人教版用比例解決問題優秀教學設計

篇一：人教版用比例解決問題優秀教學設計

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教材（人教版）數學六年級下冊第三單元“用比例解決問題”（教科書P59—60的例5、例6，以及P60頁做一做的內容,練習九3—7題。）

【教材分析】

這部分內容是在學過比例的意義和性質，成正、反比例的量的基礎上進行教學的，主要包括正、反比例的應用題，這是比和比例知識的綜合運用。教材通過例5和例6兩個例題，講解正、反比例應用題的解法，使學生掌握正、反比例應用題的特點以及解題的步驟。

正、反比例應用題，首先要根據題意分析數量關係，能從題中找出兩種相關聯的量，這兩種量中相對應的兩個數的比值（或積）是一定，從而判斷這兩種量是否成正（或反）比例，然後設未知數X，用比例解答。判斷過程也是正反比例意義實際應用的過程。爲了加強知識之間的聯繫，先讓學生用以前學過的方法解答，然後教學用比例的知識解答。正、反比例應用題中所涉及到的基本問題的數量關係是學生以前學過的，並能運用算術法解答，本節課學習內容是在原有解法的基礎上，通過自主參與，合作交流、發現歸納出一種用正、反比例關係解決一些基本問題的思路和計算方法。從而進一步提高學生分析解答應用題的能力。

【學情分析】

學生在學習這部分知識之前，已經認識了正比例意義和反比例意義，會判斷生活中含有正、反比例意義的數量關係，也會解決生活中有關歸一、歸總的實際問題。本節課主要學習用比例的知識來解決含有歸一和歸總數量關係的實際問題。教學應用正比例解決問題，教材由張大媽與李奶奶的對話引出求水費的實際問題，爲加強知識間的聯繫，先讓學生用學過的方法解決，然後學習用比例的知識解決。在學習用反比例的意義解決問題時，與學習正比例的方法相似，也是先讓學生用已有的方法解決問題，然後學習用反比例的意義判斷實際問題，解決問題。通過解決實際問題使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，也爲中學數學、物理、化學學科應用比例知識解決一些問題作較好的準備。同時，由於解決問題時是根據正、反比例的意義來列等式，也可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

【設計思路】

新課程理念非常重視數學應用意識的培養。學習數學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應用，才能真正實現數學的價值。要培養學生面對實際問題時，能主動嘗試着從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在學習本節課之前，生活中的一些數量關係，學生用自己的知識已經會解決了。本節課要讓學生用另一種數學眼光，從比例知識的角度尋找一種新的解決這種特殊數量關係的方法。從而豐富學生解決問題的策略，加強數學應用意義的培養。在教學設計和實踐上，能否真正有效的培養學生的應用

