《分數與除法的關係》課堂實錄、反思與點評素材

一、教學目標：

⒈用除法意義理解分數意義，理解分數與除法的關係，瞭解在整數除法中，商可以用分數來表示。

⒉在理解分數與除法關係的基礎上，能用分數表示兩個整數相除的商，並能解決一定的實際問題。

⒊培養學生的動手操作、觀察歸納的能力。

二、教材分析：

本課是分數與除法關係的學習，是在對分數意義有初步認知基礎上的深入理解。在這節數學課中，不僅要讓學生掌握分數與除法之間直觀的位置關係，還要從分數意義中理解分數與除法的聯繫。所以在本課的的設計中，以分數意義的辨析貫穿始終。因爲分數的意義，本身就是除法的界定，這纔是分數與除法最根本的聯繫。

首先由木匠截木材的情景引入，提出疑問，再由豬八戒分餅的情境設置辨析問題，讓學生在小組討論中，用自己喜歡的方式來說明道理，例如分圓片、畫圖等。通過整數、真分數、假分數的一系列分析，得出不同數量的餅分得的結果，配合分數意義，得出相應的除法式子，從而使學生感到，分數與除法確實有聯繫。最後通過觀察比較分數結果和除法式子，歸納出分數與除法之間的關係。通過讀各部分的名稱，可以幫助學生記住公式的位置關係。再通過幫助老木匠截椅子腿，運用新知解決實際問題，體驗出分數答案的快捷。

三、學校及學生狀況分析：

我校是北京市海淀區的一所學校，多媒體設施比較齊全，可以進行課件演示及實物投影多媒體輔助教學，而且是北師大版新世紀五年級教材的實驗學區。

“分數與除法關係”這一課的內容比較直觀，作爲五年級的學生，完全可以從觀察中總結出規律，但最根本還是要學生理解“分數意義”這根紐帶的作用，從而使學生真正建立分數與除法之間的內在聯繫，解決實際問題。學生在前一節課初步接觸分數意義的基礎上，已經能夠對分數意義和分數的結果做出直接的反應，並具備了分圓片、畫圖的能力。本課在深入探討分數意義的基礎上，使得分數和除法之間的關係逐漸明朗化，爲學生學習後面的知識，包括假分數化帶分數、通分約分作準備。

四、教學設計：

（一）從分數意義入手，引出問題

1、出示問題：

有一個老木匠想把一根1米長的原木，截成相等小段，做一把椅子四條腿，怎麼截呢？你能幫他想想辦法嗎？說說你是怎麼想的。

2、小組討論：

師：怎樣截呢？手說你是怎樣想的。

生：m，把1米平均分成4份，一份是m。[板書]

師：把1米平均分成4份，求一份是多少，除了用分數，還可以用什麼來表示？

生：1÷4。[板書：1÷4]

3、小結，提出探索方向：

有些問題，我們既可以用分數的想法來解決，也可以用除法來解決。

那這兩種方法之間有什麼聯繫呢?今天我們就來探索一下，分數與除法的關係。[板書：分數與除法的關係]

（二）逐步深入理解分數意義，聯結分數與除法的聯繫

1、創設情景，從整數的角度引入。

①創設情景，激趣導入

唐僧師徒四人西天取經，路上放生了好多有意思的事情，今天就有一件，豬八戒去化緣，他心裏一直期望着能化到八張餅，你知道爲什麼嗎？

②討論交流，引出除法

生：8÷4=2，如果能化來8張餅，每個人就能吃到2張。[板書：8÷4]

師：上節課我們學習了分數，把8張餅平均分成四份，每個人可以得到多少張餅？

生：張。[板書：]

小結：既可以用分數表示也可以用除法來解決，這兩種方法得到的結果應該是一樣的。

2、辨析討論，在真分數的分數意義中深入。

①創設情景，提出問題

你們猜怎麼着，結果豬八戒只化來了3張餅，這下可難壞了他了，怎麼分給師徒四個人啊？孫悟空說：“這樣吧，我們每個人吃這3張餅的好了。”豬八戒一聽，立刻就急了，他是個貪嘴的人，特別想多吃，急忙說：“不行，我飯量大，得多給我點吃。”孫悟空想了想就說，那好吧，你吃1張餅的，剩下的我們三個分。豬八戒聽了很高興，滿意地拿着自己得到的張餅開了。同學們，你們說，豬八戒佔到便宜了嗎？

②小組討論交流

師：請你用你自己喜歡的方式來講給大家聽聽，豬八戒到底佔到便宜了沒有？

學生討論、交流。

③小組展示：

分圓片、畫圖、講道理。(藉助課件，學生畫圖不準)

生：三張餅，每張都平均分成四份，每張餅取一份，就是一個人吃的張餅。和一張餅的是一樣大小的。沒佔便宜。

生：三張餅摞起來，一塊平均切成四份，取其中的一份，這一份中的餅塊拼起來，正好是張餅。沒佔便宜。

④小結：的分數意義：

師：由此可見，1的和3的是相等的，都是。[板書：]

追問：的分數意義是什麼呢？

生：把“1”平均分成3份，取其中的2份。

生：把“3”平均分成4份，取其中的1份。

⑤追問：把“3”平均分成四份，表示其中的一份是多少，還可以用什麼方法表示出來嗎？

生：3÷4[板書：3÷4]

