《角的度量》教學實錄

師：同學們，請看老師手裏拿的是什麼？

生：長方形

師：長方形，小紙條。這個紙條的長度大約是多少？

生：3釐米

生：3個指甲蓋那麼長。

生：5釐米

生：8釐米

師：我想問一下，你是怎麼猜的？

生：三年級的時候我們學過了，一個指甲蓋的長度大約是1釐米，所以我們猜測的是多少釐米。

師：真聰明，你們是這麼想的嗎？哦，同學們想的是長度單位大約這麼長（用手指比劃）它裏面包含三個我就猜它是3釐米，包含5個，就是5釐米。同學們的這種猜想實際是利用了長度單位1釐米這個標準來猜的。

板書：標準

師：有了這個標準，我們不但能猜還能量。請看大屏幕。

師：量長度，可以把同樣長的線段作爲標準。注意看，有點高難度。（課件演示）

生：1個，2個，3個，4個，5個，6個。

師：爲了便於交流，這個標準是不是還要進行統一啊？就建立起了長度單位：毫米、釐米，分米等等。如果說這條線段的長度是1釐米的話，這個紙條的長度是多少？

生：6釐米。

師：真聰明，老是這樣一點點量得話怎麼樣？

生：麻煩。

師：於是就利用這個標準創造了我們量長度的工具。

生：尺。

師：用直尺一量，多少釐米？方便了吧？凡是計量類的知識都得先建立統一的標準，然後利用這統一的標準創造便於測量的工具。今天咱們繼續學習計量類的知識：角度度量。

板書課題：角的度量

師：角有沒有大小？那這量角的大小用什麼工具？

生：量角器。

師：那我們就一起研究一下量角器的產生和使用。同學們想過沒有，在量角器產生之前如果要測量角的大小，又該把什麼作爲測量角的標準呢？

生：用實際的物體。

師：實際的物體，這個實際的物體是什麼比較合適呢？

生：用指甲蓋。

師：用指甲蓋行嗎？爲什麼不行？

生：這是量邊的長度的。

師：哦，那量角的大小呢？

生：用三角尺。

師：三角尺？你想用它做什麼啊？

生：用三角尺的直角，就能測量出這個角是不是直角。

師：你聽明白他說的了嗎？他想用三角尺上的小角來量角的大小是不是？用小角行不行？

生：行

師：老師就給你一些小角，一會兒組長打開1號信封，拿出你們的小角，測量一下角1的大小。聽明白了嗎？開始。

師：量出來了嗎？我想問你角1裏面包含了幾個小角啊？

生：包含了2個小角。

師：有不同的嗎？

生：包含了12個小角。

師：還有不同的嗎？

生：包含了4個小角。

師：咦？剛纔老師給你的角1的大小是一樣大，怎麼測量的結果不一樣呢？是不是你們量錯了？

生：不是。

師：那看看，剛纔量出包含2個小角的是哪個組？來，你們來量一下，咱看看他們量得方法對不對。注意看。

（生量完後）師：包含幾個？你們剛纔是怎麼量的？隨便量嗎？

生：角對角，邊對邊。

師：哪個角對角邊對邊啊？

生：（屏幕前指）用這兩個圖形的角對角1的角，

師：聽明白了嗎？這個圖形的角叫什麼？是不是角的頂點啊？小角的頂點要對着角1的頂點，也就是點對點是不是？還有呢？

生：兩個圖形的邊對角1的兩邊。

師：小角的邊要對着角1的邊，是這樣嗎？真聰明，把量角的方法都總結出來了。是不是點對點，邊對邊。

板書：方法：點對點

邊對邊

師：還有包含4個小角的，上來量一量。注意看，他們的方法對不對。

生：我們是用點對點邊對邊的方法。

師：包含多少個？方法對吧？

剛纔包含12個的。你們別上來了，是不是擺出來的是這樣的（出示量好的圖形），包含幾個？

師：怎麼會這樣，角1的大小都一樣，剛纔同學們量的方法都對，怎麼量的結果不同呢？

生：小角的大小不一樣，所以量出得結果也不一樣。

師：也就是我們測量角的什麼不一樣？

生：標準不一樣。

師：哦，標準不一樣。你看，這標準要是不統一了，是不是不便於交流啊？要想便於交流怎麼辦？

生：用一樣的。

師：用一樣的，說的真好，要有統一的標準。（舉三個大小不一的小角）那讓你選擇的話，你想選哪個角作爲測量角的標準？

生：我想選最大的角，這樣拼起來簡便，因爲它大。

師：它大，拼起來方便，挺好。還有嗎？

生：我想選擇最小的角量。因爲它要是銳角的話就沒法量了。

師：你想選它（最小的角），理由是角越小測量起來越方便是不是？

師：還有不同的嗎？

生：我想要中間的。如果量鈍角的話，小的就不合適，如果量銳角的話大的就不行了，所以我選中間的。

師：他挺保守，有選小的，有選大的，我選一箇中間的。那都有了，他說他有理，她說她有理，都有理，到底誰有理啊，咱再試一個。

師：（出示一個銳角）量這個角的大小，用哪個？

生：小的。

師：（舉最大的）這個行吧？怎麼不行？

生：太大了，鋪不下。

