實數複習課堂實錄

實數複習課主要複習了有理數，無理數，實數的概念，分類；讓學生明確了數軸，絕對值，相反數及倒數等幾個重要概念，會求一個實數的相反數與絕對值；難點是絕對值的有關化簡，非負數的應用。以下是小編整理的實數複習課堂實錄，歡迎閱讀。

Ⅰ.導入

[師]本章的內容已全部學完.請同學們回憶並歸納本章所學的知識.

[生]本章的內容有：數怎麼又不夠用了;平方根，算術平方根的定義及求法;立方根的定義及求法;估算的方法，用計算器開方，實數的概念，實數的運算法則和運算律.

[師]本節將對本章知識內容進行系統歸納，總結.

Ⅱ.講授新課

1.[師]請看本章知識網絡結構圖

2.重點內容歸納

[師]同學們根據網絡結構圖，可看出本章知識的主要內容及相互之間的關係，下面請同學們回顧主要知識點.首先回顧無理數的引入.

(1)無理數的引入及它與有理數的聯繫與區別.

[生]由a2=2得a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數，是無理數，就引入了無理數.

[師]對.在國小我們學的是正整數，正分數，零，在七年級因爲要表示具有相反意義的量就引入了負數，這時就由國小學的`正數和零擴充到有理數範圍，本章我們在解決實際問題時發現有一些數如a2=2中的a既不是整數，也不是分數，所以不是有理數，而是無理數.像a這樣的數還有很多，所以就引入了無理數.那麼無理數和有理數有什麼聯繫呢?請大家分析一下.

[生]從定義看，有理數包括整數和分數，整數和分數都可化爲有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數.所以它們都能化爲小數，但有理數能化爲有限小數或無限循環小數，而無理數是無限不循環小數;另外，有理數和小數可以互化，而無理數與小數不能互化.

(2)算術平方根與平方根的聯繫與區別.

[師]這位同學總結得很好.下面繼續回顧算術平方根與平方根的概念，以及它們之間的聯繫與區別.

[生]若一個正數x2=a，則x叫a的算術平方根;若一個數x2=a，則x叫a的平方根.它們的聯繫有：(1)平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根與算術平方根都是隻有非負數纔有.(3)0的平方根，算術平方根都是0.

區別是：(1)從定義看不同.(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個.(3)表示法不同.正數a的平方根表示爲±，正數a的算術平方根表示爲.(4)取值範圍不同：正數的平方根一正一負，互爲相反數;正數的算術平方根只有一個.

(3)立方根的有關知識.

[師]非常棒.下面總結立方根的有關知識.

[生]若x3=a，則x叫a的立方根.立方根的性質有：一個正數的立方根是一個正數.一個負數有一個負的立方根，零的立方根爲零.

[師]立方根、平方根、算術平方根都是通過什麼運算得到的.這種運算和乘方運算之間有什麼關係呢?

[生]立方根、平方根、算術平方根都是通過開方運算得到的，開方運算和乘方運算是互爲逆運算.

(4)估算.

[師]下一個內容是什麼呢?

[生]是公園有多寬，也就是估算.估算就是利用乘方運算來進行的.估算的步驟大致爲：(1)估計是幾位數;(2)確定最高位上的數字(如百位);(3)確定下一位上的數字(如十位);(4)依次類推，直到確定出個位上的數或者按要求精確到小數點後的某一位.

[師]用計算器開方給我們減少了不少麻煩,不用我們去查表,只要輕輕一按計算器上的功能鍵就能得到我們想要的數.但是你必須掌握它的程序才行,否則還不如查表呢.因爲大家用的不是同一類型的計算器,所以我們不能在這裏統一步驟.每位同學首先要探索出你所拿計算器的步驟才能輕鬆地完成任務.下面我們繼續最後一部分的回顧,是有關實數的知識.

(5)實數的定義及實數的運算法則和運算律.

[生]a.有理數和無理數統稱爲實數.

b.實數的分類有:

(1)按定義分

(2)按大小分:

實數

c.實數大小的比較

在數軸上表示的兩個實數,右邊的數總比左邊的數大.

d.實數和數軸上點的對應關係.

實數和數軸上的點是一一對應的關係.

e.實數的幾個概念.

(1)相反數;(2)倒數;(3)絕對值都和有理數範圍內的概念相同.

f.實數的運算法則和運算律.

在實數範圍內的運算法則和運算律和有理數範圍內的運算法則和運算律相同.

3.知識點的運用

[師]大家對本章的知識點掌握得很好.那麼運用情況如何呢?下面請同學們討論解下列各題:

[例1]判斷題:

(1)4的算術平方根是±2;

(2)4的平方根是2;

(3)8的立方根是±2;

(4)無理數就是“沒有理由的數”;

(5)不帶根號的數都是有理數;

(6)無理數就是開方開不盡的數;

(7)兩個無理數的和還是無理數.

[生](1)錯.4的算術平方根只有一個2.

(2)錯.因爲4的平方根有兩個是±2.

(3)錯.因爲一個正數8有一個立方根2.

(4)錯.無理數不是沒有理由的數，而是無限不循環小數.

(5)錯.不帶根號的數不一定是有理數.如π，反過來，帶根號的數也不一定是無理數.如=2是有理數.

(6)錯.一般開方開不盡的數是無理數，但無理數不一定是開方開不盡的數，如π是無理數，但它不是開方開不盡的數.

(7)錯.兩個無理數的和可能是無理數，也可能是有理數.如是無理數，=0是有理數.

[師]上題主要是從概念上考查大家的理解程度，也是最容易出現錯誤的題，希望大家要認真分析，作出準確判斷.