高中數學教學設計(精選15篇)

作爲一名默默奉獻的教育工作者，有必要進行細緻的教學設計準備工作，藉助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。我們應該怎麼寫教學設計呢？以下是小編幫大家整理的高中數學教學設計，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數學教學設計1

一、教學目標

1、在國中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力

4、初步培養學生反證法的數學思維。

二、教學分析

重點：四種命題；難點：四種命題的關係

1。本小節首先從國中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接着，講述四種命題的關係，最後，在國中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。

2。教學時，要注意控制教學要求。本小節的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

３．“若p則q”形式的命題，也是一種複合命題，並且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全爲0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）

1。以故事形式入題

2多媒體演示

四、教學過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這裏面所蘊涵的數學思想嗎？通過這節課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

設計意圖：創設情景，激發學生學習興趣

（二）複習提問：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什麼？

2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什麼？

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖： 通過複習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作爲條件，條件作爲結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換並同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學生歸納什麼是否命題，什麼是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論後回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真

引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什麼關係？舉例加以說明，同學們踊躍發言。

（六）課堂小結：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）

否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結論）

逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，並且同時否定）

2、四種命題的關係

（1）．原命題爲真，它的`逆命題不一定爲真．

（2）．原命題爲真，它的否命題不一定爲真．

（3）．原命題爲真，它的逆否命題一定爲真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，後總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是“不該來的來了”，甲認爲自己是不該來的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題爲“該走的沒走”，乙認爲自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值爲真其非命題：“俺說的是你”爲假，則說的是他（指丙）爲真。所以，丙認爲說的是自己，所以丙也走了。

同學們，生活中處處是數學，期待我們善於發現的眼睛

五、作業

1．設原命題是“若

斷它們的真假． ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，並分別判

2．設原命題是“當 時，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，並分別判斷它們的真假．

高中數學教學設計2

一、課題：

人教版全日制普通高級中學教科書數學第一冊（上）《2.7對數》

二、指導思想與理論依據：

《數學課程標準》指出：高中數學課程應講清一些基本內容的實際背景和應用價值，開展“數學建模”的學習活動，把數學的應用自然地融合在平常的教學中。任何一個數學概念的引入，總有它的現實或數學理論發展的需要。都應強調它的現實背景、數學理論發展背景或數學發展歷史上的背景，這樣才能使教學內容顯得自然和親切，讓學生感到知識的發展水到渠成而不是強加於人，從而有利於學生認識數學內容的實際背景和應用的價值。在教學設計時，既要關注學生在數學情感態度和科學價值觀方面的發展，也要幫助學生理解和掌握數學基礎知識和基本技能，發展能力。在課程實施中，應結合教學內容介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時反映社會發展對數學發展的促進作用。

三、教材分析：

本節內容主要學習對數的概念及其對數式與指數式的互化。它屬於函數領域的知識。而對數的概念是對數函數部分教學中的核心概念之一，而函數的思想方法貫穿在高中數學教學的始終。通過對數的學習，可以解決數學中知道底數和冪值求指數的問題，以及對數函數的相關問題。

四、學情分析：

在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數和指數可以求冪值，那麼知道底數和冪值如何求求指數，從學生認知的角度自然就產生了這樣的需要。因此，在前面學習指數的基礎上學習對數的概念是水到渠成的事。

五、教學目標：

(一)教學知識點：

1.對數的概念。

2.對數式與指數式的互化。

(二)能力目標：

1.理解對數的概念。

2.能夠進行對數式與指數式的互化。

(三)德育滲透目標：

1.認識事物之間的相互聯繫與相互轉化，

2.用聯繫的觀點看問題。

六、教學重點與難點：

重點是對數定義，難點是對數概念的理解。

七、教學方法：

講練結合法八、教學流程：

問題情景（複習引入）——實例分析、形成概念（導入新課）——深刻認識概念（對數式與指數式的`互化）——變式分析、深化認識（對數的性質、對數恆等式，介紹自然對數及常用對數）——練習小結、形成反思（例題，小結）

八、教學反思：

對本節內容在進行教學設計之前，本人反覆閱讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認爲，教師的干預（講解）還是太多。在以後的教學中，對於一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨着教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作爲數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。

對於本教學設計，時間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。

高中數學教學設計3

一、概述

教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式

二、教學目標分析

1. 知識目標

1）

2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導

2．能力目標

1）學會通過實例歸納概念

2）通過學習等比數列的`通項公式及其推導學會歸納假設

3）提高數學建模的能力

3、情感目標：

1）充分感受數列是反映現實生活的模型

2）體會數學是來源於現實生活並應用於現實生活

3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

三、教學對象及學習需要分析

1、 教學對象分析：

1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。並掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯繫以前所學的進行引導教學。

2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

2、學習需要分析：

四. 教學策略選擇與設計

1.課前複習

1）複習等差數列的概念及通向公式

2）複習指數函數及其圖像和性質

2．情景導入

高中數學教學設計4

學習目標

明確排列與組合的聯繫與區別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題;能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題.