師：太大了，試試。（標準蓋住了要測量的角，學生笑）這個作爲角的標準怎麼樣？

生：不行。

師：（出示一個更小的角）量這個角用哪個標準？

生：用最小的。

師：誰來量一量？方法是？

生：點對點，邊對邊。學生測量。

生1：還大一點。

生2：正好。

師：正好還是不正好？有點同學覺得差不多行了吧，行不行？

生：不行。

師：怎麼辦？

生：再小。

師：再小，把這標準再縮小是不是？

師：聽你們的意見，把這標準再小。（課件演示把標準縮小）這個標準再小，還能再小吧？

（小到1°）這個就是1度角。這就是國際上統一的量角標準：1度角。你知道1度角怎麼來的嗎？

生：這個角很小，如果量很大的角就可以用很多個，如果量很小的角就可以用很少的個數。

生：把量角的小角縮小再縮小。

師：這個角實際上是把一個半圓平均分成180份，其中每一份就是1度。

（課件演示在半圓中找不同的一度角）

師：這個度就是角的計量單位。度可以簡寫成一個小圓圈。

板書：度 °

師：1度怎麼寫？連起來寫寫？

板書：1°（生書空）一起來寫寫。會寫了嗎？

師：想不想知道1°角到底有多大？想不想知道？

師：（出示1°角）小不小？看一看。剛纔咱同學說了，標準越小越精確，用這個1度角測量角的話是不是都可以測量出來了。但是如果我給你一些1°角測量的話會怎麼樣？

生：麻煩。

師：那怎麼辦？

生：還得用量角器。

師：又拿出量角器了，咱不是研究量角器產生之前怎麼量角的嗎。還沒產生量角器呢

生：可以用大一點的。

生：標準就變了。

師：現在我們已經建立起了量角的標準，國際上統一的`1°角。換大的又亂了。

生1：我們可以再加2°角、3°角。

生2：可以讓它變得像扇子一樣能縮小能放大。

師：他有一想法，想把它變得用起來方便，想大就大，想小就小，是吧？是不是想把這1°角拼起來？

師：我們是不是可以把這平均分成180份的半圓作爲量角的工具啊。（出示等分成180份的半圓）

1°角都定好了，數一數有幾個1°角就行了。如果這裏麪包含10個1°角，那這個角多大？

生：10°。

師：這裏面要包含30個1°角？

生：30°。

師：真聰明！我想問一下，在這個測量工具中1°小角的頂點在哪裏？來指指。

（生上前指）

師：1°小角的邊在哪裏？

（生指）

師：我們量角的方法是什麼來着？

生：點對點，邊對邊。

師：咱們就用這個方法來量一量角。

（課件演示量角：開口向右的角）

師：數一數。從哪邊開始數？

生：右邊。

師：伸出手來比一比，從哪邊開始，往哪數？到哪兒結束？用手勢比一下。到另一條邊結束。多少度？

生：數不清。這些一度小角太小了，數不清。

生：而且還太小了，看不清。

生：密密麻麻的，也不美觀。能不能把它簡化一下？

師：（出示簡化的量角器）用它量一個行吧？點對點，邊對邊，從哪邊開始數？誰來數一數。

生：1°，2°、3°……8°、9°、10°。10°

師：多少個1°角？

生：10個。

師：10個1°角是多少度？

師：再來一個？點對點，邊對邊，從哪邊開始，到哪邊結束？誰來數數？

生：5°、10°、15°……100°、115°、120°、125°。

師：數的挺費勁是吧？還有不同的方法數碼？

生：10°、10°地數。10°、20°、30°……100°、110°、120°、125°。

師：還有什麼方法？

生：中間那條線指的是90°，從這開始數就行。

師：看咱同學這方法，一開始挺慢，慢慢地想到了可以從90°開始數，數起來更方便，真聰明。這個角確實是125°。

師：老是這樣數來數去的，有沒有好辦法，不數了一看就知道它多少度？

生：標上數。

師：標上數，可以嗎？咱標數，剛纔從哪邊開始量的？

生：右邊。

師：開始的地方標上“0”。

生：10,、20、30……160、170、180。

師：一直標到180。這會兒在用它量角方便了吧？試一個？（出示）多少度？

生：50°

師：點對點，邊對邊，最後怎麼辦？

生：看數。

師：讀數。你說咱這方法是不是還得再完善？點對點，邊對邊，最後還得怎麼樣？

生：讀數

師：是不是看另一條邊指着多少度就讀多少度？。

板書：讀刻度。

師：這會兒方法完善了。再來一個。多少度？

生1：140°。

生2：不是，因爲那條邊不是從0刻度開始的。是從180°對齊的。

師：也就是從哪邊開始讀啊？

生：（指左側）應該從這邊再標上數。

師：你看她真聰明，她想從這邊再怎麼樣？

生：再標上數。

師：剛纔同學們說的140°是對的還是錯的？是不是該從這邊（左邊）數啊？數數

生：10、20、30、40.

