高中數學教學設計

作爲一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫教學設計是必不可少的，藉助教學設計可以更好地組織教學活動。教學設計應該怎麼寫呢？以下是小編收集整理的高中數學教學設計，歡迎大家分享。

高中數學教學設計 篇1

教學準備

教學目標

1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義；

2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；

3、瞭解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題；

4、掌握向量垂直的條件。

教學重難點

教學重點：平面向量的數量積定義

教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

教學過程

1、平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

並規定0向量與任何向量的數量積爲0。

×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量？它的符號什麼時候爲正？什麼時候爲負？

2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什麼區別？

（1）兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。

（2）兩個向量的數量積稱爲內積，寫成a×b；今後要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。

（3）在實數中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因爲其中cosq有可能爲0。

高中數學教學設計 篇2

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生爲主體，教師爲主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”爲主，主要採用觀察、啓發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則採用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容爲公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角 與 、 、 終邊的對稱關係，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現他們的三角函數值的關係，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，爲培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.爲此本節內容在三角函數中佔有非常重要的地位.

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處於中等偏下，但本班學生具有善於動手的良好學習習慣，所以採用發現的教學方法應該能輕鬆的完成本節課的教學內容.

四、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、餘弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、餘弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恆等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯繫規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五、教學重點和難點

1.教學重點

理解並掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六、教法學法以及預期效果分析

高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思

“授人以魚不如授之以魚”， 作爲一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鑽研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是爲了獲得數學知識，更主要作用是爲了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節課的教學過程中，本人以學生爲主題，以發現爲主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啓發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕鬆的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法爲思考問題、共同探討、解決問題 簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法後，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化爲主動的自主學習.

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，並能熟練應用誘導公式瞭解一些簡單的化簡問題.

七、教學流程設計

(一)創設情景

1.複習銳角300，450，600的三角函數值;

2.複習任意角的三角函數定義;

3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

高中數學優秀教案 高中數學教學設計與教學反思

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1. 讓學生髮現300角的終邊與2100角的終邊之間有什麼關係;

2.讓學生髮現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的座標有什麼關係;

2100與sin300之間有什麼關係.

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易瞭解，實現教學過程的平淡過度,爲同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關係做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關於原點對稱;

2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點座標關於原點對稱;

3.探究發現任意角 與 的三角函數值的關係.

設計意圖

首先應用單位圓，並以對稱爲載體，用聯繫的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯繫起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關係，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也爲學生將要自主發現、探索公式三和四起到示範作用，下面練習設計爲了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢於挑戰，敢於前進

(四)練習

利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悅之後讓我們重新啓航，接受新的挑戰，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000= -sin600 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學生自主探究

高中數學教學設計 篇3

我先來介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強校長，這邊這位是蘇州中學的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師範大學數學系博士生導師王尚志教授。歡迎大家來到我們研討的現場！

老師們都知道，素質教育要落實在課堂上，課堂是我們實行數學新課程的主戰場，做好教學設計是我們整個高中數學新課程推進的一個關鍵點。那麼，怎樣才能做好數學的教學設計呢？我們問過一些老師，大家感覺有些疑惑，比如說有的老師們認爲：教學設計是不是就是備備課，寫好一個教案、做一個課件，是不是這樣？我們想聽聽來自江蘇的老師怎麼看這個問題？

羅強：我來談談自己對教學設計理論的學習和實踐過程中的一些體會。以前我們在教學實踐中往往把教學設計變成一種簡單的教案設計，但實際上這只是一種經驗型的教學設計，沒有上升爲科學型的教學設計。其實，國際上對教學設計的研究已經進行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學設計已經成爲一個獨立的研究領域。

教學設計理論的發展基本上經歷了兩個階段：第一個階段是突出以“教的傳遞策略”爲中心來進行教學設計的傳統教學設計理論，它更接近工程學，遵循設計的規則和程序，強調目標遞進和按部就班的系統操作過程，其特點是注重目標細化，注重分層要求，注重教學內容各要素的協調。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙設計出來，然後再設計一個施工的藍圖，教學就是按照這樣的設計來進行實施的一個過程。