學習過程

一、學前準備

複習：

1.(課本P28A13)填空：

(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是 ;

(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3爲同學，不同方法的種數是 ;

(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是 ;

(4)集合A有個 元素，集合B有 個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數是 ;

二、新課導學

◆探究新知(複習教材P14～P25，找出疑惑之處)

問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

(1)從4個風景點中選出2個安排遊覽，有多少種不同的方法?

(2)從4個風景點中選出2個，並確定這2個風景點的遊覽順序，有多少種不同的方法?

◆應用示例

例1.從10個不同的文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法?

例2.7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數.

(1) 甲站在中間;

(2)甲、乙必須相鄰;

(3)甲在乙的.左邊(但不一定相鄰);

(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;

(5)甲、乙、丙相鄰;

(6)甲、乙不相鄰;

(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

◆反饋練習

1. (課本P40A4)某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要麼都請，要麼都不請，共有多少種邀請方法?

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列

3.馬路上有12盞燈，爲了節約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那麼熄燈方法共有______種.

當堂檢測

1.某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那麼不同插法的種數爲( )

A.42 B.30 C.20 D.12

2.(課本P40A7)書架上有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法?

課後作業

1.(課本P41B2)用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重複數字的數，問：(1)能夠組成多少個六位奇數?(2)能夠組成多少個大於201345的正整數?

2.(課本P41B4)某種產品的加工需要經過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最後，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最後，有多少種排列加工順序的方法?

高中數學教學設計5

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數次實踐後的高度抽象。恰當地利用定義解題，許多時候能以簡馭繁。因此，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質後，再一次強調定義，學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由於這部分知識較爲抽象，如果離開感性認識，容易使學生陷入困境，降低學習熱情。在教學時，藉助多媒體動畫，引導學生主動發現問題、解決問題，主動參與教學，在輕鬆愉快的環境中發現、獲取新知，提高教學效率。

四、教學目標

1、深刻理解並熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題；熟練掌握焦點座標、頂點座標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2、通過對練習，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法。

3、藉助多媒體輔助教學，激發學習數學的興趣。

五、教學重點與難點：

教學重點

1、對圓錐曲線定義的理解

2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

3、“定義法”求軌跡方程

教學難點：

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

（一）開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當地給出——

例題1：（1）已知A（—2，0），B（2，0）動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是（）。

（A）橢圓（B）雙曲線（C）線段（D）不存在

（2）已知動點M（x，y）滿足（x1）2（y2）2|3x4y|，則點M的軌跡是（）。

（A）橢圓（B）雙曲線（C）拋物線（D）兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之後，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。

爲了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用爲主線，精心準備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對於圓錐曲線的定義可能並未真正理解，因此，在學生們回答後，我將要求學生接着說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎麼改？這對於已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，並不是什麼難事。但問題（2）就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那麼我就可以循着他的思路，先對原等式做變形：（x1）2（y2）25這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啓發他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當的變形，轉化爲學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷後，我將把問題引申爲：該雙曲線的中心座標是，實軸長爲，焦距爲。以深化對概念的理解。

（二）理解定義、解決問題

例2（1）已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內切，求△ABC面積的最大值。

（2）在（1）的條件下，給定點P（—2，2），求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數量關係進行轉化，使問題化歸爲幾何中求最大（小）值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是爲了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題，但真正能完整解答的可能並不多。事實上，解決本題的.關鍵在於能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗爲簡單，因此面對例2（1），多數學生應該能準確給出解答，但是對於例2（2）這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯繫起來，這樣就容易和第二定義聯繫起來，從而找到解決本題的突破口。

（三）自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將爲學生們提供一次數學猜想、試驗的機會

練習：設點Q是圓C：（x1）2225|AB|的最小值。3y225上動點，點A（1，0）是圓內一點，AQ的垂直平分線與CQ交於點M，求點M的軌跡方程。

引申：若將點A移到圓C外，點M的軌跡會是什麼？

【設計意圖】練習題設置的目的是爲學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，

可藉助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。

【知識鏈接】

（一）圓錐曲線的定義

1、圓錐曲線的第一定義

2、圓錐曲線的統一定義

（二）圓錐曲線定義的應用舉例

1、雙曲線1的兩焦點爲F1、F2，P爲曲線上一點，若P到左焦點F1的距離爲12，求P到右準線的距離。

2、|PF1||PF2|2。P爲等軸雙曲線x2y2a2上一點，F1、F2爲兩焦點，O爲雙曲線的中心，求的|PO|取值範圍。

3、在拋物線y22px上有一點A（4，m），A點到拋物線的焦點F的距離爲5，求拋物線的方程和點A的座標。

4、（1）已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A（2，2）是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

（2）已知A（，3）爲一定點，F爲雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的座標。

（3）已知點P（—2，3）及焦點爲F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。

5、已知A（4，0），B（2，2）是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學反思

1、本課將藉助於，將使全體學生參與活動成爲可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

2、利用兩個例題及其引申，通過一題多變，層層深入的探索，以及對猜測結果的檢測研究，培養學生思維能力，使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法。循序漸進的讓學生把握這類問題的解法；將學生容易混淆的兩類求“最值問題”併爲一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量並不會小。

