高中數學教學方案設計

　　高中數學教學方案設計：《等比數列》

教學目標

1.理解的概念，掌握的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解的定義，瞭解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，瞭解等比中項的概念；

（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；

（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.

2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的應用.

（2）重點、難點分析

教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點 在於通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課爲的概念，一節課爲通項公式的應用.

（2）概念的引入，可給出幾個具體的.例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到的定義.也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.

（3）根據定義讓學生分析的公比不爲0，以及每一項均不爲0的特性，加深對概念的理解.

（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法. 啓發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象.

（5）由於有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作爲一節課的組織者出現.

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

教學設計示例

課題：的概念

教學目標

1.通過教學使學生理解的概念，推導並掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

教學重點，難點

重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導.

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1， ， ，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生髮表意見（可能按項與項之間的關係分爲遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分爲等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦爲有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義後再考察③是否爲）.

二、講解新課

請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂爲兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂爲兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——. （這裏播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

（板書）

1.的定義（板書）

根據與等差數列的名字的區別與聯繫，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出的定義，標註出重點詞語.

請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，並思考有無數列既是等差數列又是.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而後請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如 的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論後得出結論：當 時，數列 既是等差又是，當 時，它只是等差數列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：

2.對定義的認識（板書）

（1）的首項不爲0；

（2）的每一項都不爲0，即 ；

問題：一個數列各項均不爲0是這個數列爲的什麼條件？

（3）公比不爲0.

用數學式子表示的定義.

是 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫爲 是 ？爲什麼不能？

式子 給出了數列第 項與第 項的數量關係，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比後，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

3.的通項公式（板書）

問題：用 和 表示第 項 .

①不完全歸納法

②疊乘法，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .

（板書）（1）的通項公式

得出通項公式後，讓學生思考如何認識通項公式.

（板書）（2）對公式的認識

由學生來說，最後歸結：

①函數觀點；

②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再複習鞏固而已）.

這裏強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什麼？（不僅要會解題，還要注意規範表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試着編幾道題.

三、小結

1.本節課研究了的概念，得到了通項公式；

2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

3.用方程的思想認識通項公式，並加以應用.

四、作業 （略）

五、板書設計

1.等比數列的定義

2.對定義的認識

3.等比數列的通項公式

（1）公式

（2）對公式的認識

探究活動

將一張很大的薄紙對摺，對摺30次後（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度爲0.01毫米.

參考答案：

30次後，厚度爲，這個厚度超過了世界最高的山峯——珠穆朗瑪峯的高度.如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對摺34次就超過珠穆朗瑪峯的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，後邊的格子中的米就更多了，最後一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）.