函數課堂實錄

因此我們可以看出國中的函數概念有一定的侷限性，我們有必要繼續學生函數的概念，也就是我們這節課要學習的。以下內容是小編爲您精心整理的函數課堂實錄，歡迎參考！

　　函數課堂實錄

一、地位和作用

函數是數學中重要的基礎概念之一，函數也是中學數學中最重要的基本概念之一。

在國中，學生已經學習過函數概念．國中建立的函數概念是：

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼，我們就說y是x的函數．其中x稱爲自變量．

這個定義從運動變化的觀點出發，把函數看成是變量之間的依賴關係．從歷史上看，國中給出的定義來源於物理公式，最初的函數概念幾乎等同於解析式．後來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關係，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制．如果只根據變量觀點，那麼有些函數就很難進行深入研究．例如

對這個函數，如果用變量觀點來解釋，會顯得十分勉強，也說不出x的物理意義是什麼．但用集合、對應的觀點來解釋，就十分自然．

進入高中，學生需要建立的函數概念是：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱f：A→B爲從集合A到集合B的一個函數，記作

y＝f（x），x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f（x）|x∈A叫做函數的值域．

這個概念與國中概念相比更具有一般性．

實際上，高中的函數概念與國中的函數概念本質上是一致的．不同點在於，表述方式不同──高中明確了集合、對應的方法．國中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經滲透了集合與對應的觀點．

與國中相比，高中引入了抽象的符號f（x）．f（x）指集合B中與x對應的那個數．當x確定時，f（x）也唯一確定．

另外，國中並沒有明確函數值域這個概念．

函數概念的核心是“對應”，理解函數概念要注意：

①兩個數集間有一種確定的對應關係f，即對於數集A中每一個x，數集B中都有唯一確定的y和它對應．

②涉及兩個數集A，B，而且這兩個數集都非空；

這裏的關鍵詞是“每一個”“唯一確定”．也就是，對於集合A中的數，不能有的在集合B中有數與之對應，有的沒有，每一個都要有．而且，在集合B中只能有一個與其對應，不能有兩個或者兩個以上與其對應．

③函數概念中涉及的集合A，B，對應關係f是一個整體，是集合A與集合B之間的一種對應關係，應該從整體的角度來認識函數。

函數是中學數學的主體內容，幾乎每一章都貫穿着函數的思想，可以說函數思想是整個高中數學的“綱”，是基礎的數學語言，這一章涉及到的一些重要的思想方法，對學好高中數學起着重要的作用。

二、學情分析 學生在國中已經學習過了函數的概念，也學習了一些初等函數，如正比例、反

比例、一次函數、二次函數，但函數概念對學生來說很抽象，通過一次函數和二次函數的.函數模型爲載體，溝通初高中數學內在聯繫，實現由國中數學向高中數學的平穩過渡。

三、教學目標

1知識目標

（1）會用集合與對應的語言刻畫函數；

（2）會判斷給定的對應是否是函數，會判斷兩個函數是否是同一函數。 2能力目標

（1）通過實例的探究，讓學生體會用集合與對應關係來刻畫函數概念的作用；

（2）通過大量實例，讓學生用集合和對應語言概括函數的概念，培養學生抽象概括、分析總結的能力。

3情感目標

通過師生、生生互動，讓學生體會成功的喜悅，培養學生熱愛數學的態度。

四、教學重點和難點

重點：函數概念的理解

難點：對函數符號y=f(x)的理解

五、教學方法與教學手段

教學方法：通過大量實例的探究，讓學生體會函數概念的形成過程。

教學手段：採用多媒體輔助教學，增強直觀性，增大課容量，提高效率。

六、課堂教學實錄

（一）創設情境，激發學生學習動機

問題1：國中已經學習過函數 ，請同學說說什麼是函數?

學生1:函數有解析法，圖像法

教師：她說的這個是什麼？學生齊答函數的表示方法，請問函數還給你們留下了什麼印象。

學生2：函數有兩個變量：自變量，因變量。

學生3：學過一次函數、反比例函數、二次函數。

學生4:在一個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定了一個x值，相應地就能確定唯一的一個y值，那麼我們稱y 是x 的函數。其中x是自變量，y是因變量。（總結：國中函數的概念強調在變化過程中，是以運動變化的觀點來描述變量之間的依賴關係。）

教師：同學生說的非常好，這些都是與函數有關係的知識，有函數的表示方法、有具體的函數、還有函數的概念。

（二）概念的形成

請看下面這兩個問題：

（1）、設正方形的邊長爲x，寫出面積y與邊長x的關係。

（2）、設電路中電壓Ｕ＝２２０Ｖ，寫出電流Ｉ與電阻Ｒ之間的關係。 請問寫出的這兩個關係是函數關係嗎？爲什麼？

學生5：是函數關係，因爲每給一個邊長都能確定唯一一個面積；每給一個電流都能確定唯一的一個電阻。

教師：非常好，說明同學們對函數定義理解的很深刻，請看問題2

問題2：會考剛剛結束，每位同學都有一個對應的數學成績，請看下列表格，那麼這種 對應關係是函數關係嗎？

學生6：上面的對應關係不是函數，因爲一個102有三個名字與之對應。

教師：真棒！可以看出剛纔這位同學把數學成績當做了自變量，名字當做了因變量；其他同學有不同看法嗎？

學生7：我覺得上面的對應關係是函數，把名字當做自變量，數學成績當做因變量，就滿足函數的對應關係。

學生8：我認爲不是函數關係，因爲函數概念中的兩個變量必須是數值，而名字不是數值。

教師：同學們討論的很激烈，那大家看看我們同意哪位同學的看法呢。顯然不是函數關係，其實我們生活中有很多 這樣的對應關係，兩個變量不是數值，那我們能不能把不是數值的量加以數字化呢？如何數字化呢？

學生9：我們可以把名字用考號來表示。

教師：太棒了，因此我們可以看出國中的函數概念有一定的侷限性，我們有必要繼續學生函數的概念，也就是我們這節課要學習的。

那麼這個時候這種對應關係是函數嗎？自變量都取了哪些值？函數值取了哪些值？

學生10：這種對應關係是函數關係，自變量是同學的考號，函數值是學生的數學成績。

教師：很好，那同學們請看下面的問題。

問題3：下面我們對函數關係作進一步的分析，以便用更爲確切的語言來表達函數的概念。