質數和合數課堂實錄

“質數和合數”是學生學習數論知識的起步課，下面是質數和合數課堂實錄的內容，歡迎閱讀！

一、複習舊知，爲“再創造”作好鋪墊。

師： 通過檢查同學們的預習作業，我發現大家對因數、倍數等舊知識掌握得非常牢固。現在，我們針對“回顧舊知”部分進行一下交流：按是不是2的倍數作爲標準進行分類，非0的自然數可以分爲哪幾類？

生：可以分爲兩類：奇數和偶數。

師：我們是怎樣研究2、3、5的倍數特徵的？

生1：我們學習2的倍數的特徵時，是先寫出幾個數，然後再來研究它們個位上數的特點，然後發現規律。

生2：我們學習5的倍數的特徵時，是先找出5的倍數，然後再來研究它們的共同特點。

生3：我們研究2、3、5的倍數特徵時，都是先寫出一些數，然後再來研究它們的特點。

師：對，通過對一些具體的數的研究，發現它們的一些共同特徵，這是我們最近研究數的問題時經常用的方法，通過預習，你們知道今天這節課，我們要學習的兩個新的概念是什麼嗎？

生（齊）：質數和合數。

（板書課題：質數與合數）

師：通過檢查同學們的預習作業，我發現大部分同學選擇了1——20這組數進行研究，能說說你們的想法嗎？

生1：我開始用的是20—25這幾個數，可是數太少了，發現不了規律，後來我又加上了1——19這些數。

生2：如果選擇的數太多，比如找100——200的每個數的因數，研究起來太麻煩了。

生3：選擇的數太大，研究起來也比較麻煩。

生4：我看書上讓我們找1——20各數的因數，我就用這組數了。

師：同學們的想法是對的，我們在研究數的時候，一般都要先從較小的一段數入手研究。

二、合作探究，經歷“再創造”的過程。

師：通過課前預習，你解決了哪些問題？

生1：我知道了什麼叫質數？什麼叫合數？

生2：我知道一個數究竟是質數還是合數，與它所含因數的個數有關。

……

師：同學們運用前面學過的方法，通過課前預習已經解決了這麼多與質數、合數相關的問題，真了不起！那麼在研究的過程中，你有什麼困惑嗎？

生1：我想知道怎樣才能快速判斷出一個數是質數還是合數？

生2：這兩種數與我們前面學的知識有什麼關係？

生3：爲什麼說1既不是質數也不是合數？

生4：0是什麼數？

生5：有沒有最大的質數？

……

師：同學們真善於思考，提出了這麼多有價值的研究問題。那麼，這節課我們就在大家獨立預習的基礎上，發揮小組的力量，共同合作探究關於質數與合數的問題，好嗎？

課件出示小組合作學習提示：

（1）結合“預習提示”的嘗試探究過程，說一說什麼樣的數叫做質數？什麼樣的數叫做合數嗎？

（2）舉例說明，怎樣判斷一個數是質數還是合數？

（3）通過本節課的學習，你們覺得自然數還可以怎樣分類？

師：請小組長組織本組成員有效交流，看看你們能否達成共識，並進行合理分工，一會兒展示你們的學習成果。

學生進行小組合作學習，教師巡視瞭解，融入其中。

三、展示交流，體驗“再創造”的快樂。

師：各小組在小組長的帶領下都完成了學習任務，接下來我們要展示一下大家的學習成果。一直以來大家的彙報交流都很好，很有成效，希望同學們今天也不要緊張，積極交流。在交流時要認真傾聽別人的發言，如果有不同的見解、不懂的問題、或者想要給他人補充，都可以主動提出來。

（第五小組先來彙報第（1）項學習內容）

生1（邊用展臺展示1—20各數的因數及23頁分類表格邊彙報）：我們寫出了1—20各數的因數，把2、3、5、7、11、13、17、19這些數分爲一類，它們只有兩個因數，這樣的數叫做質數；把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20這些數分爲一類，因爲它們有兩個以上因數，這樣的數叫做合數；1自己一類，它既不是質數也不是合數。一個數，如果只有1和本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。一個數，如果除了1和本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

生2板書：一個數，如果只有1和本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。一個數，如果除了1和本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

生3：你能具體的說說爲什麼2、3、5……是質數，爲什麼4、6、8……是合數嗎？

生1：2的因數只有1和2，3的因數只有1和3，，5的`因數只有1和它本身5，7的因數只有1和它本身7，這些數都只有1和它本身，所以它們就是質數。4的因數除了1和它本身還有別的因數，6除了1和它本身還有別的因數，所以它們是合數。

生5：我來補充，4的因數除了1和它本身4，還有因數2，6的因數除了1和它本身6，還有因數2和3，8的因數除了1和它本身8，還有因數2和4，所以它們都是合數。

生6：爲什麼說1既不是質數也不是合數？

生1：質數是隻有1和它本身兩個因數的數，合數是除了1和本身還有別的因數的數，而1只有一個因數，所以1既不是質數也不是合數。

生2：我來補充，因爲1只有它本身1這一個因數，而質數有兩個因數，合數有兩個以上因數，所以1既不是質數也不是合數。

生7：1只有一個因數1，它既不符合質數定義也不符合合數定義。所以它既不是質數也不是合數。

（第三小組來彙報第（2）項學習內容。）

生1：我們可以根據質數和合數的概念來判斷一個數是質數還是合數，比如11只有1和它本身這兩個因數，它就是質數。再比如15的因數有1、15、3、5，它除了1和15還有別的因數，它就是合數。

