斷：

（1）正方形中相鄰的兩條邊互相垂直。

（2）兩條直線相交，這兩條直線一定垂直。

（3）不相交的兩條直線是平行線。

（4）一條直線垂直。

3、畫一畫

（1）先用鋼筆畫一條直線，再用鉛筆畫兩條直線和它平行，看一看，後畫這兩條直線是什麼關係？

（2）先用鋼筆畫一條直線，再用鉛筆畫兩條直線都和它垂直，看一看，後畫這兩條直線有什麼關係？

三、折一折。

（1）把一張長方形紙折兩次，使一組對邊與摺痕互相平行。

（2）把一張正方形紙折兩次，使兩條摺痕互相垂直。

垂直與平行教學設計12

教學內容:

人教版《義務教育課程標準實驗教科書. 數學》四年級上冊第64—65頁。

教材分析

“垂直與平行” 是人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學內容。它是在學生認識了直線、線段、射線的性質，學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在“空間與圖形”的領域中，垂直與平行是學生以後認識平行四邊形，梯形及長方體、正方體等幾何形體的基礎。也爲培養學生空間觀念提供了一個很好的載體。

學生分析

從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經積累了許多表象，但由於學生生活的侷限性，理解概念中“永不相交”比較困難；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特徵，而垂線和平行線研究的是同一平面內兩條直線未知的相互關係，這種相互關係，學生還沒有建立表象。

學習目標

知識與技能目標：初步理解垂直和與平行是同一平面內兩條直線特殊的兩種位置關係，會初步辨析垂線和平行線。

過程與方法目標：通過觀察、分類、比較等環節，認識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現象。

情感、態度和價值觀：體會到垂直與平行的應用和美感，激發學生學習數學的興趣。

教學重點

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。

發展學生的空間想象能力。

教學難點

正確判斷同一平面內兩條直線之間的位置關係。

教學過程

一、 創設情景、導入新課

1、多媒體播放奧運會開幕式片段。

解說：對於一屆奧運會來說，精彩的開幕式就是成功的一半。參加開幕式演出的部隊官兵經過130多天的艱苦排練後，才形成了如此宏偉、壯觀、盛大的場面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實現了“精雕細刻、精益求精、精彩絕倫”的目標，向全世界展示了中國軍人的風采。

