分數與除法課堂實錄

分數與除法這一課使學生理解兩個整數相除的商可以用分數來表示，下面是小編爲大家收集整理的分數與除法課堂實錄，歡迎閱讀。

師：你知道畫面上的人是誰嗎？一起說！

生：（齊）屈原！

師：對，他就是我國偉大愛國詩人屈原，屈原的故鄉就在咱們……

生：（齊）秭歸！

師：我還知道秭歸有個美譽，它被稱爲中國臍橙之鄉，秭歸的臍橙個個果大味甜，每個臍橙的重量可達200g左右。老師想問問大家了，每個臍橙約重200g，3個有多重？

生：200×3＝600（g）

師：每個臍橙約重200g，3個約重600g。小精靈也想問問大家了，根據這個問題的數量關係，怎樣將它改編成用除法計算的問題呢？

生：3個臍橙有600g，每個約重200g，請問一個有多重？

師：你想提一個什麼數學問題呢？

生：3個臍橙有600g，每個有多重？

師：（板書問題）怎樣解決這個問題呢？

生：用總重量600g除以每個的重量200g等於3個。

師：咱們先來解決黑板上的這個問題，好嗎？來，旁邊的同學幫幫他！

生：用總重量600g除以臍橙的總數3個，等於200g。

師：你直接說算式可以嗎？

生：600÷3＝200（g）

師：還可以怎樣改編用除法計算的問題呢？

生：3個臍橙的重量約600g，每個重200g，問有多少個臍橙？

師：同不同意他的說法？你來說說看？

生：有一些臍橙，它的總重量有600g，知道每個臍橙約200g，問有多少個臍橙？

師：可以嗎？

生：（齊）可以！

師：老師把她的問題稍稍提煉了一下，每個臍橙約200g，幾個約重600g？（板書問題）怎樣算呢？

生：600÷200＝3（個）

師：非常好！在咱們剛纔的這幾個問題裏，臍橙的重量我們用克來作單位，如果用千克來作單位，200g又可以看作是多少呢？請你說！

生：200g等於0.2kg。

師：用分數表示又是多少呢？

生：0.2千克等於15kg。

師：好的，那每個臍橙的重量約是15kg（板書），那剛纔的乘法算式又可以怎樣寫呢？

生：15×3＝35（kg）

師：那下面兩個除法算式又可以怎樣改寫呢？

生：3個臍橙約重35kg，每個有多重？

師：直接說算式可以嗎？

生：15除以3等於15。

師：彆着急！

生：35÷3=15（kg）

師：下面的除法算式又可以怎樣寫呢？

生：35÷15=3（個）

師：看一看咱們改寫的這三個算式，上面一個是我們已經學過的分數乘法算式，下面兩個是……

生：（齊）分數除法。

師：那今天這節課我們就一起來研究分數除法問題。（板書課題）

師：仔細觀察黑板上的這兩組算式，你發現了什麼？

生：已知3個臍橙的總重量和其中一個因數，求另一個因數的運算。

師：你的意思是你觀察左邊的三個整數算式，是嗎？誰來幫他說得更清楚些？

師：你們看，黑板上的這兩組算式，左邊都是……

生：（齊）整數的算式。

師：右邊都是……

生：（齊）分數的算式。

師：那接着再來觀察，（指着整數的算式）下面的兩個除法算式同上面的乘法算式有怎樣的關係呢？大膽說說吧！

生：下面除法算式的600g是上面乘法算式的積，3和200是上面的兩個因數，已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數用除法計算。

師：她說到了咱們學過的整數除法的意義，那整數除法是這樣的，分數除法又是怎樣的呢？

生：整數除法的意義同分數除法意義相同。

師：是這樣的嗎？還有誰想說說？

生：整數除法的意義同分數除法意義相同。

師：非常好，同學們觀察得非常仔細，也很會動腦筋，其實分數除法的意義同整數除法意義相同，都是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。那下面我們一起來看看做一做！

