《除數是小數的除法》課堂實錄及評析

導讀：

《除數是小數的除法》是江蘇省張家港市第八屆課堂展示月“塘橋中心國小展示點”的展示課之一，由張家港市數學學科教學能手徐幼明老師執教，蘇州市數學學科帶頭人楊建新老師點評。

這節課的內容主要教學一個數除以小數的基本計算方法，是國小數學公開研討課常選的內容之一。筆者執教這節課旨在構建和諧自然的教與學的活動氛圍，打造真實有效的生態課堂。

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（蘇教版）數學五年級（上冊）第93頁例5。

教學目標：

1．使學生會根據具體的數量關係列出相應的除法算式，通過自主探索，使學生理解並掌握一個數除以小數的計算方法，能正確進行相關的計算。

2．在探索計算方法的過程中，使學生進一步體會“轉化”的思想價值，感受數學思考的嚴謹性，培養對數學學習的積極情感。

教學過程：

一、口答導入，揭示課題。

課前教師在黑板上板書以下四道口算題：

3.6÷3= 0.45÷9= 0.7÷2= 7÷100= 。

師：（輕擊黑板）多少？（指名逐個回答。）

學生們分別說出答案。

師：7÷100＝0.07，你是怎樣想出來的？誰來向大家介紹？

生1：0.07，用7先除以1得7，再將它縮小100倍。

生2：把7的小數點向左移動兩位就是0.07。

生3：把它們都縮小100倍，變成0.07÷1得0.07。

師：（手指口算題的除數）這些都是學過的除數是整數的小數除法。

師：接下來請同學們解決一個簡單的數學問題。

（實物投影出示）：一袋豆漿0.5元，1.5元能買幾袋？

師：（等了一會）幾袋？

生：（幾乎齊聲）3袋。

師：誰來列算式？

生：（幾乎齊聲）1.5÷0.5=3（袋）。

師：（板書：1.5÷0.5=）這是一道除數是小數的除法。（將準備好的課題“除數是小數的除法”貼在黑板上）

二、利用問題情境，初步理解算理。

師：1.5÷0.5=3，你是怎樣想出來的？

生1：把1.5變成15，把0.5變成5， 15÷5=3 。

師：1.5變成15，0.5變成5，總得說個道理吧！

生1：兩個同時擴大10倍，（師追問：怎樣？）商不變。

生2：我把元化成角，1.5元就是15角，0.5元就是5角，15÷5等於3袋。

師：（在1.5÷0.5＝的下面板書15÷5=3）把小數轉化成整數來計算，裏面藏着什麼道理？

生1：同時移動小數點。

生2：被除數和除數都擴大10倍，商不變。

師：被除數和除數小數點都往後（右）移一位，商不變。

被除數和除數都乘10，商不變。

被除數和除數都擴大10倍，商不變。

師：這是以前我們學過知識——商不變性質，（指着剛剛板書的算式）也就是把小數轉化成整數的數學根據。

（師板書“根據”，並準備好的“商不變性質”貼在板書的右邊。）

投影出示以下三道題目：3.2÷0.4= 0.24÷0.06= 0.18÷0.3=

師：同桌交流交流。

學生們開始交流，等聲音漸漸低下，教師開始提問。

師：（指着3.2÷0.4= ）多少？

生1：8。

師：8，你是怎麼想出來的？

生1：我把3.2和0.4同時擴大10倍，商不變，變成了32÷4=8。

師：（板書：3.2÷0.4=32÷4=8,指着0.24÷0.06=）這道呢？

生2：我把0.24和0.06同時擴大10倍，變成24÷6=4。

師：（教師板書：0.24÷0.06=24÷6=4）下一道呢？

生3：將0.18和0.3同時擴大100倍，變成18÷30=（停頓一會兒）0.6。

師：哦，你是同時擴大100倍。

（教師板書：0.18÷0.3=18÷30=0.6）

生4：還可以同時擴大10倍，變成1.8÷3=0.6。

（教師板書：0.18÷0.3=1.8÷3=0.6。）

師：（指着上面兩種算式）你喜歡哪一種？

生5：後面一種。

師：說說理由。

生6：後面一種比較簡單。

師：簡單在哪裏？

生7：它的除數是一位數。

師：對啊，除數是一位數的除法比除數是兩位數的除法要簡單得多。

師： 剛纔同學們在口算的時候有什麼相同的想法？

生8：要把小數轉化成整數來做。

教師指着1.8÷3=0.6，用疑問的目光看着學生們。

生9：是要把除數轉化成整數。

師：是啊，這是計算除數是小數除法的計算策略——把除數轉化成整數。

（教師板書“策略”， 並把準備好的“把除數轉化成整數”貼在板書的右邊。）

三、學生試列豎式，掌握計算方法。

媒體呈現例題：

師：誰來說說算式。