其實在如此盛大的場面裏蘊含着許多數學知識。如果把每個人想象成一個點，你們看，這一排排、一列列像我們數學上的什麼呢？（直線）

沿着不同的角度觀察，就會找到許多條直線。把這個場面轉化成一張平面圖。

2、出示平面圖，找出其中的一些直線。

這些直線都在舞臺表面上，我們就可以說這些直線都在同一平面內。

板書：在同一平面內。

今天這節課我們就來研究在同一平面內兩條直線的位置關係。

板書: 兩條直線。

【從開幕式演出的片段入手，把數學問題的研究置身生活之中，激發學生的學習興趣，轉化成平面圖，使學生感受到點連成線、線連成面，初步建立垂線和平行線的表象】

（3分鐘左右）

二、 觀察分類，感受特徵

1、提出問題

同學們，你準備解決哪兩條直線的位置關係？

大屏幕展示學生提出的各種方案。

2、觀察分類

師：仔細觀察這6種情況中兩條直線的位置關係，能把它們分分類嗎？想好後和同桌交流交流。

學生彙報：生1：1和2、3和5、4和6分三類。

生2：1和2一類，3、4、5、6一類。

生3：1一類，2、3、4、5、6一類。

在學生說到交叉的分爲一類時，告知學生交叉在數學上叫做相交。

板書：相交

針對學生的不同分類引發學生的爭議，在爭議中統一意見，大致按相交、不相交分爲兩類。

3、認識平行線

（1）觀察、體會平行線的特點

師：爲何要把1號單列出來？1號圖中兩條直線的位置關係有什麼特點？

生1、兩條直線之間的距離不變。

生2、不相交。

師：延長後會相交嗎？（不會）

動畫演示延長後不相交的過程。

小結：像這種位置關係的兩條直線在數學上叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

板書：平行線。

（2）揭示平行線的定義

師：同學們，你在生活中見到過這種位置關係的兩條線嗎？

學生舉例

那到底怎樣的兩條直線叫平行線呢？

生：永不相交的兩條直線叫做平行線。

師補充在同一平面內。

大屏幕出示：在同一平面內永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

師：爲什麼要加上“互相”呢？

生：是2條直線啊！

小結：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。

師：能說一條直線是平行線嗎？應該怎麼說呢？

引導學生說出：紅線是綠線的平行線，或綠線是紅線的平行線，也可以說紅先和綠線互相平行。

【分類活動是開放的，分類結果也是多樣的，當學生把它們分爲交叉、不交叉、快要交叉三類時，引導學生自己發現問題，利用直線可以延長的性質，把快要交叉的兩條直線延長後，使學生明白，看起來快要相交的實際上也屬於相交。在觀察比較、討論交流、教師點撥中逐步達成共識，也使學生在探究過程中，感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行概念的基本特徵，爲深化理解概念的本質屬性創造了條件。】

（3）、鞏固練習

師：現在我們已經知道了什麼叫做平行線，會用小棒擺擺嗎？

用小棒代替直線，擺兩根小棒平行。

展示學生的作品

再擺第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也互相平行。

【讓學生動手動腦，加深理解平行線的特點】

（15分鐘左右）

4、認識垂直

（1）分類

師：我們已經知道了1號圖中兩條直線的位置關係是互相平行。接下來我們繼續研究2、3、4、5、6這5中情況中兩條直線的位置關係。

這5種情況中的兩條直線又一個共同的特點是什麼呢？（相交）

如果要把這5種情況再一次進行分類應該怎麼分？

生：3和5一類，2、4、6一類；

今天我們重點研究3和5 圖中兩條直線的位置關係。

【讓學生在相交的情況中找出特殊的情況——相交成直角，爲學生進一步理解垂直的特點做好鋪墊】

師：爲什麼要把3、5單獨分一類呢？

生1：因爲它們都是十字性的。

生2、它們都有四個直角。

（2）揭示垂直的定義

師：像這樣兩條直線相交成直角在數學上叫做互相垂直。

大屏幕出示：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

【在分類，比較的基礎上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，爲學生進一步理解概念的包含與從屬關係進行了潛行的滲透】

師：你認爲判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什麼？

生：相交成直角

師：能不能說紅線是垂線。

引導學生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的.垂線，也可以說紅線和綠線互相垂直。

同學們請看數學書的封面上有垂直的現象嗎？（有）

在生活中還有垂直的例子嗎？

學生舉例

（3）鞏固練習

會用小棒擺擺垂直嗎？

學生擺垂直

（10分鐘左右）

全課總結：今天這節課我們認識了在同一平面內兩條直線特殊的位置關係：垂直與平行（板書課題）

再次播放開幕式片段

【讓學生尋找影片中的垂直和平行現象，感悟數學無處不在和數學的美感】

（2分鐘左右）

《平行與垂直》課例分析

《垂直與平行》是人教版九年義務教育課程標準六年制國小數學第7冊第64—65頁的教學內容。通過本節課的教學，要讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線；培養學生的空間觀念及空間想象能力，通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展；在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法；培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。教學重點是正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

現對這節課進行簡單的課例分析：

一、開門見山揭示課題，使人感受簡單直入。

片斷：課的伊始，老師利用課件，呈現出兩支鉛筆同時掉到地面可能形成的圖案，讓學生把觀察到的圖形呈現在方格紙上。藉助學生的作品，進行分類探究，引導學生概括出：在白紙上畫兩條直線可能會相交，也可能不相交。

這一環節讓學生從想象一個無限大的平面上兩條線段所在的位置會怎樣，再讓學生把想象的直線畫下來，首先激活了學生的想象細胞，通過想象——感知——定位，初步感知兩條直線位置的定性，所帶來變化的前湊，激發了學生的學習興趣，提高了學生的學習積極性。

二、通過在活動中的操作、比較、引導、發現異同，區別類型，再通過學生自學教材，進一步地理解概念。

片斷：揭示平行概念時，讓學生相象直線延長後可能相交，讓學生觀察發現兩條直線間處處教相隔了相同數量，所以他們不會相交，並充分與學生一起總結出互相平行的概念。讓學生在立體圖形的魔方找出平行線，讓學生更進一步理解兩條直線在同一平面內的不相交也不平行的現象。

