四年級數學《倍數和因數》課堂實錄
教學過程:
一、認識倍數和因數
師:一起看大屏幕,數一數,幾個正方形?(12)第一個問題是如果老師請你把12個正方形擺成一個長方形,會擺嗎?行不行?能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達出來?
生:1×12
師:猜猜看,他每排擺了幾個,擺了幾排?
生:12個,擺了一排。
師:(屏幕顯示擺法)是這樣嗎?第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎麼樣?(一樣)。我們可以把他忽略不計。還可以怎麼擺?同樣用一道乘法算式表達出來?
生:三四十二
師:這一次每排擺了幾個,擺了幾排?(屏幕顯示擺法)同樣第二種擺法也可以省。還有嗎?
生齊:2×6
師:張老師來猜測一下同學們腦子裏怎麼想的,有同學可能想每排擺6個,擺2排。也有同學可能想每排擺2個,擺6排。(屏幕顯示擺法)同樣第二種擺法也可以省。
師:還有不同的想法嗎?每排能擺5個嗎?12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式,千萬別小看這些乘法算式,今天我們研究的內容就在這裏。咱們就以第一道乘法算式爲例,3×4=12,數學上把3是12的因數,以往我們把他叫約數,現在叫因數,3是12的因數,那4(也是12的因數,)倒過來12是3的倍數,12(也是4的倍數)。同學們很有遷移的能力,這就是我們今天所要研究的因數和倍數。
師板書:因數和倍數
師:這兒還有兩道乘法算式,先自己說一說誰是誰的因數?誰是誰的倍數?行不行?
師:誰先來?
生說略
師:剛纔在聽的時候發現1×12說因數和倍數時有兩句特別拗口,是哪兩句啊?
生:12是12的因數,12是12的倍數。
師:雖然是拗口了點,不過數學上還真是這麼回事,12的確是12的因數,12也是12的倍數。爲了研究方便,以後來探討因數和倍數的時候所說的數都是什麼數啊?
生:自然數
師:而且誰得除外。
生:0
師:好了,剛纔我們已經初步研究了因數和倍數,屏幕顯示:試一試:你能從中選兩個數,說一說誰是誰的因數?誰是誰因數和倍數?行不行?先自己試一試。
3、5、18、20、36
生說略。
二、探索找因數倍數的方法
師:看來同學們對於因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛纔張老師在聽的時候發現一個奧祕,好幾個數都是36的因數,你發現了嗎?誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完?
生1:3、18
師:還有誰?
生2:36
師:3、18、36都是36的因數,只有這3個嗎?
生1:1
生2:4
生3:6
師:其實要找出36的一個因數並不難,難就難在你有沒有能力把36的所有因數全部找出來?能不能?張老師作一下詳細說明,因爲這個問題有點難度,你可以獨立完成也可以同桌完成,下面你選擇你喜歡的方式,可以合作,也可以單幹,想一想怎麼不遺漏,注意了,當你找出了36的所有因數,別忘了填在作業紙上,如果能把怎麼找到的方法寫在下面更好。
學生填寫時師巡視蒐集作業。
師:張老師找到了3份不同的作業,大家仔細觀察這三份作業,可有意思了。我把他命名爲A、B、C師板書。
A:2、4、13、12、18、36
B:1、2、4、3、6、9、12、18、36
C:1、36、2、18、3、12、4、9、6
師:關於A這種方法你有什麼話要說?(學生紛紛舉手)能不能從正面的角度說一說,這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方?(學生沉默)一點都沒有我們值得肯定的地方嗎?你先來。
生1:都對的
師:有沒有道理?看來要找一個人的優點挺困難的。
生2:寫全了
生大聲說:沒有!
師:正好觸及了大家的公憤,看來要找一個人的優點不太好找了,是吧?其實這個同學挺不容易的,他已經找出不少了,對不對?說說有什麼問題?
生:沒有寫全,少了3、6、9。
師:大夥來思考一下,6、9這兩個因數是36的因數嗎?看來這個同學是沒有找全,沒有找全僅僅是因爲粗心嗎?是因爲什麼?
生:36÷4,只寫了4,沒寫9
師:他的意思是說用除法來做的話,找一個數的`因數,一個個找,還是兩個兩個找?
生齊:兩個兩個找。
生2:先把1寫在頭,36寫在尾,然後再把2寫中間,這樣依次寫下去,這樣比較美觀。
師:張老師提煉出兩個字:“順序”,好象還不僅僅是因爲粗心的問題,沒有按照一定的順序。
師:第二個同學有沒有找全,有沒有更好的建議送給他。
生:他應該把4、3調換一下。
師:做了一個微調就不僅僅是美觀的問題,更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的,什麼1、36,2、18了,你們覺得有道理嗎?
師:你想提出抗議嗎?你們覺得有順序嗎?(有)你自己來說?
生:他們那樣還要頭對尾頭對尾的,像這樣直接就可以寫了。
師:有沒有聽明白,也是同樣一對一對出現的。
生:大小沒有排,B大小排完後從小到大很舒服。
師:你看你那個舒服嗎?
生:舒服
師:正是因爲你的質疑,他把方法說了出來。他用了什麼?
生:乘法口訣
師:非常感謝同學們給出的發言,正是你們的發言讓我們感受到了如何尋找一個數的因數,有沒有問題。
師:雖然這個同學找到了嘗試完了1,找到36、嘗試完了2,找到18、3、12、4、9、6,自然數有很多,那你的7、8沒有試,你怎麼知道找全了呢?
生1:找到開始重複就不找了
生2:我認爲應該找到比較接近如5、6,7、8找到比較接近就可以了。
師:體會體會1、學生:36、2、學生:18、3、12、4、9、6這兩個因數在不斷接近,接近到相差無幾。
生:
生:直接找更大數的所有的因數,這個同學很厲害,已經在用分解質因數的方法在找一個因數的個數了。
師:通過剛纔的交流,有辦法了嗎?有沒有方法不遺漏。試一個。20
生齊:1、2、4、5、10、20
再試一個:15,寫在練習紙上。學生彙報
師:尋找一個數掌握的不錯,這節課還要研究倍數呢。會找一書的倍數嗎?找一個小一點的,3的倍數,誰來找一個。
生:21、300
師:你能把3的倍數全部寫下來嗎?
生:不能。太多太多了。
師:那怎麼辦?寫不完可以用省略號表示。試試看。
學生練習紙上完成,彙報。
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