《解直角三角形》教學實錄

各位評委老師,大家好!

我說課的題目是九年級數學下冊第二十四章銳角三角函數的第二節解直角三角形第一課時。下面我從教材分析、教法分析及學法指導、教學過程、板書設計四個方面對本課的教學設計進行說明。

一、教材分析

本節課所研究的解直角三角形是在學生已學過銳角三角函數後進行的。目的是運用銳角三角函數知識，對其加以複習鞏固，同時本課又爲以後的應用舉例打下基礎。因爲把實際問題轉化爲數學問題之後就是運用本節課——解直角三角形的知識來解決。綜上所述，解直角三角形一節在本章中起到承上啓下的作用。

根據數學新課程標準及大綱的要求並結合任課班級的具體情況，制定本節課的教學目標：

1、知識與技能 使學生掌握直角三角形的邊角關係，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互餘以及銳角三角函數解直角三角形，並會運用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題。

2、過程與方法 通過運用直角三角形三個關係式解直角三角形的學習，逐步培養學生分析問題解決問題的能力

3、情感態度與價值觀 通過學生對知識內容的討論和探究，向學生滲透數形結合的思想,培養他們良好的學習習慣

根據以上教學目標確定本節課的教學重點：解直角三角形的方法。難點：靈活而正確的選擇關係時，將已知和未知聯繫起來，然後準確的計算求解直角三角形

二、教法分析，學法指導

根據課改的具體目標，本節課採用師生互動啓發式教學，以教學大綱爲依據，教師爲主導學生爲主體的教學原則。課堂上注重開放與生成，構造充滿生命活力的課堂體教學體系。在教學過程中以學習銳角三角函數爲背景讓學生主動參與學習活動，設置疑問，引導學生感悟知識的生成，留有足夠的時間讓他們去操作，體現以學生爲主體的原則。而教師爲主導，採用啓發探索法、講授法、討論法相結合的'教學方法。學生通過討論、實踐、形成深刻的印象，對知識的掌握比較牢靠，對難點也比較容易突破。

三、教學過程

本節課採用溫故知新——共同探討、發現新知——夯實基礎、拓展提高——總結收穫——佈置作業的教學程序。

一)溫故知新

首先運用多媒體課件展示一張山坡圖片，同時提示學生這是我們在學習正弦函數這一知識時所接觸的一道實際問題，在這道實際問題中我們要解決的是：在山坡上鋪設水管需用多少米?那麼請你回憶我們是如何解決的。同時帶着你的回憶來看這兩張圖片，其中一張是運用梯子來攀登牆面，另一張是測量比薩斜塔的傾斜角度。藉助你的回憶你能發現這三個實際問題中隱含着哪個數學圖形嗎?在教師的引導下學生應會發現直角三角形這個基本圖形。求解實際問題的過程就是在解直角三角形中的某些元素。

本環節設計意圖有兩點：

1、由於新教材加強了本章與實際的聯繫，而且XX年會考的指導思想之一是迴歸教材，因此採用教材中的實際問題作爲引入，通過較貼近學生生活的實際問題，讓學生體會數學來源於實踐又應用於實踐。

2、選用銳角三角函數學習爲背景，旨在讓學生體會知識間的聯繫，達到複習鞏固的同時也爲下面的教學提供依據。

二)共同探討、發現新知

當學生髮現直角三角形這個基本圖形後，針對九年級學生已具備一定的分析問題、概括問題的能力，所以我採用通過教師步步設問的方式，讓學生自主探究並歸納總結得出結論。

具體步驟如下：問題

1：你能發現我們要解決的實際問題放到數學中是什麼問題嗎?通過對三道實際問題的分析，讓學生大膽而準確地總結出是在求解直角三角形中的某些元素。然後教師指出課題解直角三角形的概念。概念得出後繼續提問