這一環節，能通過順思維與反思維結合，讓學生判斷理解兩條直線是否平行、相交、垂直和不在同一平面內。學生很快把兩條直線分成兩類，想使學生看明白，可在沒有延長直線的情況下，學生難以分辨。接下的垂直、垂足、平行的問題就難於解決了，有似於讓學生牽着走。如果教師抓住學生的亮點深入，把看上去是不相交的兩條直線，通過延長，讓學生真正理解相交與不相交，再進一步地分析研究相交的兩條直線又可分爲幾種情況，不相交的兩條直線又怎樣下定義，通過自學與操作學生對這幾個知識點就易於理解。

三、讓學生尋找生活中的平行線和垂直。

片斷：

1、在主題圖中尋找互相平行和互相垂直。

2、尋找會場中關於互相平行和互相垂直的現象。

使學生感受身邊數學。讓學生尋找生活中的平行線和垂直，使學生感受身邊數學。

垂直與平行教學設計13

教學目標：

1、通過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關係，初步認識平行線、垂線。

2、通過觀察、操作、討論、歸納等活動，積累操作和思考的活動經驗，發展學生的空間觀念，初步滲透法分類的`數學思想。

教學重點：正確理解“同一個平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。

教學難點：理解平行與垂直概念的本質特徵。

教學用具：白紙、尺子、三角板、水彩筆、小棒

教學過程

一、導入

1、興趣引入

2、複習並引出學習主題

師：請大家看屏幕，你看到了什麼？

生：直線

師：直線有什麼特點？

生：兩端可以無限延伸

一、探索兩條直線的位置關係

1、由1條直線過度到2條直線

2、小組合作學習

3、展示不同的畫法

師：誰能把黑板上的這麼多種畫法分分類？

師：根據我們剛纔的結論，我們把兩條直線的關係分爲兩種，一種是相交的，一種是不會相交的，並且不是暫時的看上去不相交，而是無論怎麼延伸也永不相交。

二、平行與垂直

1、平行

師：對於永不相交的一組直線有一個特別的名稱。

生：平行線。

生：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

師：平行是指兩條或兩條以上的直線之間的位置關係，不能單獨說一條直線是平行線。

2垂直

師：這兩條直線相交成一個什麼角？

生：直角。

師：咱們怎麼驗證它是不是直角？

生：量角器、三角板

師：它有一個特殊的名字，叫什麼？

生：垂直

師：一起來讀一讀什麼叫兩條直線互相垂直的概念。

三、鞏固練習

1、、p57頁做一做

2、判斷題

3、擺小棒

師：請準備好三根小棒，認真讀題認真擺。第一步，把一根小棒擺在桌子上，第二步，擺第二根小棒和第一根小棒平行。關鍵的第三根開始了，第三根小棒也與第一根平行。你發現了什麼？

垂直與平行教學設計14

一、課前系統部分

（一）課標分析

《課程標準》第二學段圖形與幾何中要求：學生能結合生活情境瞭解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關係．基於這一點，開始了《平行與垂直》的教學設計．

（二）教材分析

《平行與垂直》是人教版數學四年級上冊一節內容．它是學平行四邊形和梯形的基礎.平行與垂直P56-P57

（三）學生分析

1.學生對圖形有了一定了解，會畫一線直線，射線．

2.學生在現實中不能準確說出兩條直線的位置關係。

（四）教學目標：

1、讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

2、通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特徵。

3、培養學生的觀察能力、空間想象能力和抽象概括能力。

（五）教學重難點

重點：認識平行線與垂線。

難點：理解“平行與垂直”這兩種位置關係的界定的前提是在同一平面內，且理解“永不相交”的含義。

（六）教學準備

鉛筆、小棒、展示板、三角板、直尺、手工紙

二、課堂系統部分——教學過程

（一）導入新授

回憶直線有什麼特點？

想一想在任意畫兩條直線可能會形成哪些圖形？

（二）探索發現

第一環節平行

1、每個同學先獨立思考，把可能出現的圖形用鉛筆畫一畫，小組長組織大家把可能出現的圖形彙總。

2、教師巡視，參與討論，瞭解情況。

3、集中顯示典型圖形，強化圖形表徵。

（1）展示其中一個小組的展示板。

（2）除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎？

4、整理圖形，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，並編上序號。這些圖學生用鉛筆擺圖形，分組討論。學生在全班彙報，補充說明。