第二個階段是突出以“學的組織方式”爲中心來進行教學設計的現代教學設計理論，它的基礎是信息加工理論與建構主義的學習理論，現代教學設計理論強調依據學習任務類型（如認知、情感與心理動作等）來選擇教學策略，強調以問題爲中心，營造一個能激活學生原有知識經驗，有利於新知識建構的學習環境。其特點是問題與環境，強調創設情境，提出問題，營造問題解決的環境，突出學生的自主學習和自主探究。

按照新的教學設計的理論，我們應該以學爲中心來進行教學設計，簡單的說就是——爲學習而設計教學！打個比喻，就是說我們教師好比是導遊，帶着學生去一個新的景點旅遊，那麼在這個過程中間，教學設計就是設計這麼一個導遊圖，讓學生在參觀各個景點的過程中，經歷學習這些知識的一種過程。

按照爲學習而設計教學的理念，我覺得在教學設計時要考慮三條線索，這樣實際上也就構成了教學設計的一種三維結構。第一條線索就是一種數學知識線索。因爲教師進行的是學科教學；第二個線索是學生的認知線索。因爲學習的主體是學生；第三個線索就是教師的教學組織線索，因爲教學過程是通過教師的組織來實現的。比如第一條線索——數學知識，我覺得數學知識實際有三個形態：一是自然形態，它既存在於客觀世界中間，實際上也存在於學生的頭腦中間；二是學術形態，它是作爲數學學科的一種知識體系而存在。那麼，我們的教學就是要在數學的自然形態和學術形態的中間架一座橋樑，這座橋樑就是數學的教育形態。因此，我覺得教學設計的本質就是設計好數學的教育形態，教學設計的過程實際上就是構建數學教育形態的一個過程。

通過對教學設計理論的學習，並在實踐中反思和總結，我的體會很深。有一位美國學者蘭達曾經說過：教學設計是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對教學設計理論的學習是一個大家都要努力的目標。

張思明：剛纔羅強老師從理論上分析了什麼是教學設計？教學設計應該關注哪些問題？下面我們請劉華老師幫我們分析一下：在你們實驗區和老師接觸的實踐中，你感覺到老師們在教學設計中存在着哪些主要問題？

劉華：我想解剖一個由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個教學案例。

我先簡單介紹一下他的教學設計。這是高一函數單調性的一節起始課，在教學設計中，這個職初教師首先明確了這節課的三維目標，然後他提出了兩個生活中的情境，一個情境是生活中的氣溫圖；第二個情境是股票的價格走勢圖，然後引入新課。接着把函數單調性的概念介紹給學生，緊接着進入了例題講解階段，最後是有兩個思考題。

我覺得這個教學設計大致存在這樣四點比較普遍的問題：

第一個問題就是這位教師在確定課程目標的時候，比較機械地套用了新課程的理念，按照“知識技能，方法與過程，情感、態度、價值觀”這樣的三維目標來敘述他的本節課目標。在這些目標中，知識與技能的目標還是比較實在的，但“過程與方法”的目標以及“情感、態度、價值觀”的目標就比較空洞，流於形式。其實，這位老師對教學目標並沒有做深入的分析，這樣的教學目標只是一個標籤而已，這是第一個問題。

第二個問題是問題情境的設計。好的情境應當是兼顧生活化與數學化，股票的價格走勢圖這個情境離學生的生活太遠，其中還包含了許多股票方面的專門知識，對函數單調性這個數學概念的反映也不夠準確，作爲本課的情境，不太恰當。