小結：從分數意義上來說，既可以用分數表示也可以用除法來解決，這兩種方法得到的結果應該是一樣的。

3、繼續討論，從假分數的結果昇華。

①情景延伸，提出問題

如果豬八戒化來5張餅呢？怎樣分怎樣才公平？

②學生討論、交流。

生：每張都平均分成四份，每張取長，一個人得到張。

生：把5張餅平均分成4份，一個人得到張。[板書：]

③類比分數意義與除法

問：的分數意義是什麼呢？

生：把“5”平均分成4份，取其中的1份。

追問：把“5”平均分成四份，表示其中的一份是多少，還可以用什麼方法表示出來呢？

生：5÷4[板書：5÷4]

小結：從分數意義上來說，分數的方法和除法的方法結果應該是一樣的。

（三）啓發觀察，總結規律

1、啓發觀察：

師：通過咱們幫助豬八戒分餅，感覺分數和除法確實是有點聯繫的，那分數和除法之間到底有什麼聯繫呢？觀察黑板的式子，看看你能否有什麼發現？

分數與除法的關係=1÷4

把8平均分成4份，一份是=8÷4

把3平均分成4份，一份是=3÷4

把5平均分成4份，一份是=5÷4

生：分數和除法式子可以表示相同的意思。

生：分數的分子和被除數一樣，分母和除數一樣。

師：誰還記得除法式子的各部分名稱？

生：除數分之被除數等於被除數÷除數。

師：請你用這些名稱來形容一下你發現的規律好嗎？

生：除數分之被除數=被除數除以除數

生：一個分數=分母÷分子。

2、歸納小結：

師：分數與除法之間有什麼關係呢？

生：兩個整數相除的答案也可以是分數，而且，分數的答案就是分子是被除數，分母是除數。（板書）

師：作爲除數，有什麼樣的限制？

生：除數不能爲0，分母不能爲0。

（四）練習鞏固

1、看分數，寫除法式子

=（）÷（）=（）÷（）

=（）÷（）=（）÷（）

2、看除法式子，寫分數

7÷13=3÷17=11÷4=2÷23=

3、混練——（填空）

5÷（）=（）÷7=

4、搶答（課件）：看除法式子說分數答案，看分數填空（除法各部分）

5、改錯：9÷11=（）

=24÷1=24（）

6、把1米長的繩子平均截成5段，每段長是多少米？平均截成4段，每段長多少米？

（五）鞏固應用，解決問題

老木匠原來是想做4條腿的椅子。可是客戶說：“我不要四條腿的，那樣沒有個性，我要三條腿的椅子，而且正好用完這1米的原木”。怎麼辦呢?請你幫幫老木匠想想應該怎樣截木頭呢？

生：1÷3=0.3333…(m)=(m)

師：你認爲那種答案好一點？爲什麼？

（六）課堂小結

師：你今天有什麼收穫嗎？

五、課後反思：

分數與除法的關係的掌握，是爲今後的學習，例如單位名稱的轉化和分數的大小比較等內容做好知識的鋪墊，所以讓學生很好的掌握分數與除法之間的關係，體會量與率的區別十分重要。

一、以分數意義的探究爲主線，深入理解分數與除法的聯繫。分數與除法的'最根本聯繫就在於分數的意義。所以在設計上以分數意義的理解爲基礎，在此之上聯繫除法，從而使學生不但從直觀上掌握二者之間的關係，更從根本意義上接納二者的聯繫。

二、讓學生在合作中探究學習，互相激勵。課堂教學是師生的雙邊活動，在本課教學中，學生能夠積極參與到學習中，老師起到“穿針引線”的作用，學生在積極的討論、合作、交流、辨析中，互相激發靈感，探索分數的意義，歸納出分數與除法的關係，激發了學習的熱情和動力。

三、鼓勵學生利用已有經驗多方面解決問題。這一節課的動手實踐主要體現在分數意義的辨析上，許多學生願意用分圓片的方法來說明1的和3的是相等的，也有的願用用畫圖的方法。在各種方法的碰撞中，打開了學生理解問題的思路。學生始終處於一種興奮、高昂的情緒之中。

四、教學線索清晰，使課堂內容緊湊而井然有序。教學情境由木匠截椅子腿和豬八戒化緣兩個故事貫穿，在分數意義和除法聯繫的討論中，又分別從整數、真分數、假分數三方面來逐層進行，化難爲易，化整爲零，激發了學生探究的興趣，便於學生對於問題的理解和思考，增加了學習的信心。

整節課，學生的思維能力和觀察力都有充分的展現，無論是學生思維的靈敏還是精彩發言,都令人十分意外，看似一個枯燥問題，學生們想出了各種方法或者道理來證明，語言表達得十分流暢，分析能力遠在我意料之外。通過最後練習題的鞏固，學習效果不錯，大大的增加了他們學習數學的信心，體驗到了成功的快樂。

六、案例點評：

本節課的特點在於利用分數意義辨析來解決分數與除法關係的問題，實際上分數的意義就是除法的內涵，分數就是除法。所以，真正理解了分數的意義，也就掌握了分數與除法的聯繫。這條主線在課堂上貫穿始終，主體明確，效果明顯。

在整個教學過程中，教師注意發揮學生的主體性，例如讓學生自己找到方法證明1的和3的是相等時，給學生留下了充分的時間與空間去思考、辨析，使學生在課堂中充分發揮了主體性，主動思考、反思。

在課堂的每個環節，老師都設計了富有情趣的情景，並在層層遞進中逐漸深入，最後由學生自主觀察、歸納規律，提高了學生的思維能力。