總之，如何更好地選擇符合學生具體情況，滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今後工作中的一個重要研究課題。而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的慾望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，於不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

高中數學教學設計6

一、學習目標與任務

1、學習目標描述

知識目標

(A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，並能應用第一定義和第二定義來解題。

(B)瞭解圓錐曲線與現實生活中的聯繫，並能初步利用圓錐曲線的知識進行知識延伸和知識創新。

能力目標

(A)通過學生的操作和協作探討，培養學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。

(B)通過知識的再現培養學生的創新能力和創新意識。

(C)專題網站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學生的學習過程中的各種的需要，從而培養學生應用知識的能力。

德育目標

讓學生體會知識產生的全過程，培養學生運動變化的辯證唯物主義思想。

2、學習內容與學習任務說明

本節課的內容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。

學習重點：圓錐曲線的第一定義和統一定義。

學習難點：圓錐曲線第一定義和統一定義的應用。

明確本課的.重點和難點，以學習任務驅動爲方式，以圓錐曲線定義和定義應用爲中心，主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。

抓住本節課的重點和難點，採取的基於學科專題網站下的三者結合的教學模式，突出重點、突破難點。

充分利用《圓錐曲線》專題網站內的內容，在着重學習內容的基礎上，內延外拓，培養學生的創新精神和克服困難的信心。

二、學習者特徵分析

（說明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等）

l本課的學習對象爲高二下學期學生，他們經過近兩年的高中學習，已經有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機操作較爲熟練。

高二年下學期學生由於大學聯考的壓力，他們保持着傳統教學的學習習慣，在

l課堂上的主體作用的體現不是太充分，但是如果他們還是樂於嘗試、勇於探索的。

高二年的學生在學習交往上“個別化學習”和“協作討論學習”並存，也就是說學生是具有一定的羣體性小組交流能力與協同討論學習能力的，還是能完成上課時教師佈置的協作學習任務的。

三、學習環境選擇與學習資源設計

1．學習環境選擇（打√）

（1）Web教室（√）（2）局域網（3）城域網（4）校園網（√）（5）Internet（√）

（6）其它

2、學習資源類型（打√）

（1）課件（網絡課件）（√）（2）工具（3）專題學習網站（√）（4）多媒體資源庫

（5）案例庫（6）題庫（7）網絡課程（8）其它

3、學習資源內容簡要說明

（說明名稱、網址、主要內容等）

《圓錐曲線專題網站》：從自然與科技、定義與應用、性質與實踐和創新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進行探討與研究。(IP：)

用Flash5、幾何畫板和Authorware6製作可操作且具有交互性的網絡課件放在專題網站裏。

四、學習情境創設

1、學習情境類型（打√）

（1）真實性情境（√）（2）問題性情境（√）

（3）虛擬性情境（√）（4）其它

2、學習情境設計

真實性情境：用Flash5製作的一系列教學軟件。用幾何畫板製作的《圓錐曲線的統一定義》的教學軟件。

問題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。

虛擬性情境：Authorware6製作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。

五、學習活動的組織

1、自主學習設計（打√並填寫相關內容）

(1)拋錨式

(2)支架式（√）相應內容:圓錐曲線的第一定義和統一定義。

使用資源:數學教材、專題網站及專題網站下的多媒體教學軟件。

學生活動:分析、操作、協作討論、總結、提交結論。

教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和諮詢。

(3)隨機進入式（√）相應內容:圓錐曲線定義的典型應用。

使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。

學生活動:根據自身情況選題、分析題目、協作討論、解答題目。

教師活動：講解例題，總結點評學生做題過程中的問題。

(4)其它

2、協作學習設計（打√並填寫相關內容）

（1）競爭

（2）夥伴（√）

相應內容：圓錐曲線的第一定義和統一定義

使用資源：數學教材、專題網站及專題網站下的多媒體教學軟件。

分組情況：每組三人

學生活動：學生之間對圓錐曲線的定義展開討論，從而達到對定義的理解和掌握。

教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和諮詢。

（3）協同（√）

相應內容：圓錐曲線定義的典型應用。

使用資源：軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。

分組情況：每組三人。

學生活動：通過協作討論區，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充。

教師活動：總結點評學生做題過程中的問題。

（4）辯論

（5）角色扮演

（6）其它

4、教學結構流程的設計

六、學習評價設計

1、測試形式與工具（打√）

（1）堂上提問（√）（2）書面練習（3）達標測試（4）學生自主網上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它