第三個問題就是在情境到數學概念的產生過程中，應當讓學生充分體驗或參與數學化的探索過程，從而建構起函數單調性這一概念。我們看到在這位教師的設計當中，他忽略了學生活動，尤其是學生思維活動這樣一個環節，而是直接把概念拋給了學生。我們認爲學生在數學學習中，“過程”相對來說比僅僅接受概念這個“結果”更爲重要。

最後一個問題就是我們發現有很多老師認爲數學教學設計主要就是習題的設計，這位教師本節課的例題、習題量非常多，而且對這些習題的要求他存在着一步到位的傾向，尤其是他最後拋出來的含字母的函數單調性的探索這個問題，我們覺得在新授課當中這個習題的要求太高了。我覺得老師們在教學設計中主要存在這樣幾點問題。

張思明：劉華老師談了一個單調性的案例，對一個新教師的案例做了一個分析，分析出了我們老師在教學設計中常常出現的一些問題。那麼面對這樣一些問題，我們應該怎麼辦？我們就以這個案例爲出發點，請羅強老師對函數單調性這個課題做了一個分析和再創造的工作，在這個工作中我們可以看到如何通過教師自己的再學習、再認識，設計出一個更好、更適用於學生的教學設計。我們來看一下羅強老師的說課錄像。

羅強老師的說課：各位老師大家好，我向大家彙報一下我對函數單調性的教學設計。

首先談一下我對教學設計的認識。我覺得教學設計的根本目的是創設一個有效的教學系統，這樣的教學系統不是隨意出現的而是教師精心創設的，沒有有效的教學設計就不可能保證教學的效果和質量。教學設計最根本的着力點是“爲學習設計教學”，而不是“爲教學設計學習”。

教學設計的首要任務就是明確教學目標，實際上教學目標是教學設計的靈魂和統帥，將指引後續教學設計的方向，決定後續教學設計的具體工作。在制定教學目標的時候，我覺得要把握以下幾點：

第一，把握教學要求，不求一步到位。函數單調性是高中階段刻劃函數變化的一個最基本的性質。在高中數學課程中，對於函數單調性的研究分成兩個階段：第一個階段是用運算的性質研究單調性，知道它的變化趨勢；第二階段用導數的性質研究單調性，知道它的變化快慢。那麼高一我們是處在第一個階段。第二，明確知識目標，落實隱性目標。知識目標往往就是教學的顯性目標，確定知識目標的關鍵在於分清主次輕重，把握好教學要求。根據課程標準的要求，本節課的知識目標定位在以下三個方面：一是理解函數單調性的概念；二是掌握判斷函數單調性的方法；三是會用定義證明一些簡單函數在某個區間上的單調性。另外這節課的隱性目標我覺得也很重要，因爲函數單調性的定義是對函數圖象特徵的一種數學描述，它經歷了由圖象直觀特徵到自然語言描述再到數學符號的描述的進化過程，反映了數學的理性思維和理性精神。對高一學生來講它是一個很有價值的數學教育載體和契機。因此這節課的隱性目標應該包括讓學生體驗數學知識的發生發展過程，學會數學概念符號化的建構過程。根據剛纔的分析，我把教學流程分成了三個階段：第一個階段是進行函數單調性概念的數學化過程；第二個階段是從不同的角度幫助學生深入理解函數單調性的概念；第三個階段是讓學生學會判斷，並用函數單調性的定義證明函數的單調性。

第一階段的教學流程分成三個教學環節。第一，問題情境；第二，溫故知新；第三，建構概念。具體如下：

先是創設問題情境。由老師和學生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規律的成語。老師可以啓發一下，先說一個“蒸蒸日上”，然後和學生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語。然後請學生根據上述成語，給出一個函數，並在平面直角座標系中繪製相應的函數圖象。這樣設計的意圖是讓學生結合生活體驗用樸素的生活語言描繪變化規律，體會如何將文字語言轉化爲圖形語言。