師：根據乘法算式直接寫出除法算式的得數。誰先來說？

生：821÷47=23

師：誰接着說？

生：821÷23=47

師：對嗎？

生：（齊）對！

師：誰來告訴大家，你是怎麼這麼快就知道結果呢？

生：我知道了兩個因數的積是821，積除以一個因數就得到另一個因數。

師：你們也是這樣想的嗎？真好！今天希望國小的小夥伴們正在爲秭歸臍橙設計包裝紙呢，瞧，第一組的設計師們正遇到了問題。（課件出示問題：我們將一張長方形紙的45平均分成兩份，在其中一份畫上了同學們設計的秭歸臍橙圖標，你知道這一份是這張包裝紙的幾分之幾嗎？）

師：誰能用簡潔的語言來說說這個問題？

生：一張長方形紙的45，把它平均分成兩份，求一份佔這張包裝紙的幾分之幾？

師：同意嗎？

生：（齊）同意。

師：怎樣列式呢？

生：45÷2=25

師：哦，你已經計算出結果了！（板書算式）同意他算的這個結果嗎？

生：（齊）同意。

師：你們都認爲是25，那25是怎樣算出來的？老師請四人小組的同學利用我們學過的知識或方法來進行實驗，也可以藉助手中的材料，注意實驗時記下各自不同的算法。小組活動開始！

生小組活動，師巡視輔導。

師：哪個小組先來彙報？到前面來！

生：先把這張紙平均分成5份，找出這樣的4份，把空白的一份折起來，然後把這4份對摺，對摺之後再攤開，這樣的2份就是25。

師：這樣的2份是？

生：這樣的1份是25。

師：你怎麼不把這一份用顏色標出來？這樣我們就看得更清楚些。哪個小組和他們的想法一樣，並且又塗了顏色的`？請你說！

生：我的想法和他們不一樣。

師：你是怎麼想的？

生：把這張紙平均分成5份，45就是其中的4份，把4個15平均分成2份，每份是2個15，也就是25。

師：其實你的想法同他們是一樣的，只不過他們沒有塗顏色，我們不能看得更明瞭些。老師把你們的想法再演示一遍，好嗎？（課件演示）

師：把咱們這麼好的想法用算式表示出來吧：45÷2=25，這裏的2是怎麼算出來的？（板書算式）把4個15平均分成2份，每份是2個15，也就是25。

師：其他組還有沒有別的想法？

生：把15折到後面，再把45橫着對摺，用紅色的彩筆塗出其中一份。

師：我想問問你了，塗色的部分是45的多少呢？

生：（齊）12。

師：那是這整張紙的多少呢？

生：25。

師：老師也把這種想法演示給大家看看吧，（課件演示）多好的想法！我們把這種想法也用算式表示出來，把45平均分成2份，每份是45的……

生：12。

師：求45的12可以怎樣算？

生：45×12

師：還有誰想說？

生：45×12

師：那45÷12我們也可以這樣算（板書）45×12=25。還有別的算法嗎？

師：看看這兩種算法，：一種是將4個15平均分成2份，每份是2個15，也就是25；第二種是把45平均分成2份，每份是45的12。最後的結果都是25，這裏的兩種算法都挺好。同學們就是聰明，自己動手摺一折、算一算就幫助小設計師們解決了問題。看，這就是設計的圖標（課件演示），佔整張包裝紙的……

生：（齊）25。

師：第二小組的同學們也想問問大家了：如果把這張紙的45平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