5、嘗試把畫出的圖形進行分類。（教師參與討論，強調學生說明分類的標準）

6、根據研究需要，按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。（重點討論第3幅圖，直線向兩頭無限延伸，因此應該是相交的）

總結：在同一個平面內的兩條直線的位置關係只有兩種：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情況。

7、我們把在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。記作a∥b，讀作a平行於b。

8、你能說一說生活當中在哪裏見過平行的位置關係嗎？

第二環節垂直

1、師黑板上把毛線拉，表示直一條直線，再拿出另一條毛線拉直，表示另一條直線，並與第一條相交。想一想兩條直線相交成幾個角？各是什麼角？（如第4幅圖）

2、如果教師轉動其中一條直線，使∠1變成直角，那麼這其餘三個角會變成什麼角？

3、在同一平面內，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。記作a⊥b，讀作a垂直於b。

4、你能說一說生活當中在哪裏見過垂直的位置關係嗎？

（三）鞏固發散

1、教材P57做一做

（四）評價反饋

說一說你有什麼收穫。

（五）板書設計平行與垂直（在同一平面內）

平行：a∥ba⊥b

作業：做一做1、2

三、課後系統部分——教學後記

通過這節課的教學，發現在以下幾點達到了預期的目標：

（一）把握起點，充分預設

本課內容是在學生學習了直線與角的知識的基礎上教學的，也是進一步認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係，學生對這部分內容有一感性的經驗：有些線是交叉的，有些線是不交叉的（學生往往會這樣分類）。這節課需要做的是讓學生在原有的認知基礎上體驗在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，相交裏有一種特殊的叫做互相垂直，讓學生的認識上升到思維的層面來。在實際教學中，的`確大部分學生將這麼多的直線分爲兩類：看上去交叉的一類，看上去不交叉的一類。這樣的情況在我的預設之內，所以我從無限延長的角度拓寬學生對“相交的認識視野。

（二）兩次分類，自主探索

學生藉助想象和認知經驗，對兩條直線的位置關係有自己的想法，所以在教學時我組織學生以分類爲主線，通過小組彙報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在複雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關係只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，加深學生掌握重點、突破難點，培養學生初步的問題研究意識。

（三）空間想象，提高能力

本課內容屬於“空間與圖形中的一課，發展學生的空間想象能力是本教學內容與其他內容很大的不同之處。學生在認識相交和平行時需要充分藉助自己的想象，在想象中理解無限延長後不相交的直線互相平行；在理解“同一平面時也需要學生在觀察的同時發揮想象，在一次次的操作和驗證中不斷提高學生的空間想象能力。在本課教學時，我也有意識地讓學生藉助想象加深理解，部分想象力差的孩子還幫助他們實物演示幫助理解。

（四）自省不足，反思改善

縱觀整堂課，雖然我有意識地讓自己少說話，讓學生多參與、多討論，儘可能地讓學生成爲課堂的小主人，但是涉及課堂的關鍵處，我總是忍不住“插一腳，無形中剝奪了學生充分思考的機會，也使整個課堂不夠開放。此其一，其二，對於“同一平面的理解放在後面的練習中進行突破感覺遲了一些，臨近課堂最後，學生的注意力有所分散，如果能把這一環節移到前面學生理解相交和不想交時，可能對學生的理解更合適一些，而且學生的注意力更集中一些，效果會更好一些。其三，這樣的教學設計主要是自己課堂調控能力還有限，自己真的還想把課堂再開放些！

垂直與平行教學設計15

教學背景：

《垂直與平行》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第四單元第一課時的教學內容。它是在學生認識了直線、線段、射線的性質、學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在“空間與圖形”的領域中，垂直與平行是學生以後認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎，也爲培養學生空間觀念提供了一個很好的載體。

