數學棱錐知識總結

棱錐具有的性質：

①正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形.

⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：

①棱錐的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影爲底面多邊形的外心.

②棱錐的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影爲底面多邊形的外心.

③棱錐的'各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影爲底面多邊形內心.

④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影爲底面多邊形內心.

⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影爲三角形垂心.

⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影爲三角形的垂心.

⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑;

⑧每個四面體都有內切球，球心

是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等於半徑.

[注]：i. 各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.()(各個側面的等腰三角形不知是否全等)

ii. 若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.

簡證：ABCD，ACBD

BCAD. 令

得

，已知

則

.

iii. 空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.

iv. 若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.

簡證：取AC中點

，則

平面

90易知EFGH爲平行四邊形

EFGH爲長方形.若對角線等，則

爲正方形.