師：多少度？

生：40°

生：我還有一種想法，從裏面的半圓形裏，直角里面再添一個銳角就知道了。

師：想算是吧？咱已經有量角器來量了，算來算去方面嗎？

師：剛纔同學已經說了，要在左邊數的話應該怎麼辦？

生：再來一圈數字。

師：這次該從哪邊開始數了？

生：左邊。

師：（課件出示外圈刻度）這就形成了我們量角的專用工具——量角器。量角器上各部分的名稱你知道嗎？一起看一下。兩圈刻度公共的定點叫量角器的中心點，裏邊這圈刻度我們把它叫做內刻度，外邊這圈呢？

生：外圈刻度。

師：你看衝着內圈0°的這條線叫內圈0度線，衝着外邊的呢？

生：外圈0度線。

師：統稱爲0刻度線。

師：我這有一大量角器，誰來指指，中心點在哪？內圈刻度在哪？

生指0度

師：就這一個？

生指：這一圈。

生：這半圈。

師：外圈呢？

師：再來一個，內圈0刻度線在哪兒？外圈0刻度線呢？

師：用這專用的量角工具量角，你覺得怎麼樣？

生：方便。

師：咱試試？

師：點對點，邊對邊。從哪邊開始數？

生：右邊。

師：往哪兒數？多少度？

生：80°

師：再來一個。（開口向右的鈍角）從哪邊開始，到哪邊結束？多少度？

生：120°

師：再來一個。（開口向上的角）點對點，邊對邊。

生：45度

師：你讀的哪圈刻度？

生：內圈

師：老師有問題了，爲什麼你會讀內圈刻度呢？

生：內圈刻度有一個50度、40度，50度和40度中間就是45度。

師：那爲什麼不讀外圈刻度呢？

生：它的標準是內圈0刻度線的標準。

師：內圈0刻度線的標準什麼意思？

生：老師教給我們從中間的中心點開始，往右邊是內圈刻度線，往左是外圈刻度線。

師：她的意思是說角的一邊對準了內圈的0刻度線，那我就讀內圈刻度。要衝着外圈的0刻度線？

生：就讀外圈刻度。

師：注意看。讀哪個刻度？

生：外圈刻度。

師：爲什麼？這回能說清楚了嗎？

生：讀外圈刻度，因爲它的一條邊衝着外圈刻度的0.

師：衝着外圈0刻度線，所以要讀外圈刻度，是不是？多少度？

生：45°

師：真聰明，再來一個，這回看同學們誰讀的快。

師（沒有按正確方法量）：多少度？

生：80度。

生：錯的。

生：0刻度線應該對準角的邊，點對點，邊對邊。

師：邊沒有對齊，這樣行嗎？（點沒對齊）

生：不行

師（正確方法）：這樣行嗎？多少度？

生： 60度。

師：會了嗎？誰想用量角器量一量黑板上這個角的度數。

師：注意看，方法是什麼來着？

生：點對點，邊對邊。

師：衝着是內圈0度線還是外圈0度線？應該讀內圈還是外圈？

生：內圈。

師：多少度？

生：115度。

師：真不錯，我把它寫下來。

板書：115°

師：剛纔咱量的角1的大小到底是多少呢？誰來量量？用你的量角器。

生：用點對點，邊對邊，它是在右邊的0刻度開始所以我們要看內圈，是120度。

師：會量了嗎？想不想量一量？拿出你的量角器和作業紙，量一量。量完後把答案寫在括號裏。

師：量完了嗎？角1是多少度？

生：60度

師：同意嗎？

生：同意。

生：應該是59度。

師：稍微有一點誤差。有一點誤差的話，可以把它進上去。角2？

生：110度

師：110度，還有不同的嗎？

生：70度

師：到底是70度還是110度？誰來量量到底怎麼回事？

生：一條邊對準內圈0度線，所以應該讀內圈刻度。

師：剛纔70度的讀的什麼？

生：讀成外圈刻度了。

生：她的110度忘寫度了。

師：錯的同學知道怎麼錯了嗎？第三個？

生：90度。

師：同意嗎？有不同的嗎？

師：剛纔咱同學量的非常認真，多數同學都能用正確的方法把角的度數量出來，但是也有出錯的，是不是？你看看，又是內圈，又是外圈，確實容易出錯，老師這有一小訣竅，幫助你不容易出錯，想不想聽？

生：想。

師：想聽就看大屏幕。當我們拿到一個角的時候，先別急着用量角器去量，先估計一下。把它和誰估呢？和90度的角來估，這個角是大於90度還是小於90度？

生：小於90度

師：那你在讀刻度的時候就不能把它讀成大於90度的。

師：（出示鈍角）這個角是大於90度還是小於90度？

生：大於

師：大於90度是不是，那讀刻度的時候就別讀成小於90度的。

師：聽明白了嗎？咱來幾個？

師：（銳角）70度還是110度？

生：70度

師：（出示鈍角）這個50度還是130度。

師：這個是80度還是100度？

生：80度。

師：用這個方法，你讀錯的機率就會縮小。

師：這節課咱們一起研究了量角器的產生和使用，凡是計量類的知識得先建立一個統一的標準，有了這標準，再利用這標準創造便於測量的工具，就方便測量了。