生：7.98÷4.2，理由是用雞蛋的總價除以雞蛋的單價等於雞蛋的數量——千克數。

師：（教師在黑板上板書7.98÷4.2=）繼續口算。

師：（半分鐘學生毫無動靜）不能直接想出答案，我們可以——

生1：請豎式來幫忙。

師：（學生們紛紛準備拿筆準備筆算）慢，列豎式前先估計它的答案大約是多少。

生1：比1大。

師：你怎麼估出來的？

生：整數部分7÷4的得數比1大。

生2：比2小。

師：開始列豎式。

學生們獨立筆算，交流答案，教師收集三位學生作業，放到投影機上準備展評。

師：這裏三位同學的答案都是1.9，我們班級大多同學的答案也是1.9，這個答案是正確的。請看這位同學列的算式。

生1：他錯了，連題目都抄錯了。

師：對啊！明明是7.98÷4.2，怎麼就變成了79.8÷42了呢？

（學生們開始關注，轉化爲自覺的爭論，認爲抄錯的學生依然低聲嘀咕着）

生2：沒有錯，他已經把它轉化了，轉化成除數是整數了。

生3：是沒有錯，是被除數和除數同時擴大10倍變成的。

師：（學生的.看法漸漸統一）這個同學的豎式是對的，但豎式中缺少把小數轉化成整數的過程，誰會在豎式中表示出轉化的過程。

一名學生板演（如下），先將除數的小數點劃去，再將被除數的小數點也劃去，最後在9的後面點上小數點。

師：你是怎麼想的，告訴大家。

生：我們要把除數轉化成整數，所以先要劃去除數的小數點，被除數去掉小數點後要跟着擴大10倍，所以小數點要向右移動一位。

師：（教師板書“方法”， 並準備好的“移動小數點”貼在板書的右邊）學會了嗎？

生：會了。

教師在黑板上板書以下三道豎式：

師：試試看，在豎式中把轉化過程表示出來，可以同桌交流。

（學生們開始同桌交流）

師：指名板演移動小數點。（學生劃掉了除數的小數點，除數變成了07）

師：哦變成了48.3÷07？

生：（高呼）0也要去掉！（這名學生劃掉0）

師：07就表示7，所以除數轉化成整數後，首位的0別忘了要劃掉。

教師指名板演第二題。

另外一名學生板演，移動小數點的過程用箭頭表示。

師：你是用箭頭表示移動小數點的過程的，當然是對的。學數學就是要將複雜的變簡單，越簡單越好，所以在移動小數點的時候，我們最好用“”把小數點劃掉，這樣顯得乾脆利落。

四、總結全課，完成練習。

師：今天，我們學習了什麼？

生：除數是小數的除法。

生：我知道了在計算時一定要把除數轉化成整數來做。

師：現在又到了我們的五分鐘練習時間。（佈置作業）

學生口答，並適時比較。

師：在課堂作業本上完成練習4。

生獨立完成書本94頁上的練習4，教師巡視指導，校對答案。

師：（出示 8.4 ÷ 5.6 = 1.5 （ ）÷（ ）= 1.5）在括號裏填上適當的數，誰會？

不少學生舉手要求回答。

生1：84÷56=1.5。

師：根據是什麼？

生2：商不變性質。

師：還有其他填法嗎？

生2：0.84÷0.56=1.5。

生3：840÷560=1.5。

師：（全班過半的同學還在舉手要求回答）

說得完嗎？

生：說不完，有無數個。

師：呵呵。好！下課！

板書：

自然和諧 真實有效

“除數是小數的除法”是在學生已經學習了“除數是整數的小數除法”和“商不變的性質”的基礎上學習的。縱觀這節課，“自然和諧、真實有效”成了這節課的特色，執教者在新課的引入、小目標的定位和處理、各個環節的設計、數學思想方法的滲透、引導學生自主探索新知以及學生數學素養的培養等方面做了有益的探索，給人以啓迪。

一、自然，爲課堂氛圍抹上“和諧”底色。

課始，徐老師“輕擊”黑板上的除數是整數的除法口算題，“多少”一個簡單而常用的詞語將學生迅速帶進培養數學素養的殿堂，憑藉口算題“7÷100=”引導學生展示得到答案的各自思考過程，介紹的過程就是不同的思考方法得到交流、富有個性的思維在得到碰撞的過程。教師僅一個動作、一個詞語，就激活了學生的思維，即時進入俱佳的學習狀態，爲展開新知的學習奠定了良好的基礎。教師的語言——包括無聲語言（如表情、動作等等）是形成“自然和諧”課堂氛圍的重要基石之一，回顧徐老師的這節課，他的有聲語言簡潔和詳細相間，無聲語言和有聲語言的配合自然默契。學生清晰之處的教師語言簡潔而清楚，疑惑之處的教師語言詳細而準確，和學生的回答自然渾成一體，如在幫助學生理解除數是小數的除法豎式中表示將除數是小數轉化成整數的過程的教師語言就較爲詳細。至於徐老師的表情、動作則處處透露着對學生的喜愛和尊重、肯定和鼓勵、引導和啓發，有效地調動學生的學習熱情，爲有效學習注入了強有力的“潤滑劑”。