接下來是溫故知新。在剛纔學生繪製出的三個函數圖象的基礎上，我請學生觀察它們變化的趨勢。在剛纔學生繪製的三個函數圖象的基礎上，再請學生用國中的語言來敘述什麼叫圖象呈逐漸上升的趨勢，也就是“函數值隨着的增大而增大”。這樣設計的意圖是讓學生對照繪製的函數圖象，用自然語言描述函數的變化規律，重溫國中函數單調性的描述定義。

張思明：剛纔我們看到了時駿老師的說課，下面我們來聽一聽嘉賓對這個說課的分析。

羅強：我還是要強調教學設計一定要注意爲學習而設計教學。還是拿我剛纔的這個比喻，就是教師帶學生去旅遊。既然是帶學生去旅遊，首先就要考慮我要帶學生到什麼地方去？然後需要考慮我怎麼才能夠帶學生到達這個地方？然後我要確定學生是不是真的到達了這個地方？還要注意的是，作爲教學的一種延伸，我覺得還應該讓學生有興趣、有能力繼續他自己的旅程。我覺得這是我們教學設計要做的主要工作。

張思明：通過以上幾個案例，我想老師們對於如何做教學設計有了一個初步的認識。怎樣做好教學設計呢？我們也想聽一聽在教育指導部門的老師的一些想法，我們特別採訪了江蘇省教研室的董林偉主任，我們來聽一聽董主任關於教學設計的思考和認識。

董主任：關於設計這兩個詞大家應該都非常的熟悉。當人們要從事一項有目的的活動的時候，事先都要有一些設想，要進行一些規劃，要進行一些設計。作爲我們教學工作者來說，在開始我們的教學活動之前，我們的老師都必須做一項非常重要的工作，那就是教學設計。今天我要談的就是關於教學設計的話題。我想就三個方面來談談我的一些基本想法。第一，我想先談談什麼叫教學設計？第二，談談我們在教學設計過程中應該來設計一些什麼？第三，在設計的過程當中我們要注意哪幾點？下面我想簡要的把這三個方面跟大家做一個交流。

一、關於什麼叫教學設計？

所謂的教學設計就是用系統的方法對各種課程資源進行有機的整合，對教學過程中相互聯繫的各個部分作出整體安排的一種構想。它是一種構想，是一種整體的安排，是我們教師爲將來進行的教學勾畫的一些圖景，它反映了我們的教師對自己未來教學的一種認識和期望。如果通俗一點來說，那麼所謂的教學設計可以這樣來理解，就是：你要把學生帶到哪裏去？你怎樣把學生帶到那裏去？你這樣做能把學生帶到那裏去嗎？

二、在教學設計過程當中我們應該關注些什麼，就是說設計一些什麼？

首先，我們必須明確我們的教學目標，教學目標是我們教學根本的指向與核心的任務，是教學設計的關鍵。教學的目標是教學中師生所預期達到的一種教學效果和標準，因此，明確教學目標就是要明確你要把學生帶到哪裏去。在確定教學目標的時候，我們要關注以下的幾點：第一，整體性。就是要注意這部分內容在整個高中階段數學教學中的聯繫，以達到教學的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標跟遠期目標的相互關係。第二，在我們明確目標的時候，要關注它的全面性。新課程對數學教學的目標提出了新的一種要求，三維目標在關注知識結果的同時，更注重對過程目標的關注和對學習者——學生的關注，更關注學生獲取數學知識的過程以及在學習中的經歷、感受和體驗。因此，教師在設計數學教學目標時，應特別注意關注新課程所提出的過程性目標。第三，我們要關注目標的現實性。確定教學目標時，應當注意它與所授課任務的實質性聯繫，以避免目標空洞、無法落實。我們在設計教學目標時，常見的一種狀況是目標過分的大，過分的空洞，那麼在落實過程中，就難以達到預設的目標。其次，我們在教學設計中要非常關注學生，要了解學生。我想，以下幾個方面，至少老師在教學設計過程中應該心中有數。