教學目標：

1、引導學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係，初步認識垂線和平行線，並通過觀察，感知生活中的垂直與平行的現象。

2、使學生通過探究活動知道在同一個平面內兩條直線存在着相交、平行的位置關係，掌握垂直、平行的概念。培養學生的空間觀念及空間想象能力。

教學重難點：

1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

2、相關現象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現象的理解）。

教學方法：

想象法、情境法、直觀演示法、演練法

教學過程：

1、設置情景，想象感知。

1、進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生進行空間想象。

導入：大家好，今天我們一起來學習《垂直與平行》這節課。請同學們拿出一張白紙，再用手摸一摸它的平面，然後閉上眼睛，我們一起來想像，這個平面變大了，又變大了，變得無限大，在這個無限大的平面上出現了一條直線，又出現了一條直線，你想像的這兩條直線的位置關係是怎樣的……

它又有哪幾種情況呢？

2、讓學生把它們畫在白紙上。

二、探索比較，掌握特徵。

1、展示典型圖形，強化圖形表徵。

師：同學們，你們畫的跟老師的一樣嗎？

2、引導學生分類，通過演示讓學生明白，在同一平面內的兩條直線可以分成幾類？根據什麼來分？

師：我們來觀察一下，圖（2）和圖（4）的兩條直線交叉在一起，也就是這兩條直線是相交了，圖（1）的兩條直線延長後沒有相交，圖（3）的兩條直線延長後相交了。所以，在同一平面內的兩條直線的位置關係可以分成兩大類：一類是不相交的，像圖（1），另一類是相交的，像圖（3）、圖（4），還有圖（2），它們都屬於相交那一類。

3、深入探究垂直與平行的現象，突破難點。

師：我們把圖（1）的兩條直線放在方格紙上，發現它們之間都相差2個方格，我們把方格去掉，再用尺子量一量，左邊是5釐米，右邊也是5釐米，說明這兩條直線之間的距離是相等的，向兩端延長後也不會相交。所以，我們把在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

師：我們再來觀察圖（2）的兩條直線，它們相交成銳角和鈍角，也就是說，它們相交不成直角，是普通的相交。而圖（4）的兩條直線，我們用三角板上的直角去比一比，發現它們相交成直角，它是相交中的特殊情況，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，我們可以說這條直線是這條直線的垂線，這條直線也叫這條直線的.垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

3、鞏固拓展，運用新知。

1、判斷平行與垂直。

師：現在，我們來做個判斷的練習。下面圖形中的兩條直線是平行線嗎？我們來分析一下。

在同一平面內，不相交的兩條直線才叫平行線，這兩條直線相交了，所以不是平行線。

這兩條直線，延長後它們也相交了，所以也不是平行線。

我們所說的平行，必須在同一平面內，這兩條直線不在同一平面內，不是平行線。

下面的直線只有一條，平行線是一組的，有兩條，所以，也不是平行線。

這兩條直線延長後沒有相交，而且，它們是在同一平面內，所以它們是平行線。

下面圖形中的兩條直線垂直嗎？請你們想一想，因爲這兩條直線沒有相交成直角，所以不垂直。

這兩條直線延長後相交了，再用三角板上的直角去比，發現它們相交成直角，所以，它們是垂直的。

2、根據下列各組直線的位置關係給它們找到各自的家。

1 2

5 6 7 8

平行的垂直的相交的

四、貼近生活，充分感受。

1、運動場上也有垂直與平行的現象，你能找出來嗎？

2、在生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，欣賞生活中垂直與平行現象的圖片。

五、知識回顧，深化表象。

師：同學們，這就是今天我們所學的知識。你學會了嗎？

垂直與平行

不成直角

在同一平面內兩條直線相交

成直角（互相垂直）

不相交（互相平行）

教學總結：

從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經積累了許多表象，但由於學生生活的侷限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特徵，而垂線與平行線研究的是同一個平面內兩條直線位置的相互關係，這種相互關係，學生還沒有建立表象。這些問題都需要教師幫助他們解決。

本課在設計導入時，並沒有從生活中的現象入手，而是直接進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關係畫到紙上，然後進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關係會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利於展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應爲高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。