2：由哪一位同學說一說我們將直角三角形中這些枯燥的元素求出來有什麼用嗎?引導學生說出直角三角形的每一個元素都可能成爲我們實際問題中所要講解決的。因此這是一個基礎而關鍵性的過程，爲以後的應用學習打下基礎。既然他有如此重要的現實意義，那麼就讓我們來看一下如何解直角三角形。你在解決上述實際問題時首先做的是什麼?——是畫圖。然後讓學生隨意的畫出幾個直角三角形，讓學生分組討論，根據自己畫的直角三角形嘗試一下在一個直角三角形中至少給出幾個條件纔可求解，教師巡視大約兩分鐘讓學生闡述自己的想法，從而得出直角三角形中除了直角以外還應具備兩個條件，其中邊是必不可少的。通過學生的畫圖、設數、設角的實際操作，使學生理解爲什麼邊的條件必不可少，加深印象。

然後教師給出示範性練習(這是本節課突破重點化解難點的重要環節)

(1) 給出特殊的直角三角形(30°、45°)兩邊，一邊一角的條件

(2) 給出一般的直角三角形兩邊，一邊一角的條件

學生做題時教師巡視，在解(1)中給出的兩邊條件時，有的同學運用勾股定理先求邊，有的則運用三角函數先求角，再根據特殊角三角函數值在求解其他元素。教師展示兩種同學的書寫過程，讓同學們比較發現在特殊直角三角形中當知道兩邊的條件下，運用勾股定理求邊的運算量明顯大於運用三角函數解題，而且數據越大難度越大，從而使學生得出最優的解題方法。

根據習題的練習，讓學生歸納總結在解直角三角形事會用到哪些關係式：

(1)三邊之間的關係：a2+b2=c2勾股定理

(2)角之間的關係：∠A+∠B=900互餘關係

(3)邊角之間的關係：sinA=a/c; cosA=b/c

sinB=b/c cosB=a/c;

tanA=a/b; tanB=b/a

由於關係式比較多，加之學生初次接觸三角函數，對於三角函數還不是很熟悉，應用不是很熟練，因此準確選擇關係式成爲本節的難點。在上述的習題中，對於關係式的選擇已有些體會，教師給予點撥：1、準確定位，就是將給出的已知元素準確的標在圖形之中2、活用關係式，從以上的習題中可以看出無論給出什麼條件，首先都可以確定角，然後藉助這樣的口訣幫助學生解題：有斜求對成正弦，有斜求鄰乘餘弦，無斜求對乘正切。提醒學生切忌死記硬背一定要結合圖形來理解其意思。本環節一直遵循教師引導，學生合作的教學原則，將數學結論的探索過程完全留給學生，學生經過自己的體驗來發現如何選用合適的關係式，印象深刻，從而達到化解難點的目的。同時引導學生養成畫圖的好習慣，培養數形結合的思想，爲下一節課學習應用埋下伏筆。

三)、夯實基礎、拓展提高

本環節分爲基本訓練和探究提高兩部分，基本訓練爲教材P58例1、例2P59練習主要是爲了落實基礎知識，使學生體會口訣的作用熟悉使用關係式。探究提高是本節課的三道實際問題，爲以後的應用學習作鋪墊

四)、總結收穫

讓學生總結本節課的知識，回放教學目標。採用互問式。

五)、課外作業

基礎部分：繼續給出兩邊和一邊一角求解直角三角形習題

提高部分：解決實際問題並預習預習解直角三角形的應用

板 書 設 計

24.2解直角三角形

1、解直角三角形：由已知元素求出未知元素的過程 3、練習

已知∠C=90°, ∠A=α,AC=b,求a,c,∠B,

2、常用關係式：

(1)邊邊關係：a2+b2=c2勾股定理

(2)銳角互餘關係：∠A+∠B=900

(3)邊角之間的關係：sinA=a/c; cosA=b/c

sinB=b/c cosB=a/c;

tanA=a/b; tanB=b/a