第一，在數學方面學生以前做過什麼？他在數學活動或者是在數學實驗方面，曾經做過什麼？這裏我們實際上要關注的是學生的活動經驗。

第二，不同的學生在思維方式上會有什麼不同。實際上就是要在教學中關注我所授課的學生的特點，關注我班學生的構成，班級當中不同羣體的學生在思維方面有些什麼樣的不同。

第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說我這一堂課是整個班級一起學習，還是將學生分成若干個組來活動，甚至於是一種個體性的活動，包括開展一些個體性的實驗活動，包括自主學習的一種活動方式。組織形式上還要關注這堂課需要利用什麼模型？是否需要做適當的課件？或者準備一些相關的硬件設施。這也是我們在確定課堂組織形式是所必須要關注的。

第四，要勾勒教學的一種順序。這個順序當中主要包括這樣幾點：

第一點，應當怎樣提出主題，通俗一點講就是問題情境的創設。關於問題情境的創設，我們在相關的專題中也都提到它的重要性和一些要求。我們在勾勒教學順序的時候，首先要關注的是怎樣提出主題，這個主題應該是跟學生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞着我們的教學主題的，而且能夠使得學生迅速的進入學習活動中。

第二點，就是要關注是否需要複習以前的相關知識。一堂課的教學它往往不是獨立的，而是有前後聯繫的，因此需要考慮我在這堂課教學中是否需要複習相關的知識？

第三點，當學生對材料產生爭論的時候，你準備提出怎樣的探索性問題。當我們提出問題以後學生可能會產生什麼樣的一種思考，可能會產生一種什麼樣的爭論？我們要了解這些爭論的思維的背景，需要進行正確的引導，那麼你就必須要設計好一些問題串，來引導學生圍繞主題展開探索。

第四點，我們在設計教學程序的過程中要關注一下我們使用的材料，我們的課本提出了什麼樣的觀點，使用什麼樣課外的材料來幫助我們的教學。

第五點，要根據學生對主題的掌握程度，準備幾個可以供選擇的，課堂當中要自主完成的練習，或者是課後要完成家庭作業。這些是勾勒我們整個教學流程的一些關鍵程序。

三、教學設計中我們應該注意的方面。

教學設計永遠只是教學過程的一種預期，實際的教學活動則永遠是一個謎。我們老師都有經驗，同樣的一個課題，同一個老師的備課，他在不同班的授課過程中都會產生不同的教學流程、教學效果。因爲我們所面對的學生是不同的，是在變化的，我們的教學生成是變化的，只有當這堂課教學完成了，我們才能知道這堂課最後的結果。所以前面的教學設計只是一種預期，我們的教學設計就是要關注這樣的一種變化。

因此，教學設計首先要注意它的整體性，就是說我們的教學設計不是一種片斷，是一種整體的設計，它不是寫在我們紙上的一種文本，而是我們教師對自己和學生所持的一種整體性的目標。其次，要注意它的可變性，沒有一件事情是絲毫不差地按照計劃進行的。學生的思維可能還停留在你認爲根本不重要的問題上，他們還會以你幾乎不能想象的方式來理解某些概念。當活動過程受到影響時，你必須放棄你原來的教學計劃，運用你對學生已有的知識的瞭解和更宏觀的數學教學目標，去指導你的教學行動，也就是說要產生一些生成的問題。第三，要注意它創造性。我們的教師很大程度上會依賴於教材或教學參考書，以確保他們的數學教學內容符合一個內部連貫的發展框架。這種依賴有一定的好處，它能夠使得我們的教學設計能夠圍繞着我們課程的設計來進行，但是同時也存在一些問題，就是說畢竟教材是我們課程的一種呈現，跟教學的呈現還是有着本質差別的。我們的教學設計應該是一種流動的過程，應該適合我們的學生，就像設計師設計的服裝要符合你所設計的羣體的特點和要求，如果考慮到個體，就要符合他的氣質，符合他的整體形象。我們的教學設計也是這樣，我想每個人都應該有個人設計的一種思考和魅力。