2、測試內容

教師堂上提問：圓錐曲線的定義、學生提交的結論的完整性、學生協作討論時的疑問、例題講解過程中問題，課堂總結。

學生自主網上測試：解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。

(附)圓錐曲線專題網站設計分析

(1)設計思路

(A)給學生操作與實踐的機會：在每一環節中建設一個可供學生操作的實驗平臺。

(B)突出教學中“主導和主體”的作用：在每一環節中建設一個可供師生交流的平臺。

(C)突出知識的再創新過程和知識的延伸：如圓錐曲線的作法和知識的創新與應用。

(D)強調教學軟件的交互性：如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。

(E)突出和各學科的聯繫：如斜拋運動和行星運動等等。

(F)強調分層次的教學：

如在知識應用中的配置不同層次的例題和練習：

(2)網站導航圖

高中數學教學設計7

函數的奇偶性

函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化.它把自變量取相反數時函數值間的關係定量地聯繫在一起，反映在圖像上爲：偶函數的圖像關於y軸對稱，奇函數的圖像關於座標原點成中心對稱.這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義.然後，爲深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例.最後，爲加強前後聯繫，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯繫.這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性.

教學目標：

1.通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力.

2.理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特徵，並能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性.

3.在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的任務分析

這節內容學生在國中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數，(k≠0)，二次函數y=ax，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便於學生理解.在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時爲闡述奇、偶函數的幾何特徵埋下了伏筆.對於概念可從代數特徵與幾何特徵兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關於原點對稱的非空數集;對於在有定義的奇函數y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數，又是偶函數的函數有f(x)=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數.關於單調性與奇偶性關係，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果.

一、問題情景

1.觀察如下兩圖，思考並討論以下問題：

(1)這兩個函數圖像有什麼共同特徵?

(2)相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特徵的?可以看到兩個函數的圖像都關於y軸對稱.從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同.

對於函數f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實上，對於R內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數y=x2爲偶函數.

2.觀察函數f(x)=x和f(x)=的圖像，並完成下面的兩個函數值對應表，然後說出這兩個函數有什麼共同特徵.

22可以看到兩個函數的圖像都關於原點對稱.函數圖像的這個特徵，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的.函數值f(x)也是一對相反數，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時，稱函數y=f(x)爲奇函數.

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義

1.奇、偶函數的定義

如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫作奇函數.如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫作偶函數.

2.提出問題，組織學生討論

(1)如果定義在R上的函數f(x)滿足f(-2)=f(2)，那麼f(x)是偶函數嗎? (f(x)不一定是偶函數)

(2)奇、偶函數的圖像有什麼特徵?

(奇、偶函數的圖像分別關於原點、y軸對稱) (3)奇、偶函數的定義域有什麼特徵? (奇、偶函數的定義域關於原點對稱)

三、解釋應用[例題]

1.判斷下列函數的奇偶性.

注：①規範解題格式;②對於(5)要注意定義域x∈(-1，1].

2.已知：定義在R上的函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達式.

解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函數，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3.已知：函數f(x)是偶函數，且在(-∞，0)上是減函數，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數，還是減函數，並證明你的結論.

解：先結合圖像特徵：偶函數的圖像關於y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.

∵f(x)在(-∞，0)上是減函數，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數，∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函數.

思考：奇函數或偶函數在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係?

[練習]

1.已知：函數f(x)是奇函數，在[a，b]上是增函數(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調性如何.

2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()

3.函數f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿足什麼條件時，(1)函數f(x)是偶函數.(2)函數f(x)是奇函數. 4.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數和偶函數，並且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、拓展延伸

1.有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎?若有，有多少個? 2.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數.

4.一個定義在R上的函數，是否都可以表示爲一個奇函數與一個偶函數的和的形式?

高中數學教學設計8

一、問題導入，引發探究

師：我在旅遊時買回來一種磁性蛇蛋玩具（如圖），所謂生活處處皆學問嘛，我把它運動過程中的軸截面用圖形計算器做出了以下有趣的現象：

兩個全等的橢圓形卵，相互依偎旋轉（動畫）。你能通過所學解析幾何知識，構造出這種有趣的現象嗎？

二、實驗探究，交流發現

探究1：卵之由來——橢圓的形成

（1）單個定橢圓的形成

橢圓的定義：平面內到兩定點、的距離之和等於常數（大於）的點的軌跡叫做橢圓。（即若平面內的動點到兩定點、的距離之和等於常數（大於），則點的軌跡爲以、爲焦點的橢圓。）

思考1：如何使爲定值？

（不妨將兩條線段的長度和轉化爲一條線段，即在線段的延長線上取點，使得，此時，爲定值則可轉化爲爲定值。）

思考2：若爲定值，則點的軌跡是什麼？定點與點軌跡的位置關係？

（以定點爲圓心，爲半徑的圓。由於>，則點在圓內。）

思考3：如何確定點的位置，使得，且？

（線段的中垂線與線段的交點爲點。）

揭示思路來源：（高中數學選修2—1P497）如圖，圓的半徑爲定長，是圓內一個定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線l和半徑相交於點，當點在圓上運動時，點的軌跡是什麼？爲什麼？