生2：我認爲這樣判斷更簡便，如果一個數只有兩個因數就是質數，如果有三個或者三個以上因數，它就是合數。

生3：一個數，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一個因數，這個數就是合數。比如12除了1和它本身這兩個因數，它還是2的倍數，所以12是合數。

師：通過剛纔的研究，我們發現：判斷一個數是質數還是合數，關鍵是看什麼？

生：除了 1和它本身是否還具有其他因數。

師：一個數，如果只有1和它本身這兩個因數，它就是———。

生（齊）：質數。

師：一個數，如果除了1和它本身外還含有其他的因數，它就是——。

生（齊）：合數。

師：你能再說出幾個質數嗎？

生1：23是質數，因爲13只有1和它本身這兩個因數。

生2：29也是質數，因爲17只有1和它本身這兩個因數。

生3：31是質數。

……

師：有沒有最大的質數？

生1：沒有，因爲自然數的個數是無限的。

生2： 質數的個數是無限的，所以不會也有最大的質數。

師：還能找到其他的合數嗎？

生1：24是合數，因爲它除了1和它本身還有因數2。

生2：25是合數，因爲它除了1和25還有別的因數。

生3：36也是合數。

……

師：對，合數也有——

生：無數個。

第一小組彙報第（3）項合作學習內容。

生1：按所含因數的個數來分，自然數可以分爲三類，分別是質數、合數和1。

生2：那麼0是什麼數？

生3：我們學習因數和倍數時，書上說過0除外，所以0既不是質數也不是合數。

生1：我補充剛纔的話，應該說： 非0的自然數按所含因數的個數來分，可以分爲三類，分別是質數、合數和1。

師：對，我們學習的因數和倍數、質數與合數都是在非零自然數範圍內的，按照不同的分類標準，非零自然數會有不同的分法，按所含因數的情況來分，就可以分爲——。

生（齊）：質數、合數和1。

師：我們全班一起來判斷幾個數。仔細看好屏幕上出現的數，如果你認爲它是質數就請舉左手，如果你認爲它是合數就請舉右手。

（教師依次出示：29、40、37、41、35、87、500、77、1）（學生判斷）

（當最後出現1時，有的學生舉起了雙手，有的學生兩手都不舉。）

（指一名舉起了雙手的學生）師：你能說說爲什麼要把左右手都舉起來嗎？

生：因爲1既不是質數也不是合數，所以……，不對，應該左右手都不舉。（笑了）

師： 1很特殊，它既不是質數也不是合數。那比1大的數呢？

生：一個比1大的數至少有兩個因數，它不是質數就是合數。

四、實踐應用，再掀“再創造”高潮。

1、基礎練習

師：現在老師來考考大家，看誰能快速的找出20以內的質數和合數。

（出示1——20個數）（學生活動：在練習紙上寫出20以內的質數和合數）

師：20以內的質數有哪些？

生：20以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19。 （齊讀20以內的質數）

師：這裏是20以內的質數，那麼剩下的數是什麼數？

一部分學生：合數。

突然有些學生反應過來：不對，剩下的數是合數和1。

師：20以內的合數有哪些？

生：20以內的合數有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

2．強化練習。

師：同學們已經能很快地找出20以內的質數和合數，說明大家已經掌握了這兩個概念。再加上我們前面學習的奇數、偶數，這麼多的概念，你還能識別清楚嗎？

生（自信地）：能！

（課件出示填空題，學生快速搶答）

（1）在非0的自然數中，最小的奇數是（ ），最小的偶數是（ ），最小的質數是（ ），最小的合數是（ ）。

（2）兩個相鄰的自然數，它們都是質數，這兩個數是（ ）。

（3）20以內，既是奇數又是合數的是（ ）；既是質數又是偶數的是（ ）。

3、綜合練習。

師：這麼多概念都能識別清楚，同學們真了不起。下面我們來做個猜號碼的遊戲：請你看清要求，認真思考，看誰猜的又對又快。

（課件出示，學生根據提示猜號碼，將號碼寫在練習紙上。）

這是老師家的電話號碼，電話號碼順序如下：

（1）10以內最大的偶數。

（2）最小的既是奇數又是質數的數。

（3）既是5的倍數，又是5的因數的數。

（4）10以內最大的質數。

（5）既不是質數也不是合數的數。

（6）10以內最大的合數。

（7）最小的自然數。

生：號碼是8357190

師：恭喜大家，都猜對了！你們真是解碼高手。

五、總結回顧，延伸“再創造”。

師：通過這節課的學習，你又有了什麼新的收穫？

生1：我知道什麼樣的數叫質數，什麼樣的數叫合數。

生2：我知道非0的自然數按所含因數的情況來分，就可以分爲質數、合數和1。

生3：我還知道按照不同的分類標準，非零自然數會有不同的分法，比如：10如果按是不是2的倍數來分它就是偶數，按所含因數的各數來分的話它就是合數了。

師：說的太好了！這也是我們數學中一種數學思想——分類歸納。那麼你們在預習過程中的困惑都解決了嗎？

生（齊）：解決了。

師：同學們善於觀察、肯於動腦、敢於提問，會學習，有方法，你們的表現都很優秀。

其實，關於質數與合數的學問多着呢！

（課件出示）被譽爲“數學皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德國數學家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大於2的偶數，都可以寫成兩個質數之和”，我國的數學家陳景潤、王元等，研究這個問題時都取得了舉世矚目的成果，我們班的小數學愛好者們也試着來驗證這一猜想，摘取數學皇冠上的這顆明珠吧！下節課我們還將繼續研究關於質數與合數的問題。