剛纔談到這幾點僅供我們老師做一種參考。

張思明：各位老師，我們這一講把教學設計中存在的問題通過幾個案例給大家做了一個初步的展示。我想教學設計中的問題是一個教學實踐過程中產生的問題，我們每一個老師都有自己的設計理念，都有自己設計成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個互動的過程，我們真誠的期待着老師們把您們在教學設計中遇到的問題和成功的經驗寄給我們，我們一起來研討。那麼這一講就到這裏，謝謝老師們的參與！

高中數學教學設計 篇4

教學目標

1.明確等差數列的定義.

2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養學生觀察、歸納能力.

教學重點

1. 等差數列的概念;

2. 等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張

教學過程

(I)複習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數列有什麼共同的特點?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對於數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對於數列②-2n(n≥1)(n≥2)

對於數列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數列爲等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列①(1≤n≤6)

數列②：(n≥1)

數列③：(n≥1)

由上述關係還可得：即：則：=如：三、例題講解

例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式爲：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本P118練習3

(書面練習)課本P117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結

師：本節主要內容爲：①等差數列定義。

即(n≥2)

②等差數列通項公式 (n≥1)

推導出公式：(V)課後作業

一、課本P118習題3.2 1，2

二、1.預習內容：課本P116例2P117例4

2.預習提綱：

①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?

②等差數列有哪些性質?

高中數學教學設計 篇5

一.教材分析。

( 1)教材的地位與作用：《等比數列的前n項和》選自《普通高中課程標準數學教科書·數學

( 5)，是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有着廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養。

(2)從知識的體系來看：“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續、不僅加深對函數思想的理解，也爲以後學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊

二.學情分析。

( 1)學生的已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。

( 2)教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比較濃,表現欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由於年齡的原因，思維儘管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。

(3)從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有着本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對於q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在後面使用的過程中容易出錯。

三.教學目標。

根據教學大綱的要求、本節教材的特點和本班學生的認知規律，本節課的教學目標確定爲：(1)知識技能目標————理解並掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上，並能初步應用公式解決與之有關的問題。

(2)過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

(3)情感，態度與價值觀————培養學生勇於探索、敢於創新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美。

四.重點,難點分析。

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關係。

五.教法與學法分析.

培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認爲：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，並通過與他人(在教師指導和學習夥伴的幫助下)協作，主動建構而

獲得的，建構主義教學模式強調以學生爲中心，視學生爲認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節課採用了啓發式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證後得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。

六.課堂設計

(一)創設情境，提出問題。(時間設定：3分鐘)

[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大爲讚賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往後每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來後，國王大吃一驚。爲什麼呢?

[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點]

提出問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

高中數學教學設計 篇6

一、探究式教學模式概述

1、探究式教學模式的含義。探究式教學就是學生在教師引導下，像科學家發現真理那樣以類似科學探究的方式來展開學習活動，通過自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發展變化的起因和內在聯繫，從中探索出知識規律的教學模式。它的基本特徵是教師不把跟教學內容有關的內容和認知策略直接告訴學生，而是創造一種適宜的認知和合作環境，讓學生通過探究形成認知策略，從而對教學目標進行一種全方位的學習，實現學生從被動學習到主動學習，培養學生的科學探究能力、創新意識和科學精神。可見，探究式教學主張把學習知識的過程和探究知識的過程統一起來，充分發揮學生學習的自主性和參與性。

2、堂探究式教學的實質。課堂探究式教學的實質是使學生通過類似科學家科學探究的過程來理解科學探究概念和科學規律的本質，並培養學生的科學探究能力。具體地說，它包括兩個相互聯繫的方面：一是有一個以“學”爲中心的探究性學習環境。在這個環境中有豐富的教學資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學習環境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設想，並以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學生提供必要的幫助和指導，使學生在研究中能明確方向。這說明探究式教學的本質特徵是不直接把與教學目標有關的概念和認知策略告訴學生，取而代之的是教師創造出一種智力交流和社會交往的環境，讓學生通過探究自己發現規律。