（設圓的半徑爲，由橢圓定義，（常數），且，所以當點在圓周上運動時，點的軌跡是以爲焦點的橢圓。）

圖形計算器作圖驗證：以圓與定點所在直線爲軸，中垂線爲軸建立直角座標系，設圓半徑，，即圓，點，則點軌跡是以以爲焦點的橢圓，橢圓方程爲。

（2）單個動橢圓的形成

思考4：構造一種動橢圓的方式

（由於橢圓形狀不變，即離心率不變，而長軸長爲定值，則也要爲定值，因此可將圓內點取在圓的同心圓上，當點在圓上動時，即可得到動橢圓。）

圖形計算器作圖驗證：當圓內動點取在圓的同心圓上，運動點，即得到動橢圓。

（3）兩個橢圓的形成

觀察兩個橢圓相互依偎旋轉的幾個畫面，分析兩橢圓的位置關係。判斷兩個橢圓關於對稱軸對稱，且直線過兩橢圓公共點，所以直線爲兩橢圓的公切線。

因而找到公切線，作橢圓關於切線的對稱橢圓即可。

探究2：卵之所依——切線的判斷與證明

線段的垂直平分線與橢圓的位置關係

（1）利用圖形計算器中的“圖象分析”工具直觀判斷與橢圓的位置關係、設圓上動點，則線段的中垂線的方程爲，將動點的橫座標保存爲變量，縱座標保存爲變量，隨着點的改變，在Graphs中畫出相應的動直線、用圖形計算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區域內的直線與橢圓的交點，拖動點，動態觀測交點個數的變化，發現無論點在何處，動直線與橢圓只有一個交點，因此判斷直線與橢圓相切，並可求出該切點的座標、也可以將橢圓方程與直線方程聯立，用“代數”工具中的solve（）求出方程組的解，從而判斷根的情況、

（2）證明橢圓與直線相切、

不妨設直線：，其中，，與橢圓方程聯立，得，因此

，

將，，代入上式，用“代數”工具中的expand（）化簡式子，得，所以橢圓與直線相切，切點爲、

（3）證明由任意圓上的動點和圓內一點確定的橢圓與線段中垂線均相切（反證法）

因爲橢圓是點的軌跡，而點是直線與線段中垂線的交點，所以點既在橢圓上，也在直線上。因此，直線與橢圓至少有一個公共點，即直線與橢圓相切或相交。

假設直線與橢圓相交，設另一個交點爲（與不重合）、因爲，所以；又因爲，

所以爲定值，而，矛盾、因此直線與橢圓相切。

探究3：兩卵相依——對稱旋轉橢圓的形成與動畫

當圓內動點取在圓的同心圓上，作橢圓關於切線的對稱橢圓，運動點，隱藏相關座標系與輔助圓等圖形，呈現兩卵相互依偎旋轉的有趣效果。

改變一些問題條件，進行深入探究與發現。

探究4：改變點位置，探究點軌跡

（1）曲線判斷：利用TI圖形計算器作圖分析，拖動點，當點在定圓內且不與圓心重合時，交點的軌跡是橢圓；當點在定圓外時，則，交點的軌跡是雙曲線；當點與圓心重合時，點的軌跡是圓的同心圓；當點在圓周上時，點的軌跡是是一點（圓心）、

（2）方程證明：圓，設點，可解得點的軌跡方程爲

當或時，點的軌跡爲圓心；

當且時，點的軌跡方程爲

當時，點的軌跡爲圓：；

當且時，點的軌跡爲橢圓；

當或時，點的軌跡爲雙曲線。

探究5：改變切線位置，探究由切線得到的包絡圖形

查閱有關參考書籍，瞭解圓錐曲線的包絡線，並利用圖形計算器作出橢圓、雙曲線的包絡圖形，自主探究拋物線的包絡線（將定圓改爲定直線）。

結論：所謂包絡圖，就是指有一條曲線按照一定運動規律運動，保留其所有瞬間位置的影像，會有一條曲線能夠和該運動曲線所有位置相切，這條曲線就成爲該運動曲線的包絡線。

探究6：拓展延伸：橢圓切線的幾個性質及其應用

性質1：是橢圓的兩個焦點，若點是橢圓上異於長軸兩端點的任一點，則點的切線平分的外角。

性質1′：點處的法線（過點且垂直於切線）平分。（即爲橢圓的光學性質：從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓反射後，反射光線交於橢圓的`另一個焦點上。）