《數學課程標準》在總體目標中提出，要讓學生“經歷將一些實際問題抽象爲數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的實際問題”，“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。”“經歷”是數學學習的過程性目標，是指在“特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗”。讓學生經歷的必須有一個實際的情境，使學生在實際情境中體會數學、瞭解數學、認識數學，《標準》下的國小數學教材中的計算題也不例外。徐老師執教的“除數是小數的除法”這節計算課，選擇了“買牛奶”和“買雞蛋”兩個學生熟悉的生活素材，前者可以憑藉生活經驗得到答案、展開思考、形成解決問題的數學模型——轉化成除數是整數的小數除法；後者是運用數學模型作進一步的探索，利用豎式進行除數是小數的除法計算。正因爲“買牛奶”和“買雞蛋”都是學生熟悉的生活素材，所以學生解決問題、形成解決問題的模型就顯得那麼的自然和諧，在這個過程中，學生們通過解決實際問題，既藉助具體的數量關係列出一個數除以小數的算式、加深對小數除法含義的理解，又掌握了一個數除以小數的基本計算方法。

徐老師執教的這節課的教學流程環環相扣也是形成“自然和諧”課堂氛圍的重要基石之一。“口算導入，揭示課題”的環節，通過口算激活學生的記憶和學習經驗，簡單情景問題的呈現，使學生明確了學習的目標，激發學生學習、探討新知識的興趣；“利用情境，理解算理”的環節，依託學生的生活經驗初步形成計算“除數是小數的除法”的計算方法，理解“商不變的性質”是“轉化”的數學根據；“嘗試豎式，掌握算法”的環節，選擇有代表性的學生自主探究性豎式練習爲突破口，憑藉必要的課堂練習，引發學生的認知衝突，掌握豎式計算的方法；“總結全課，完成練習”的環節，學生在反思學習的過程中再次體驗轉化的思想方法，通過適量的課堂作業形成相應的計算技能，最後的填空練習又一次將自然和諧的課堂學習氣氛推向新的高潮，長此以往，必將推動學生的身心發展。

二、真實，令課堂效益閃爍“有效”光彩。

“除數是小數的除法”的基本計算方法是“先將除數轉化成整數，再按照除數是整數的除法計算方法計算”，轉化的根據是“商不變的性質”，對於“商不變性質”的出現，可以在課始複習環節中呈現，然後展開新知的學習。在和徐老師的後續交流中得知，他曾做過調查：絕大多數學生已經遺忘，原因安排在四年級數學第二學期的教材中，“商不變性質”佔毫不起眼的一角，況且和四年級的學習內容不是那麼“息息相關”，距今已有半年之多，所以他定位讓學生再次感悟“商不變性質”。 定位讓學生“再次感悟商不變性質”的學習活動顯得自然、真實，在“買牛奶”的情境中，學生的生活經驗和學習經驗交織在一起，當師生互動說出被除數和除數“同時乘10——商不變”、“同時擴大10倍——商不變”、“小數點同時向右移動一位——商不變”的基礎上，教師說明這就是以前學過的“商不變的性質”，也是將除數是小數的除法轉化成除數是整數除法的根據使，學生對“商不變性質”的內涵更趨清晰，將它作爲“轉化”的根據也是水到渠成，從而促使學生自主探究活動更加有效。口算 “0.18÷0.3”時，學生“轉化”中出現了兩種情況：一是0.18÷0.3=18÷30=0.6，由被除數和除數同時擴大100倍得到；二是0.18÷0.3=1.8÷3=0.6，由被除數和除數同時擴大100倍得到。同一內容、同一結果，而又不同的表達形式是極佳的教學資源，可以在不同中體會相同之處，形成最佳的表達方式，在這樣的過程中，學生的思維是活躍有效的，記憶是深刻的。

“認知衝突”是指學生在學習過程中遇到的新知識或新事物與學生原有的認知結構產生矛盾時，學生急切想要知道產生矛盾的原因，尋找問題答案的一種心裏困境。徐老師在執教的這節課中，引發學生的“認知衝突”又是這節課的亮點之一。教師在投影上呈現學生的筆算（豎式）79.8÷42=1.9後，有學生馬上脫口指出：他錯了，連題目都抄錯了。而在呈現學生作業前，教師就告知：班級裏的大多同學的答案都是1.9，並暗示這個答案的正確性極大。由此，出現了題目抄錯、答案正確不該有的情況，引發了學生的 “認知衝突”。“對啊！明明是7.98÷4.2，怎麼就變成了79.8÷42了呢？”，教師的一句話，又將“認知衝突”推向新的高度，有效促發學生去觀察思考、比較辨析，尋找其原因。“沒有錯，他已經把它轉化了，轉化成除數是整數了，”“是沒有錯，是被除數和除數同時擴大10倍變成的，”學生的自主交流形成了統一的認識：這是“轉化”後的“新豎式”，在“老豎式”中如何表示“轉化過程”成了學生自主探究的自覺行爲，大大縮短了掌握利用豎式進行除數是小數除法的學習時間。教師將“認知衝突” 調控到俱佳的情境時，學生的注意力往往最集中，思維最積極，在這樣的狀態中進行學習，當然能大大激發學生的學習的興趣，課堂效率當然會得到同步增加，更重要的是學生的探究解決問題的意識和能力會得到不斷的提高。