意識，其關鍵重要的一環是，如何引導啓發學生面對實際問題，能主動嘗試着從數學的角度運用比例的知識去解決問題。要爲學生運用比例知識解決實際問題創造條件和機會。

【教學目標】

1.知識與技能

學會用正、反比例的方法解決問題，並掌握用比例解決問題的思路和一般步驟。

2.過程與方法

（1）通過知識遷移，在複習用正比例解決問題的基礎上，探究用反比例解決問題的方法。

（2）藉助對比練習，總結用正、反比例解決問題的方法步驟，培養學生分析解決問題的能力。

（3）通過策略多樣化的訓練，培養學生的發散性思維。

3.情感態度和價值觀

感受數學知識與實際生活的密切聯繫，培養應用數學的能力。體驗解決問題的樂趣，激發學習興趣，培養學生動腦思考的良好學習習慣。

【教學重點】

用比例知識解答比較容易的歸一、歸總應用題。

【教學難點】

掌握用比例知識解決問題的思路和一般步驟，準確判斷題中數量之間存在的比例關係，根據正、反比例的意義正確列式。

【教學關鍵】

弄清題中兩種量的變化情況。

【教學準備】

多媒體課件；小組學習記錄卡。

【教學方法】

嘗試教學法、引導發現法等。

【教學過程】

一、鋪墊孕伏，建立表象。（課件出示）

1.判斷下面每題中的兩種量成什麼比例？

（1）單價一定，總價和數量．

（2）全校學生做操，每行站的人數和站的行數．

2.下面各題中各有哪三種量？那種量一定？哪兩種量是變化的？變化的規律怎樣？它們成什麼比例？你能列出等式嗎？

（1）一列火車從甲地到乙地，2小時行駛60千米，照這樣的速度，8小時可行240千米。

（2）讀一本書，每天讀20頁，6天可以讀完，如果每天讀5頁，需要x天讀完。 ［設計意圖］本節課的教學內容是正、反比例的應用，因此通過本環節的教學，使學生加深對正、反比例的意義理解，能正確判斷成正、反比例的量。

二、創設情境，探索新知

（一）回顧舊知，激發興趣

1.出示例5情景圖，說一說圖意，瞭解數學事例。

2.讓學生自己解答，然後交流解答方法。

［設計意圖］用以往學過的方法解決問題，有助於從舊知跳躍到新知的學習，同時有利於用比例解決問題的檢驗，幫助學生在後面的學習中構建知識結構。

引導過渡：這個問題除了用算術方法解答外，還可以用比例的知識來解答，下面我們繼續探究怎樣用比例解決問題。

（二）探究新法，感知策略

1.梳理兩種相關聯的量。

師：用比例解決問題，必須知道題中有哪兩種相關聯的量，你們能說一說題中有哪兩種相關聯的量嗎？（板書：相關聯的兩種量：水費、用水噸數）

2.小組合作探究用比例解題的方法。

發放學習記錄卡（每個學習小組一張），小組合作學習。

找出題中兩種相關聯的量，以及對應的數據，填寫下表（未知的量用“x”表示）。

和（ ）的（ ）相等。

［設計意圖］教師提出小組合作學習的要求，明確學習的目標和任務、組織學生如何開展學習，是小組合作學習必不可少的部分。“學習記錄卡”的應用既突出了學習的重點，又把用比例解決問題的探究過程清晰地呈現出來，有利於學生建構用比例解決問題的策略。

（三）形成策略，展示成果

從上表可以知道（）一定，所以（）和（ ）成（ ）比例。也就是說，兩家的（ ）

從上表可以知道（每噸水的價錢）一定，所以（水費）和（用水量）成正比例。也就是說，兩家的（水費）和（用水量）的（比值）相等。設李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板書解法）

[設計意圖]注重學生在教學活動中的主體性，留給學生充分的時間和空間。先讓學生自己解答，再組織、引導學生合作、交流自己發現方法。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學生的辯證思維能力，探究能力。使學生增強學習的自信。

（四）檢驗反思，提煉策略

師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什麼方法檢驗自己的解答是正確的呢？ 啓發學生自主選擇檢驗方法。如：將結果代入原題、運用比例的基本性質、用算術方

法或一般方程方法解答來檢驗等。

師：反思剛纔的學習過程，我們一起來歸納用比例解決問題的“五步曲”：

一找（梳理相關聯的兩種量）、二判（判斷相關聯的兩種量成什麼比例）、三列（設未知x，根據判斷列出比例）、四解（解比例）、五檢（用自己熟練的方法來檢驗）。

［設計意圖］“檢驗反思”有利於培養學生良好的學習習慣，同時提高解決問題的正確率。歸納解題的策略，有助於提高學生解決問題的能力。

（五）即時練習，鞏固提高

同學們不僅用我們過去的方法解決了李奶奶的問題，還發現用比例的方法也能解決李奶奶的問題，同學們真能幹！接下來請你們解決一下王大爺的問題吧！

出示“王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？”讓學生進行變式聯繫。

（學生獨立應用比例的知識來解答，指名板演並交流訂正，比較兩題的異同點，使學生明確例5的條件和問題改變後，題目中水費和用水的噸數的`正比例關係沒變，只是未知量變了）