課後探究：閱讀數學選修2—1P75閱讀與思考——圓錐曲線的光學性質及其應用，瞭解雙曲線、拋物線的光學性質。

練習1：已知爲橢圓的左、右焦點，點爲橢圓上任一點，過焦點向作垂線，垂足爲，則點的軌跡是_____________，軌跡方程是_______________。

解：（1）直觀判斷：作軌跡

（2）嚴謹證明：圓的定義

由此得到：

性質2：是橢圓的兩個焦點，是長軸的兩個端點，過橢圓上異於的任一點的切線，過做切線的垂線，垂足分別爲，則在以長軸爲直徑的圓上。

練習2：已知爲橢圓的左、右焦點，點爲橢圓上任一點，直線與橢圓相切與點，且到的垂線長分別爲，求證：爲定值。

解：

（1）直觀判斷：作圖

（2）嚴謹證明：利用性質2及圓的相交弦性質，

由此得到：

性質3：已知橢圓爲，則焦點到橢圓任一切線的垂線長乘積等於。

課後探究2：已知爲橢圓的左、右焦點，點爲橢圓上任一點，直線過點，且到的垂線長分別爲，則

①當時，直線與橢圓的位置關係；（相交）

②當時，直線與橢圓的位置關係。（相離）

（類比直線與圓位置關係的幾何法，此爲直線與橢圓位置關係的幾何法）

課後探究：雙曲線、拋物線的切線是否有類似性質？

高中數學教學設計9

一、探究式教學模式概述

1、探究式教學模式的含義。探究式教學就是學生在教師引導下，像科學家發現真理那樣以類似科學探究的方式來展開學習活動，通過自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發展變化的起因和內在聯繫，從中探索出知識規律的教學模式。它的基本特徵是教師不把跟教學內容有關的內容和認知策略直接告訴學生，而是創造一種適宜的認知和合作環境，讓學生通過探究形成認知策略，從而對教學目標進行一種全方位的學習，實現學生從被動學習到主動學習，培養學生的科學探究能力、創新意識和科學精神。可見，探究式教學主張把學習知識的過程和探究知識的過程統一起來，充分發揮學生學習的自主性和參與性。

2、堂探究式教學的實質。課堂探究式教學的實質是使學生通過類似科學家科學探究的過程來理解科學探究概念和科學規律的本質，並培養學生的科學探究能力。具體地說，它包括兩個相互聯繫的方面：一是有一個以“學”爲中心的探究性學習環境。在這個環境中有豐富的教學資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學習環境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設想，並以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學生提供必要的幫助和指導，使學生在研究中能明確方向。這說明探究式教學的本質特徵是不直接把與教學目標有關的概念和認知策略告訴學生，取而代之的是教師創造出一種智力交流和社會交往的環境，讓學生通過探究自己發現規律。

3、探究式教學模式的特徵。

（1）問題性。問題性是探究式教學模式的關鍵。能否提出對學生具有挑戰性和吸引力的問題，使學生產生問題意識，是探究教學成功與否的關鍵所在。恰當的問題會激起學生強烈的學習願望，並引發學生的求異思維和創造思維。現代教育心理學研究提出：“學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一樣的，都是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養學生的問題意識是探究式教學的重要使命。

（2）過程性。過程性是探究式教學模式的重點。愛因斯坦說：“結論總以完成的形式出現，讀者體會不到探索和發現的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達到清楚、全面理解的境界。”探究式教學模式正是考慮到這些人的認知特點來組織教學的，它強調學生探索知識的經歷和獲得新知識的親身感悟。

（3）開放性。開放性是探究式教學模式的難點。探究式教學模式總是綜合合作學習、發現學習、自主學習等學習方式的長處，培養學生良好的學習態度和學習方法，提倡和發展多樣化的學習方式。探究式教學模式要面對大量開放性的問題，教學資源和探究的結論面對生活、生產和科研是開放的，這一切都爲教師的教與學生的學帶來了機遇與挑戰。

二、教學設計案例

1、教學內容：數字排列中3、9的探究式教學。

2、教學目標。

（1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學知識。

（2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。

（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學生體會到認識客觀規律的一般過程。

3、教學方法：談話探究法，討論探究法。

4、教學過程。

（1）創設情境。教師：在高中數學第十章的教學中，有關數字排列的問題佔有重要位置。我們曾經做過的有關數字排列的題目，如“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字爲偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字爲0或5時，則這個數就能被5整除。那麼能被3整除的數，能被9整除的數有何特點？

（2）提出問題。

問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的共有（）

A、36個B、18個C、12個D、24個

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

（3）探究思考。點評：乍一看問題1，對於由若干個數字排列成9的倍數的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個位數字了。於是，需另闢蹊徑，探究能被9整除的`數的特點，尋求解決問題的途徑。

教師：同學們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫出幾個能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點？

學生：它們都滿足“各位數字之和能被9整除”。

教師：此結論的正確性如何？

學生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？

教師：好。

學生：證明：不妨以n是一個四位數爲例證之。

設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）

則n=1000a+100b+10c+d

=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

=9（111a+11b+c）+9m

=9（111a+11b+c+m）

∵ a，b，c，m∈N

∴ 111a+11b+c+m∈N

所以n能被9整除

同理可證定理的後半部分。

教師：看來上述結論正確。所以得到如下定理。

定理：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。

教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問題，請同學們先解答問題1。

學生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

教師：啓發學生觀察這些數字有何特點？提問學生。

學生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數中，選取的四個數字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數字之和都不是9的倍數。

教師：請學生們繼續嘗試選取其他數字試一試。

學生：3+4+5+6=18是9的倍數。

教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進行全排列所得，共有=24（個）。

故應選D。

（4）學以致用。

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

教師：從上面的定理知：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。同學們對問題2有何想法？

學生討論：

學生1：被6整除的五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即爲各位數字之和能被3整除的五位偶數。

