圖形的旋轉一教學課件

　教學內容

1．什麼叫旋轉？旋轉中心？旋轉角？

2．什麼叫旋轉的對應點？

教學目標

瞭解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，瞭解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題．

通過複習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題．

重難點、關鍵

1．重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用．

2．難點與關鍵：從活生生的數學中抽出概念．

教具、學具準備

小黑板、三角尺

　教學過程

一、複習引入

（學生活動）請同學們完成下面各題．

1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點爲點D，作出平移後的圖形．

2．如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關於L的對稱圖形△A′B′C′．

3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點評並總結：

（1）平移的`有關概念及性質．

（2）如何畫一個圖形關於一條直線（對稱軸）的對稱圖形並口述它既有的一些性質．

（3）什麼叫軸對稱圖形？

二、探索新知

我們前面已經複習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．

1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什麼在不停地轉動？旋繞什麼點呢？從現在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？

（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心．如果從現在到下課時針轉了_______度，分針轉了_______度，秒針轉了______度．

2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動．如何轉到新的

位置？（老師點評略）

3．第1、2兩題有什麼共同特點呢？

共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那麼這些圖形都可以繞着某一固定點轉動一定的角度．

像這樣，把一個圖形繞着某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．

如果圖形上的點P經過旋轉變爲點P′，那麼這兩個點叫做這個旋轉的對應點．

下面我們來運用這些概念來解決一些問題．

例1．如圖，如果把鐘錶的指針看做三角形OAB，它繞O

點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：

（1）旋轉中心是什麼？旋轉角是什麼？

（2）經過旋轉，點A、B分別移動到什麼位置？

解：（1）旋轉中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉角．

（2）經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置．

例2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長爲1的正方形．

（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？

（2）請畫出旋轉中心和旋轉角．

（3）指出，經過旋轉，點A、B、C、D分別移到什麼位置？

（老師點評）

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的．（2）畫圖略．（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H．

最後強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的．

三、鞏固練習

教材P65 練習1、2、3．

四、應用拓展

例3．兩個邊長爲1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積爲，現把其中一個正方形固定不動，41

另一個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發生變化？說明理由．

分析：設任轉一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉後正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE`=S△ODD`，那麼只要說明△OEF′≌△ODD′． 解：面積不變．

理由：設任轉一角度，如圖所示．

在Rt△ODD′和Rt△OEE′中

∠ODD′=∠OEE′=90°

∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE

OD=OD

∴△ODD′≌△OEE′

∴S△ODD`=S△OEE`

∴S四邊形OE`BD`=S正方形OEBD= 41

五、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節課要掌握：

1．旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念．

2．旋轉的對應點及其它們的應用．

　六、佈置作業

1．教材P66 複習鞏固1、2、3．

2．《同步練習》

一、選擇題

1．在26個英文大寫字母中，通過旋轉180°後能與原字母重合的有（ ）．

A．6個 B．7個 C．8個 D．9個

2．從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數爲（ ）．

A．20° B．26° C．30° D．36°

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C爲旋轉中心，將△ABC旋轉到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB於D，則旋轉角等於（ ）．

A．70° B．80° C．60° D．50°

(1) (2) (3)

二、填空題．

1．在平面內，將一個圖形繞一個定點沿着某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱爲________，這個定點稱爲________，轉動的角爲________．

2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經旋轉後能與△ADE重合，那麼旋轉中心是點_________；旋轉的度數是__________．

3．如圖3，△ABC爲等邊三角形，D爲△ABC內一點，△ABD經過旋轉後到達△ACP的位置，則，（1）旋轉中心是________；（2）旋轉角度是________；（3）△ADP是________三角形．

三、綜合提高題．

1．閱讀下面材料：

如圖4，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置． 如圖5，以BC爲軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置．

(4) (5) (6) (7) 如圖6，以A點爲中心，把△ABC旋轉90°，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，

這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換． 回答下列問題

如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上一點，AF=1

2AB．

（1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？

（2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關係．

2．一塊等邊三角形木塊，邊長爲1，如圖，現將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那麼B點從開始至結束所走過的路徑長是多少？

　答案:

一、1．B 2．C 3．B

二、1．旋轉 旋轉中心 旋轉角 2．A 45° 3．點A 60° 等邊 三、1．（1）通過旋轉，即以點A爲旋轉中心，將△ABE逆時針旋轉90°．

（2）BE=DF，BE⊥DF

2．翻滾一次 滾120° 翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2．