三. 應用策略，拓展新知

1.例6：印刷廠工人忙忙碌碌在搬運印好的書，一位工人師傅說，這批書如果每包20本，要捆18包。另一位師傅說：如果每包30本，要捆多少包？這個問題同學們一定會解決！

（1）自主解決問題。

（2）交流彙報解決過程。

（3）師：通過這個問題的解決，我們又瞭解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實際問題。

[設計意圖]讓學生通過自己的努力獲得用反比例的知識解決問題的能力。

2. 學生獨立解決課本上第59頁的做一做中的問題。

師：說一說題中的數量關係以及解決問題的思路。

[設計意圖]再次讓學生感受用比例的知識解決問題的方法，豐富解決問題的思路。

四、歸納總結，揭示主題

應用比例知識解答應用題，你是怎樣想怎樣做的？

強調：用比例解答應用題的關鍵是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關係，然後根據正反比例的意義列出方程。

［設計意圖］通過例題的講解，學生總結用比例解答應用題關鍵和解題步驟。

五、鞏固練習，考考自己（課件出示）

1.獨立去思考，列式不計算。

（1）食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？

（2）同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

2.仔細去分析，巧妙來選擇。

（1)李師傅5小時做80個零件，照這樣計算，16小時可以做多少個零件？這題（ ）

A.用正比例解B.用反比例解 C.不能用比例解

(2)裝訂一批書，計劃每天裝訂1800本，40天完成，實際每天裝訂2000本，實際幾天可以完成？解答時設實際X天可以完成。正確的列式是（ ）

A.1800X =2000×40 B.2000X=1800×40

3.爭做小法官，認真來判斷。

(1)某食堂12天燒煤15噸，照這樣計算，100噸煤可以燒多少天？

解答時設100噸可以燒X天。列式爲12:15 =100：X （ ）

(2)一輛汽車行駛100千米節約汽油2千克，照這樣計算，行駛1500千米，可節約汽油多少千克？這是一道正比例應用題。（ ）

4.合理選條件，幫助他編題。

小明受老師委託，編一些比例應用題，於是他前往“數學超市”選購了一些條件：“計劃每天生產30輛”、“實際每天生產40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產了900輛”、“實際一共生產了1000輛”

小明需要你的幫助，你能幫助他編編題嗎？

［設計意圖］ 通過不同層次的練習，循序漸進，圍繞所學基礎知識設計變式題，符合學生的知識水平和思維水平，使學生不僅會做，而且會想。練習形式多樣，從而激發學生的練習興趣,使他們從不同的途徑和角度去加深理解和鞏固知識。