學生2：由於1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數字可分兩類：一類是5個數字中無0，另一類是5個數字中有0（但不含3）。

學生3：第一類：5個數字中無0的五位偶數有。

第二類：5個數字中含有0不含3的五位偶數有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。

學生4：由分類計數原理得：能被6整除的無重複數字的五位數共有+ + =108（個）。

（5）概括強化。

重點：瞭解數字排列問題的特點，理解掌握數字排列中3、9問題的規律。

難點：數字排列知識的靈活應用。

關鍵：證明的思路以及定理的得出。

新學知識與已知知識之間的區別和聯繫：已知知識“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字爲偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字爲0或5時，則這個數就能被5整除”。新學知識“如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學會靈活應用。

（6）作業。請同學們自擬練習題，以求達到熟練解決此類問題的目的。

總之，探究式教學模式是針對傳統教學的種種弊端提出來的，新課程改革強調改變課程過於注重知識的傳授和過於強調接受式學習的狀況，倡導學生主動參與樂於探究、勤於動手，讓學生經歷科學探究過程，學習科學研究方法，並強調獲得知識、技能的過程成爲學會學習和形成價值觀的過程，以培養學生的探究精神、創新意識和實踐能力。

高中數學教學設計10

教材分析

本節課是在系統的學習了不等關係和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作爲重要的基本不等式之一，爲後續的學習奠定基礎。要進一步瞭解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啓下的作用，同時在生活及生產實際中有着廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。

教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。通過本節學習體會數學來源於生活，提高學習數學的樂趣。

課程目標分析

依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，並能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式；培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用（最值的求法、實際問題的解決）的過程呈現。啓動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態度目標：通過問題情境的.設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善於思考、勤於動手的良好品質。

教學重、難點分析

重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，並從不同角度探索基本不等式的證明過程及應用。

難點：

1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節課採用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啓發誘導、講練結合的教學方法，以學生爲主體，以基本不等式爲主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。以現代信息技術多媒體課件作爲教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

教學準備

多媒體課件、板書

教學過程

教學過程設計以問題爲中心，以探究解決問題的方法爲主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成爲學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。

具體過程安排如下：

創設情景，提出問題；

設計意圖：數學教育必須基於學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，並在此基礎上發展他們的數學現實。基於此，設置如下情境：

上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關係或不等關係嗎？

本背景意圖在於利用圖中相關面積間存在的數量關係，抽象出不等式。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對於任意實數a，b，有，當且僅當a=b時，等號成立。

[問]你能給出它的證明嗎？

學生在黑板上板書。

特別地，當a>0，b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什麼？

設計依據：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，爲今後學習奠定基礎。

答案：。

【歸納總結】

如果a，b都是正數，那麼，當且僅當a=b時，等號成立。

我們稱此不等式爲基本不等式。其中稱爲a，b的算術平均數，稱爲a，b的幾何平均數。

三、理解昇華：

1、文字語言敘述：

兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。

2、聯想數列的知識理解基本不等式

已知a，b是正數，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關係？

兩個正數的等差中項不小於它們正的等比中項。

3、符號語言敘述：

若，則有，當且僅當a=b時，。

[問]怎樣理解“當且僅當”？（學生小組討論，交流看法，師生總結）

“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

高中數學教學設計11

一、教學內容分析:

本節教材選自人教a版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起着承上啓下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關係的基礎作爲學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。

二、學生學習情況分析：

任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

三、設計思想

本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，藉助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇於探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。

四、教學目標

通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解並掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法並能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。

五、教學重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。

六、教學過程設計

(一)知識準備、新課引入

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關係?並完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??

提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認爲方便嗎?談談你的看法，並指出是否有別的判定途徑。

[設計意圖：通過提問，學生複習並歸納空間直線與平面位置關係引入本節課題，併爲探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]

(二)判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到並舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線杆與牆面。

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然後教師用多媒體動畫演示。

[學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如電線杆與牆面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]

2、動手實踐

教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視爲線)與四周牆面平行，如老師向前或後傾斜則感覺老師(視爲線)與左、右牆面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視爲線)與前、後牆面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。

[設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是爲了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什麼，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關係爲何有如此的不同?關鍵是什麼因素起了作用呢?通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關係統稱爲直線在平面外，用符號表示爲平面內一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那麼直線a與平面?平行嗎?

4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：(內外)線線平行?線面平行a符號表示：ba||? a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關鍵：在平面內找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉化爲平面問題

(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

1、想一想：

(1)判斷下列命題的真假?說明理由：

①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行()

②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行( )

③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )

(2)若直線a與平面?內無數條直線平行，則a與?的位置關係是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的③學生可能認爲正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。]

2、作一作：

設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?

