國小數學《整數除以分數》教學實錄
課前談話:今天老師爲大家帶來了一首我家鄉的歌曲:《江南桂花香》(點課件)插話介紹桂花有三大品種:丹桂、金桂、銀桂
一、激趣引入、揭示課題
師:剛纔大家欣賞了桂花,你們說美嗎?(美)其實桂花還特別的香,而且還有比較高的經濟價值和營養價值。今年咸寧的桂花又獲得了大豐收,大家請看:小明家5天採摘了 噸桂花,你能求出小明家平均每天採摘多少噸嗎?(學生動手計算)
師:你是怎樣算的?(課件逐步出示算式)分數除以整數可以怎樣計算?
生:5÷ 可以轉化成5×
師:對,分數除以整數可以先轉化成分數乘法再來計算。在數學學習中,我們常常用舊知識來解決新問題。
師:一戶花農一天就採集了這麼多桂花。桂花的豐收帶動了咸寧經濟的發展,也吸引了不少中外遊客前來賞桂、購桂。如果你是一名遊客,想購買桂花,你最想了解些什麼?
生:我想知道桂花的價格
生:我想知道桂花的品質
…… ……
師:看來大家對桂花還挺感興趣的。下面老師爲大家提供一組信息:
(課件出示) 金桂 3千克賣了54元
銀桂 千克賣了10元
丹桂 千克賣了16元
師:根據第一條信息,怎樣求金桂每千克賣多少元?(54÷3)
師:你是根據什麼數量關係來列式的?(總價÷數量=單價)
師:根據這個數量關係,怎樣求銀桂每千克賣多少元?誰會列式?丹桂呢?
這兩個算式與第一個算式比較有什麼不同?
生:前一個算式的除數是整數,後面兩個的是分數
師:這節課我們就一起來研究整數除以分數的計算方法。
二、探索新知
1.自主探索
師:現在請同學們利用已學的知識,自己試着算一算10÷ 。
師:誰先來說說你是怎樣算的'?
生:方法一:10÷ =10÷0.4=25(元)
生:方法二:10÷ =(10×5)÷( ×5)=50÷2=25(元)
生:方法三:10÷ =10÷2×5=25(元)
生:方法四:10÷ =10× =25(元)
2.理解算理
師:同學們想出了這麼多的方法,請你們任選一兩種算法,說一說這樣算的理由是什麼?
生一:這是把分數除法轉化爲小數除法來計算的。
生二:這是運用商不變的性質來解決的。
師(指着三、四種算法):這兩種算法呢?誰能來說一說?
生:第四種方法是運用分數除以整數的方法推測的。
師:你能運用已學的知識,大膽地推測。這點值得大家學習。這種推測對不對呢?
下面我們還是回到例題中來。
師: 千克表示什麼意義?你能在線段圖上表示出來嗎?
(顯示課件)師:先畫一條線段,問:表示什麼?
生:表示1千克
師: 千克在圖上怎樣表示?
生:把一千克平均分成5份,取其中的2份就是 千克
師: 千克賣了多少元?
生:10元
師:這一段還可以表示什麼?(閃動)
生: 千克賣的10元
(再閃動整條線段)師:那這條線段還表示什麼呢?
生:1千克賣了多少元。
師:結合線段圖,大家想一想1千克裏有幾個 千克?
生:5個
師:那麼要求1千克賣多少元,必須先求什麼,再求什麼?怎樣求呢?請同學們在小組內討論一下。(學生討論交流)
師:哪個小組的代表說說? 3個小組的代表說
生:可以先求 千克賣多少元。再求1千克賣多少元?
(顯示兩小標題)
師: 千克賣多少元,怎樣列式?
生:10÷2
師:爲什麼?
生:因爲 千克裏有2個 千克,所以用10÷2 最少2人說
(顯示算理:因爲2個 千克賣10元,所以 千克賣10÷2元)
師:還可以怎樣表示?(10× )
(課件,也就是10× 元)
師: 千克賣10× 元,那1千克賣多少元呢?
生:10× ×5(顯示×5)如果說5×5,師:綜合算式怎麼列?
師:爲什麼乘5?
生:因爲1千克裏有5個 千克,所以乘5(顯示算理:因爲1千克裏有5個 千克,所以1千克賣了10× ×5元)
師:我們可以根據乘法結合律,先算 ×5,那麼10× ×5還可以等於……(10× )
(課件:也就是10× 元)
師:10× 求的是(什麼?)銀桂1千克的價錢,那10÷ 求的又是什麼呢?它們是什麼關係?
同學們對這種算法理解了嗎?誰再來說說這樣算是先求什麼,再求什麼?(指着方法四說)並交代:方法三、四實際是一樣的。
我們進一步比較這個等式左右兩邊的式子(點課件),什麼變了?什麼沒變?
現在我們把這道題做完。
3.評價優化
同學們都理解了這四種算法。現在請你們選擇你喜歡的一種方法來算一算丹桂1千克多少錢。(一人板演)
師:你是怎樣算的?(並提問:這樣算是先求什麼,再求什麼?)
生:先求 千克賣多少元,再求1千克賣多少元。
師:還有其他算法嗎?你爲什麼不選擇其他算法?
方法一:當分數能化成有限小數時,可以採用這種算法。但分數不能化成有限小數或化成小數位數較多時,不適合用這種方法。
方法二:當分母較大時,計算會比較麻煩。
方法三:這樣算可以約分,比較簡便。
4.歸納總結
師:通過這種算法,你發現了什麼規律?用你自己的話說一說。
生:整數除以分數可以用整數乘以這個分數的倒數。
師:我們一起來看看書上是怎樣概括的,和大家說的是一樣的嗎?(再引導學生看課本29頁結語。)同學們可真了不起!大家把這種算法再說一遍。(師再板書)
師說明:這是一種比較簡便、應用廣泛的算法,有時大家也可以結合題目特點,靈活選擇其他算法。
5.解決問題
通過剛纔的計算,如果你去買桂花,你將會選擇哪一種?爲什麼?
生1:我買金桂,因爲它便宜
生2:我買銀桂,因爲它很漂亮
生3:我買丹桂,因爲它的價錢高,質量肯定也好些
…… ……
同學們都很有自己的主見。現在我們就利用所學的知識來解決下列問題:
三、鞏固練習
1.用你發現的規律填空(可選題做)
8÷ =8×( )
5÷ =( )○( )
1÷ =( )○( )
真不錯,讓我們繼續吧
2.口算
2÷ 16÷ 15×
咱們六(X)班的同學口算能力真好,現在老師請你們當一位公正的裁判員。
3.我是小小裁判員
看來任何錯誤都逃不過同學們的火眼金睛
四.課堂小結
通過這節課的學習,你們有什麼收穫?
師:同學們的收穫真不少,不但學會了整數除以分數的計算方法,而
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