生獨立思考。

師：已經有同學想試試了，那就請同學們選擇自己喜歡的方法試着寫出算式，算出結果，再想辦法驗證，最後把你的想法在小組內說說。

生小組活動。

師：已經有同學舉手了，想把自己的想法同大家分享一下，請你說！

生拿出摺紙。

師：先來說說你是怎麼算的？

生：用45乘13等於415。

師：我們把45平均分成3份，也就是45×13，可不可以這樣理解？

生：（齊）可以。

師：那把45平均分成3份，還可以怎樣列式呢？

生：（齊）45÷3

師：（板書）45÷3=45×13=415。這是你的算式，下面你說說你是怎麼驗證你的結果的？

生：我把這張紙的45平均分成3份，在其中的一份塗上顏色，再把這張紙攤開，塗色的是這張紙的415。

師：說的真好，還有哪個同學想說？

生：我和他想得一樣，我把這張紙對摺兩次。

師：對摺兩次？是嗎？是三折，把它平均分成3份，對吧？請接着說！

生：把這張紙的45平均分成3份，在其中的一份塗上顏色，塗色的是45的13。

師：那是整張紙的多少？通過摺紙能看出來嗎？

生：（齊）415。

師：謝謝你，我們再來看看這兩個同學的想法。（課件演示）

師：你們是這樣想的嗎？還有別的想法嗎？

生：他們都是豎着折的，我是橫着折的。

師：哦，你摺紙的方向不一樣，那通過你的摺紙能直接看出結果嗎？

生：不能。

師：那你是怎樣知道這一份佔這張紙的幾分之幾呢？

生：我是用算式算出來的。

師：我明白了，你的意思是把45平均分成3份，其中一份就是45的13，然後你就算出是415。老師把你的想法給大家演示一下（課件演示）

師：你還想說？

生：還可以把45化成1215，1215除以3得出415。

師：聽明白他的想法了嗎？你爲什麼要將45化成1215呢？

師：因爲45的4除以3不能除整。

師：哦，因爲45的4不是3的倍數，所以我們這樣豎着折以後不能直接看出結果，於是你想到了這樣一個好方法，把45化成1215，那你的意思就是將每一個15又來平均分成……

生：3份。

師：這樣整張紙平均分成了15份，原來的45也就是1215。

師：從剛纔的計算中，我看到大家都選擇了這樣一種算法，你們爲什麼不選擇第一種方法，試過嗎？

生：因爲4除以3不能得出整數的結果。

師：這種方法算起來比較麻煩，所以同學們都選擇了第二種方法，真是一個聰明的選擇！

師：老師再來考考大家了，如果把這張紙的45平均分成5份，每份是這張紙的幾分之幾？

平均分成6份呢？你會算嗎？

生：（齊）會。

師：直接在草稿本上寫算式。

生獨立完成。

師：好，請你說！

生：45乘15

師：通常情況下，我們把一個數平均分成幾份，求每份是多少，我們用……

生：（齊）除法計算。

師：那算式還可以怎樣寫？

生：45÷5=425

師：怎麼算的？能把你的想法再說具體點嗎？

生：45÷5=45×15=425

師：好的，如果把這張紙的45平均分成6份，每份又是這張紙的幾分之幾呢？

生：45÷6=45×16=215

師：通過上面的摺紙實驗和算式，你能發現關於分數除法的什麼規律嗎？

生：45除以一個數，就是45乘它的倒數。

師：還有誰想說？

生：除數除以被除數，就是除數乘被除數的倒數。

師：除數除以被除數？應該怎麼說？

生：（齊）被除數除以除數。

師：而且我們今天的被除數都是？

生：（齊）分數。

師：除數呢？

生：（齊）整數。

師：那分數除以整數，我們一般可以怎麼算？

生：用分數的分子除以整數。

師：對，有時可以用分數的分子除以整數，用它除得的商作分子，分母不變，還可以怎樣算呢？

生：用分數乘整數的倒數。

師：那這兩種方法哪種方法更具普遍性呢？

生：用分數乘整數的倒數。

師：對，把一個分數平均分成幾份，每份就是它的幾分之一，一道除法問題就被轉化爲我們學過的乘法問題，而且這裏乘的是除數的倒數，這種轉化的方法可真好！那就用我們發現的規律計算下面各題吧！

生獨立完成做一做後，全班集體訂正。

師：同學們，你們知道嗎？今天這節課我們的研究和發現同許多年前的數學家們有着驚人的相似，想看看嗎？

生：（齊）想

（課件出示數學小知識）

師：聽到這些，想說的什麼嗎？

生：我國古代的數學家真聰明！

師：你們也是這樣想的嗎？老師和你們一樣，我也爲我國古代的數學家感到驕傲，但今天，我更爲你們這羣聰明能幹的同學們感到自豪，所以我爲了不起的你們留了一個小問題：分數除以整數，我們用分數乘整數的倒數。而劉徽註釋《九章算術》時說:分數除法就是將除數的分子、分母顛倒與被除數相乘。這又是什麼意思呢？這個問題留給我們在後面的學習中繼續探究。下課。