先由學生討論交流，教師提問，然後教師總結，並用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最後借多媒體展示作圖的動畫過程。

[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是爲了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]

3、證一證：

例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關係的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結ph、qg，並繼續探究圖中所具有的線面平行位置關係?(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，並判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平

面bdd1b1內找(作)一條線與ef平行，聯想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。

思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef爲平行四邊形。

思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb爲平行四邊形。

[知識鏈接：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化爲找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]

4、練一練：

練習1：見課本6頁練習1、2

練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別爲ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。

變式：若將練習2中m、n改爲ac、bf分點且am = fn，試問結論仍成立嗎?試證之。

[設計意圖：設計這組練習，目的是爲了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在複雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]

(四)總結

先由學生口頭總結，然後教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：

1、線面平行的.判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡述：(內外)線線平行則線面平行

3、定理運用的關鍵是找(作)面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

七、教學反思

本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關係的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與推理能力。

本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的複習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。

本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線杆與牆面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周牆面平行，而向前、向後傾斜則只與左右牆面平行，而向左、右傾斜則與前後黑板面平行。然後引導學生從中抽象概括出定理。

高中數學教學設計12

教學目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關係，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關係；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力．

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關係；難點：反證法的運用．

教學過程設計

第一課時：四種命題

一、導入新課

【練習】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

2．什麼叫互逆命題？上述命題的逆命題是什麼？

將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論．

如果第一個命題的`條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：

通過複習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

二、新課

【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

【板書】原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐．

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

學生活動：

講論後回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性．

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？

學生活動：

討論後回答

【總結】可以將這個命題的條件和結論互換後再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．

教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什麼？

學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互爲逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若p則q”，則逆否命題爲“若┐q則┐p．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論後回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真．

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什麼關係？舉例加以說明？

【總結】1．原命題爲真，它的逆命題不一定爲真．

2．原命題爲真，它的否命題不一定爲真．

3．原命題爲真，它的逆否命題一定爲真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性．

教師活動：

三、課堂練習

1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？

學生活動：筆答

教師活動：

2．根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關係？舉例加以說明？

學生活動：討論後回答

設計意圖：

通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關係．

教師活動：

高中數學教學設計13

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

教學過程：

1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3.使學生掌握函數的三種表示方法。

教學內容：

1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那麼稱:fAB?爲從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：,yf A其中，x叫自變量，x的取值範圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的'子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

2.構成函數的三要素定義域、對應關係和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B爲從集合A到集合B的一個映射。

4.區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示爲[a,b];

(2)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示爲(a,b);

5.函數的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數學教學設計14

一.教材分析。

( 1)教材的地位與作用：《等比數列的前n項和》選自《普通高中課程標準數學教科書·數學

( 5)，是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有着廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養。

(2)從知識的體系來看：“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續、不僅加深對函數思想的理解，也爲以後學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊

二.學情分析。

( 1)學生的已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。

( 2)教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比較濃,表現欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由於年齡的原因，思維儘管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。

(3)從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有着本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對於q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在後面使用的過程中容易出錯。

三.教學目標。

根據教學大綱的要求、本節教材的'特點和本班學生的認知規律，本節課的教學目標確定爲：(1)知識技能目標————理解並掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上，並能初步應用公式解決與之有關的問題。

(2)過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

(3)情感，態度與價值觀————培養學生勇於探索、敢於創新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美。

四.重點,難點分析。

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關係。

五.教法與學法分析.

培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認爲：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，並通過與他人(在教師指導和學習夥伴的幫助下)協作，主動建構而

獲得的，建構主義教學模式強調以學生爲中心，視學生爲認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節課採用了啓發式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證後得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。

六.課堂設計

(一)創設情境，提出問題。(時間設定：3分鐘)

[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大爲讚賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往後每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來後，國王大吃一驚。爲什麼呢?

[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點]

提出問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

高中數學教學設計15

教學目標

1.掌握等比數列前項和公式，並能運用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.

3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而後運用公式解決一些問題，並將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.

（2）重點、難點分析

教學重點、難點是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.

教學建議

（1）本節內容分爲兩課時，一節爲等比數列前項和公式的推導與應用，一節爲通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.

（2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.

（3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的.興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.

（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.

（6）補充可以化爲等差數列、等比數列的數列求和問題.

教學設計示例

課題：等比數列前項和的公式

教學目標

（1）通過教學使學生掌握等比數列前項和公式的推導過程，並能初步運用這一方法求一些數列的前項和.

（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.

（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.

教學重點，難點

教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

教學用具

幻燈片，課件，電腦.

教學方法

引導發現法.

教學過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

二、新課講解：

記，式中有64項，後項與前項的比爲公比2，當每一項都乘以2後，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即，①

，②

②－①得即.

由此對於一般的等比數列，其前項和，如何化簡？

（板書）等比數列前項和公式

仿照公比爲2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即

（板書）③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）

當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）

當時，由⑤得.

於是

反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中爲等差數列，爲等比數列.

（板書）例題：求和：.

設，其中爲等差數列，爲等比數列，公比爲，利用錯位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得，

兩式相減得

於是.

說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化爲等比數列求和的問題.

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結：

1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

2.用錯位相減法求一些數列的前項和.

四、作業：略