六、盤點收穫

今天這節課你有什麼收穫？能說給大家聽聽嗎？用比例知識解決問題的關鍵是什麼？解題的步驟是什麼？（學生自己用語言敘述）

七、作業佈置：教科書P62練習九第3、7題。

【板書設計】

用比例解決問題

用比例解決問題的“五個步驟”： 例5 解：設李奶奶家上個月的水費是元。 一找（梳理相關聯的兩種量） 12.8：8＝：10

二判（判斷相關聯的兩種量成什麼比例）8＝12.8×10

三列（設未知x，根據判斷列出比例）＝128÷8

四解（解比例） ＝16

五檢（用自己熟練的方法來檢驗）答：李奶奶家上個月的水費是16元。

　　篇二：人教版用比例解決問題優秀教學設計

一、 教學內容：

六年級下冊教科書59、60頁。

二、 教學目標：

1、使學生能夠正確判斷應用題中涉及的量成什麼比例關係，能利用正（反）比例的意義正確解答實際問題。

2、進一步培養學生應用已學的知識進行分析、推理的能力。

3、在解決實際問題的過程中，開拓思維，體會比例在生產與生活中的應用，提高綜合解決問題的能力。

三、 教學重點：

認識正反比例實際問題的特點。

四、教學難點：

掌握用比例知識解答實際問題的解題思路。

五、教學要素：

1、已有的知識經驗：

（1）對正反比例意義的理解；（2）解簡易方程。

2、原型：

用歸一、歸總方法來解決的實際問題。

3、探究的問題：

（1）如何用歸一、歸總法來解決例5、例6。

（2）例5中哪一個量一定，兩種相關聯的量成什麼比例關係。

（3）例6中哪一個量是不變的量，兩種相關聯的量成什麼比例關係。

六、教學過程：

（一）喚起與生成：

關於比例的知識你都知道了哪些呢？

1、怎樣的兩個量是成正比例的量？怎樣的兩個量是成反比例的量？

2、怎樣用字母表示正比例關係式？反比例關係式？

3、判斷下面的量各成什麼比例：

（1）工作效率一定，工作總量和工作時間。

（2）路程一定，行駛的速度和時間。

引入：通過以上幾節課學習，我們發現比例的知識在生活中有非常廣泛的應用，本節課我們繼續用比例的知識來解決實際問題。

（二）探究與解決：

1、出示教材例5，生讀題。

（1）用歸一法解決例5：

以前我們是怎樣解決的？先求什麼？是按怎樣的數量關係來求的？這道題裏哪個數量是不變的？

學生搞清上面問題然後用歸一法來解決。

（2）用比例解決例5。

首先引導學生思考和討論：

A、問題中有哪兩個量？

B、它們是成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？

C、根據這樣的比例關係，你能列出等式嗎？

學生討論交流並明確：因爲水價一定，所以水費和用水的噸數成正比。 生嘗試寫出解答過程，一生板演。師注意規範解題格式。

（3）小結：

如何用正比例解答這類問題？生說一說，師予以完善：

先按題意列關係式判斷成正比例，再找出兩種相關聯的量相對應的數值，然後根據比值一定，也就是相對應數值的比值相等，列比例解答。

2、出示例6，生讀題。

（1）用歸總法解決例6.

以前我們是怎樣解決的？先求什麼？是按怎樣的數量關係來求的？這道題裏哪個數量是不變的？

學生搞清上面問題然後用歸總法來解決。

（2）用比例解決例6。

仿照例5的解題過程，用比例知識來解答例6。生嘗試解答，一生板演。 師結合生解答過程提問，使生弄清爲什麼列成積相等的等式解答。

（3）小結：

生談一談解決例6這類問題的方法，師予以完善：

先按題意列關係式判斷成反比例，再找出兩種相關聯的量相對應的數值，然後根據積一定，也就是相對應數值的乘積相等，列等式解答。

（三）訓練與應用：

60頁的做一做1、2.

