變量與函數的教學後記

數學源於生活而高於生活，課堂上數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入。下面是小編整理的變量與函數的教學後記，希望對大家有所幫助!

　　變量與函數的教學後記【1】

《變量與函數》的概念教學是把學生由常量教學引入變量教學，是學生數學認識上的一個大飛躍。

1、根據學生的認知基礎，創設豐富的現實情景，使學生從中感知變量與函數的存在和意義，體會變量之間的相互依存關係和變化規律。如問題1、2、3、4、5、8，都是學生在日常生活中比較熟悉的事情，讓學生感覺到數學來源於生活，數學和日常生活緊密相連。

2、遵循從具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的漸進認知規律。先是學生對問題1、2、3的分析，都是從具體的數字入手，慢慢引導抽象出含有字母的等式;接着是分小組對問題4、5的分析，是在分析了前面三個問題的基礎上，加大一定的難度和深度，讓學生加深體驗，直接抽象出含有字母的等式，最後對第96頁的兩個思考進行分析觀察，然後引導得出常量、變量和函數的定義。

3、遵循以教師爲主導，學生爲主體的教學原則整堂課的問題解決，基本上都是教師引導，學生獨立自主或者是合作研究完成的。“學生的數學學習活動，應當是一個生動活潑的、主動和富有個性的過程”。在課堂中，很多地方都是讓學生自主完成，然後把自己的成果說出來與大家共享。“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。本節課對問題學習，將個人競爭轉化爲小組間的競爭，有利於培養學生的合作精神和競爭意識。引導學生先觀察、分析，後歸納，然後提出注意事項，幫助學生把握概念的本質特徵，並在概念的形成過程中培養學生的觀察、分析、抽象和概括能力。同時引導學生在探索變量之間的規律，抽象出函數概念的過程中，注意學生的過程經歷和體驗，讓學生領悟到現實生活中存在着多姿多彩的數學問題，並能從中提出問題，分析問題和解決問題，使學生真正成爲數學學習的主人。可惜的是學生的積極性不是很高，合作學習的意識也比較單薄，作爲老師也沒能及時的調動學生的積極性。

4、面向全體學生，人人學有用的數學。學生的個體差異是存在的，在教學中不能一概而論。合作交流能很好的彌補一個教師難以面向有差異的衆多學生的教學不足，實現每個學生得到不同的、最好的發展、不過，在小組合作交流的時候，要加強指導，真正的讓每個學生都參與其中，真正體驗到學習的快樂和獲得心智的發展。作業題的必做題和選做題也是考慮到不同層次的學生的要求不同。

5、在問題4上，如果拿幾個彈簧秤到現場，讓學生親自動手測量，再根據測量得到的數據進行分析，效果可能會更好。但是也有可能出現時間比較緊的情況。

6、學生對函數概念的理解還不是很透徹，需要進一步加強這方面的練習和指導。

　　變量與函數的教學後記【2】

在瀋陽撫順的研討會上，本人承擔了《變量與函數》的教學任務.之前，我分別在本校與廣州開發區中學分別上了一堂課.三節課，是一個實踐、反思、改進、再實踐的過程.經過課題組的點評與討論，本人對概念課的教學設計與教學實踐有了更深入的瞭解.

本設計呈現的課堂結構爲：(1)揭示學習目標;(2)引入數學原型;(3)抽象出數學現實，逐步達致數學形式化的概念;(4)鞏固概念練習(概念辨析);(5)小結(質疑).

　1、如何揭示學習目標

概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什麼概念?爲什麼要學這樣的概念?

數學源於生活而高於生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入.國中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關係”.本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?”、“引例2。我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大?你能說明理由嗎?”學生對上述問題既熟悉又感到意外.問題1涉及兩個量的關係，腳印確定，對應的身高有多個取值;問題2涉及多個量的關係.上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯繫的多樣性、複雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關係中的“特殊關係”.數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁爲簡.讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關係.“特殊在什麼地方?”學生需帶着這樣的問題開始這一課的學習.

函數概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實例，還應提供其他的量與量之間關係的實例(如多個量的對應關係、兩個量間的“一對多”關係等)，使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁爲簡”的數學研究方法.當然，這裏的問題是作爲研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容.

　2、如何選取合適的數學原型

從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致;從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單.真實指的是基於學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等.簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設置要儘可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難,設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質.

本設計採用了三個數學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數問題”(可用解析式表示);問題2，成績登記表中的一次數學測試的“成績與學號問題”(表格表示);問題3，“氣溫變化與時間問題”(圖象表示).這三個問題從不同層面、不同角度體現函數的“單值對應關係”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基於上述生活實例抽象出新的數學概念.

由於不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數關係式的困難，可能沖淡對函數概念的學習，故本節課沒有采用該引例。

對於繁難的概念，我們更應注重爲學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁爲簡、化抽象爲形象.過難、過繁的背景會成爲學生學習抽象新概念的攔路虎.

3、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程

“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易於學生理解的數學情境.但如何從具體的實例中提煉出數學的素材、形式化爲數學知識是教學的關鍵環節.從具體情境到數學知識的形式化，需要教師爲學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的'問題.本人在學生完成問題情境的幾個問題後，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關係?哪些量的變化會引會另一個量的變化?通過哪一個量可以確定另一個量?”

在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關係，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識爲什麼要引進變量、常量.由問題1~3的共性“單值對應關係”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關係”進行對比抽象出函數的概念，逐步瞭解如何給數學概念下定義，並理解概念的本質特徵.

4、如何引用反例

學生對概念的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵.反例引用的時機、反例的量要恰到好處.過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解.

概念生成的前期提供的各種量的關係中的實例提供的是一個更爲廣泛的背景，讓學生經歷從各種關係中抽象出“特殊的單值對應關係”，從而體會產生函數概念的背景.這樣的引入有利於避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向.

在本校上課時，從“氣溫問題”中的函數圖象引導學生髮現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定?”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學生較好地掌握函數中的單值對應關係.

在廣州開發區中學上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面(溫度T=8，時間t=12~14)幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關係”，只在涉及“單值對應關係”的實例基礎上引出概念，也跳過後面提到的三個反例，學生在後面的概念辨析練習中錯漏較多，爲糾正學生的理解花了九牛二虎之力.

在撫順上課時，在完成例1、例2的教學後，還用到如下反例：問題2變式“在這次數學測試中，成績是學號的函數嗎?”、問題3變式“北京春季某一天的時間t是氣溫T的函數嗎?”、練習2(3)變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數嗎?”，學生藉助這三個逆向變式，根據生活經驗理解“兩個量間的對應關係”是否爲“單值對應關係”，有利於學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數的關係，更重要的是讓學生養成逆向思維的習慣.