八年級數學圖形旋轉的知識點
1. 圖形的旋轉:在平面內,將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度,這樣的圖形運動稱爲圖形的旋轉。這個定點稱爲旋轉中心,旋轉的角度稱爲旋轉角。
注意:圖形旋轉後一對對應點與旋轉中心的連線就是旋轉角。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小,只改變圖形的位置.
2. 旋轉的基本性質
(1)旋轉前、後的圖形全等
(2)對應點到旋轉中心的距離相等
(3)每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等.
(4)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定.
3. 旋轉的要素:旋轉中心,旋轉方向,旋轉角度;
4. 明白順時針旋轉和逆時針旋轉
5. 中心對陣
中心對稱定義:把一個圖形繞着某一點旋轉180度,如果它能與另一個圖形重合,就說這兩個圖形關於這個點成中心對稱. 所有的中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形。
中心對稱的性質:
(1)中心對稱的兩個圖形是全等圖形
(2)關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心且被對稱中心平分
(3)關於中心對稱的兩個圖形,對稱線段平行且相等
中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯繫又有區別的概念
區別: 中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關係; 中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱。
聯繫: 如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形
如果將中心對稱圖形,把對稱的部分看成兩個圖形,則它們是關於中心對稱。
6. 軸對稱
定義:如果一個圖形沿一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形(axial symmetric figure),這條直線叫做對稱軸;這時,我們也說這個圖形關於這條直線對稱。比如說圓、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸. 圓有無數條對稱軸,都是經過圓心的直線。
要特別注意線段,有兩條對稱軸,一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線.
性質:
(1)對稱軸是一條直線。
(2)垂直並且平分一條線段的直線稱爲這條線段的垂直平分線,或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
(3)在軸對稱圖形中,對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的`距離相等。
(4)在軸對稱圖形中,沿對稱軸將它對摺,左右兩邊完全重合。
(5)如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
(6)圖形對稱。
7.總結
軸對稱圖形一定要沿某直線摺疊後直線兩旁的部分互相重合,關鍵抓兩點:一是沿某直線摺疊,二是兩部分互相重合;中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°後與原來的圖形重合,關鍵也是抓兩點:一是繞某一點旋轉,二是與原圖形重合.實際區別時軸對稱圖形要像摺紙一樣摺疊能重合的是軸對稱圖形;中心對稱圖形只需把圖形倒置,觀察有無變化,沒變的是中心對稱圖形。
現將教材中常見的圖形歸類如下:
既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有:直線,線段,兩條相交直線,矩形,菱形,正方形,圓等。
只是軸對稱圖形的有:射線,角?等腰三角形,等邊三角形,等腰梯形等。
只是中心對稱圖形的有:平行四邊形等;中心對稱的多邊形很多,如邊數爲偶數的正多邊形都是中心對稱圖形。
既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有:不等邊三角形,非等腰梯形等。
軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個對稱中心圖形沿軸對摺圖形繞這個點旋轉180度對稱對摺部分與另一部分重合旋轉後與原圖重合
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