學生用比例的知識來解答，解答後對照兩題說一說兩道題數量關係有什麼不同，是怎樣列式解答的？

（四）小結與提高：

1、總結解題思路：

根據例5、例6的解題過程想一想，如何用比例知識解決這類問題：

（1）生相互討論，在小組內交流。

（2）小組彙報交流，形成共識：

師生共同完善並板書：

判斷比例關係——找出對應數值——列等式解答

2、對學生學習表現進行評價。

篇三：人教版用比例解決問題優秀教學設計

【教學內容】：

人教版國小數學六年級下冊（p59-- 60例5 、例6以及p60做一做及練習九相應的內容。）

【教學目標】：

1、掌握用正比例知識解答含有正比例關係問題的步驟和方法。

2、使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解。

3、發展學生探究解決問題策略的能力，幫助其構建相應的知識結構。

【教學重點】：

1、判斷題中相對應的兩個量和它們的比例關係。

2、利用正、反比例的關係列出含有未知數的等式，運用比例知識正確解決問題。

【教學難點】：

1、掌握用比例知識解答解答應用題的步驟和方法。

2、理解“用比例解決問題”的結構特點，從而構建知識結構。

【教學準備】：

多媒體課件

【教學過程】：

一、回顧舊知

1、判斷下列每題中的兩個量是不是比例，成什麼比例？爲什麼？

(1)購買課本的單價一定，總價和數量。

（2）總路程一定，速度和時間。

1

（3）零件總數一定，生產的天數和每天生產的件數。

（4）總錢數一定，用去的錢數和剩下的錢數。

2、根據題意用等式表示。

（1）汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，3小時行駛210千米。

（2）汽車從甲地到乙地，每小時行70千米，4小時到達。如果每小時行56千米，要5小時到達。

【設計說明】：由舊知識引入，讓學生鞏固正、反比例的知識點，熟悉正、反比例的關係式，爲新授支起“點路燈”。

二、揭示課題、探索新知。

（一）教學例5。

1、課件出示例5情境圖，

問：你能說出這幅圖的意思嗎？（指名回答）李奶奶家上個月的水費是多少錢？想請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？

（1）學生自己解答，然後交流解答方法。

（學生可以先求出單價，再求總價或先求出用水量的倍數關係再求總價。）

【設計說明】：這例題是學生以往學過的歸一問題。這樣做，讓學生經歷舊知的梳理過程，更能使學生明確舊、新解題思路的異同，從而達到整合學習的效果。

（2）引入新課：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決.g

（3）學生思考和討論下面的問題：

1、題目中有哪兩個量？

2、這兩個量是什麼關係，爲什麼？

3、題目中的定量是哪個量。

（4）集體交流、反饋

2水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）

（5）根據這樣的比例關係，列出比例：

根據上面的數據，概括：因爲水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。 板書: 解：設李奶奶家上個月的水費是元。

12.8 ：8 ＝：10

8＝12.8×10

＝ 128÷8

＝16

答：李奶奶家上個月的水費是16元。

（6）將答案代入到比例式中或跟算式方法比較結果來進行檢驗。

【設計說明】：這一環節的設計是本節課的關鍵所在。課件出示之後，讓學生獨立思考，解決問題，由表象的學習引入的新授課的殿堂之中來，讓學生十分清楚用比例知識解決問題的全步驟；再讓學生經歷小組討論環節，讓優生從能做昇華到會講，達到知識的整合。

2、即時練習，鞏固提高。

同學們不僅用我們過去的方法解決了李奶奶的問題，還發現用比例的方法也能解決李奶奶的問題，同學們真能幹！接下來請你們解決一下王大爺的問題吧！

出示“王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？”讓學生進行變式練習。

（二）教學例6。

1、課件出示例6的情境圖，讓學生說出題意。

2、師：這個問題同學們一定會解決！

（1）自主解決問題。

（2）交流彙報解決過程。（算式和比例）

板書：解：設要捆包。

30= 20×18

3

=360÷30

= 12

答：要捆12包。

3、例題改編。如果要捆15包，每包多少本呢？

4、師：通過這個問題的解決，我們又瞭解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實際問題。

【設計說明】：讓學生自主學習，把空間讓給學生，把主動權交由學生，可以讓學生體驗到跳一跳摘到桃子之後的快感。達到學生真正的“主”起來，當學生遇到問題時教師要及時的指導。

（三）概括總結。

師：下面我們一起來概括一下用比例解決問題的步驟：

1、設要求的問題爲X；

2、判斷題目中哪個量是一定的？另外兩種量成什麼關係？

3、列比例式；

4、解比例，驗算，作答。

【設計說明】：組內交流之後，選派小組上臺展示交流，可以鍛鍊學生的膽量和有序組織語言的能力，真正做到讓學生知其所以然。可以讓學生形成完整的知識脈絡體系。

三、鞏固提高。

1、教材60頁的做一做：1、2題。

2、教材練習九的第3、4、7題。

四、全課總結。

今天你們有什麼收穫？