《銳角三角函數複習》課堂教學實錄

　　課題：人教版國中數學九年級下冊《銳角三角形》（複習課）

　　教學過程：

一、基礎知識之自我回顧

師：昨天老師已經佈置同學們課後自己對本章進行復習整理，現在展示你們成果的時候到了．

生1：銳角三角函數的定義：

直角三角形中，銳角的正弦值等於該角的對邊與斜邊的比值．

直角三角形中，銳角的餘弦值等於該角的鄰邊與斜邊的比值．

直角三角形中，銳角的正切值等於該角的對邊與鄰邊的比值．

生2：特殊角三角函數值要熟記．

生3：解直角三角形及其應用時，對照圖形，尋找已知量與未知量之間的關係．

師：剛纔幾名同學的回答，彙總起來就是本章要掌握的知識，老師把它們總結成下面的網絡圖 （投影）

直角三角形中的邊角關係

銳角三角函數

解直角三角形

二、基礎知識之基礎演練

（教者投影題目，學生思考後回答）

1．計算 ______

生4：結果爲

師：正確．

2．在Rt 中， ，若 ，則 的值是（ ）

A. B.2 C. D.

生5：畫出圖形，容易求出 ，所以選A．

師：正確．

3．在Rt 中， ， ，則 的值是（ ）

A. B. C. D.

生6：由 ，可得 ，故選D．

師：正確．

三、基礎知識之靈活運用．

（教者投影題目，學生思考後回答）

1． 中， ，則 值是（ ）

A. B. C. D.

生7：由 知選C

師：有不同意見的'嗎？

生8：他說得不對，正確的做法是：由 知 ，故 ，因此應該選C．

師：正確，這是一道陷阱題，常規 ，而本題條件暗示 ，所以今後注意審題要仔細．

2．Rt 中，斜邊AB的長爲m， ，則BC邊長是（ ）

A. B. C. D.

生9：選B，理由： 可得 ，故選B．

師：很好．

3． 中， ，則 的值是（ ）

A. B. C. D.

生10：構造Rt ，由

可設 ，從而 ，

，所以選D．

師：事實上，本題構造直角三角形後，可以用“特值法”，直接設即可，原因是最後求 實際上是求線段的比值．

4． _________

生11：原式 ．

生12：我也是這個結果，但我總覺得它好象不對，可又沒辦法再化簡了．

師點撥：根號內的數或式要開出來，是不是想方設法把它轉化成什麼形式？

生：完全平方形式

師點撥：仔細看看，根號內可以化成完全平方形式嗎？

生12：老師，我知道怎樣做了．

原式 ．

師：這就對了．

四、基礎知識之思維激活

1．某中學有一塊三角形形狀的花園ABC，現可直接測得 ，AC=40米，BC=25米，請你求出這塊花園的面積．

生13：過C點作CD⊥AB於D，

Rt 中，

∵

∴

又∵

∴

Rt 中， ，即

∴ m2

師：是這樣做的人請舉手（一半以上），有不同意見的請舉手（有兩人）．

生14：我記得您以前說過，幾何題如果題目沒給圖，要當心，可能有多種情況，再加上本題涉及到三角形高線，高線可能在形內或形外，所以我認爲還有一種情況，高線CD也可能在形外，如圖所示，

此時，

∴

m2

師：可見，平時注重積累經驗對提高解題正確率是何等的重要．

2．據報道，某地段事故不斷，據交通

管理部門調查發現，很多事故發生的最直接原

因就是司機對限速60km/h的警示視而不見，

超速行駛．於是交通管理部門準備在該地段路邊

離公路100m處設置一個速度監測點A，在如圖

所示的直角座標系中，點A位於 軸上，測速路

段BC在 軸上，點B在點A的北偏西52°方向

上，點C在點A的北偏東60°方向上．

（參考數據： ）

⑴請在圖上用尺規作圖方法作出點C的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵點B座標爲 ，點C座標爲 ．

⑶一輛汽車從點B行駛到點C所用時間爲16s，請通過計算，判斷該汽車是否超速行駛？（本小問中 取1.7）

師：各位同學各自思考，盡力完成，然後在小組內進行討論．

參考答案如下：

⑴以A爲圓心，OA長的兩倍爲半徑作弧交 軸正半軸於點C，注意本題要求用尺規作圖．

⑵Rt 中， ，從而 ，Rt 中， ， ，從而 ，即

⑶ ，所以汽車實際行駛速度爲

因爲限速 ，故該汽車是超速行駛．

五、難點突破之聚焦會考

在一次課題學習課上，同學們爲教室窗戶設計一個小遮陽蓬，小明同學繪製的設計圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB=2m，BCD表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太陽光與水平線CD的最小夾角 爲 ，最大夾角 爲 ，請根據以上數據，幫助小明同學計算出遮陽蓬中CD的長是多少米？（結果保留兩個有效數字）

（參考數據：

（學生分析2分鐘後）

生15：我是這樣分析的，圖中兩個Rt 和Rt 有公共直角邊（即所求邊），且兩個三角形中除了角已知外，沒有一邊完整給出，如果設 ，可以表示BC、AC，利用 列方程可解．

（另一名同學到黑板上板演過程）

解：設 ，Rt 中， ，由於

所以BC=CD，

Rt 中， ，∴

∵

∴ 即

答：遮陽蓬中CD的長是1.1m．

師點評：本題接近學生實際生活，設計新穎，考查解直角三角形的實際應用，同時，做題時運用了方程思想，充分體現了方程思想在解直角三角形問題中的應用．

六、反思與提高

師：通過本節課的學習，你有什麼收穫？

生17：記住特殊角的三角函數值是至關重要的，三角函數定義掌握並能靈活運用．

生18：還有：涉及解直角三角形應用題時，關鍵是先提煉圖形，對照圖形，找出已知量和未知量，最終就是解決純數學問題．

生19：補充：審清題意是解決問題的前提．

師：同學們總結得非常到位，很棒！