3、探究式教學模式的特徵。

（1）問題性。問題性是探究式教學模式的關鍵。能否提出對學生具有挑戰性和吸引力的問題，使學生產生問題意識，是探究教學成功與否的關鍵所在。恰當的問題會激起學生強烈的學習願望，並引發學生的求異思維和創造思維。現代教育心理學研究提出：“學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一樣的，都是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養學生的問題意識是探究式教學的重要使命。

（2）過程性。過程性是探究式教學模式的重點。愛因斯坦說：“結論總以完成的形式出現，讀者體會不到探索和發現的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達到清楚、全面理解的境界。”探究式教學模式正是考慮到這些人的認知特點來組織教學的，它強調學生探索知識的經歷和獲得新知識的親身感悟。

（3）開放性。開放性是探究式教學模式的難點。探究式教學模式總是綜合合作學習、發現學習、自主學習等學習方式的長處，培養學生良好的學習態度和學習方法，提倡和發展多樣化的學習方式。探究式教學模式要面對大量開放性的問題，教學資源和探究的結論面對生活、生產和科研是開放的，這一切都爲教師的教與學生的學帶來了機遇與挑戰。

二、教學設計案例

1、教學內容：數字排列中3、9的探究式教學。

2、教學目標。

（1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學知識。

（2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。

（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學生體會到認識客觀規律的一般過程。

3、教學方法：談話探究法，討論探究法。

4、教學過程。

（1）創設情境。教師：在高中數學第十章的教學中，有關數字排列的問題佔有重要位置。我們曾經做過的有關數字排列的題目，如“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字爲偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字爲0或5時，則這個數就能被5整除。那麼能被3整除的數，能被9整除的數有何特點？

（2）提出問題。

問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的共有（）

A、36個B、18個C、12個D、24個

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

（3）探究思考。點評：乍一看問題1，對於由若干個數字排列成9的倍數的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個位數字了。於是，需另闢蹊徑，探究能被9整除的數的特點，尋求解決問題的途徑。

教師：同學們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫出幾個能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點？

學生：它們都滿足“各位數字之和能被9整除”。

教師：此結論的正確性如何？

學生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？

教師：好。

學生：證明：不妨以n是一個四位數爲例證之。

設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）

則n=1000a+100b+10c+d

=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

=9（111a+11b+c）+9m

=9（111a+11b+c+m）

∵ a，b，c，m∈N

∴ 111a+11b+c+m∈N

所以n能被9整除

同理可證定理的後半部分。

教師：看來上述結論正確。所以得到如下定理。

定理：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。

教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問題，請同學們先解答問題1。

學生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

教師：啓發學生觀察這些數字有何特點？提問學生。

學生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數中，選取的四個數字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數字之和都不是9的倍數。

教師：請學生們繼續嘗試選取其他數字試一試。

學生：3+4+5+6=18是9的倍數。

教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進行全排列所得，共有=24（個）。

故應選D。

（4）學以致用。

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

教師：從上面的定理知：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。同學們對問題2有何想法？

學生討論：

學生1：被6整除的五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即爲各位數字之和能被3整除的五位偶數。

學生2：由於1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數字可分兩類：一類是5個數字中無0，另一類是5個數字中有0（但不含3）。

學生3：第一類：5個數字中無0的五位偶數有。

第二類：5個數字中含有0不含3的五位偶數有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。

學生4：由分類計數原理得：能被6整除的無重複數字的五位數共有+ + =108（個）。

（5）概括強化。

重點：瞭解數字排列問題的特點，理解掌握數字排列中3、9問題的規律。

難點：數字排列知識的靈活應用。

關鍵：證明的思路以及定理的得出。

新學知識與已知知識之間的區別和聯繫：已知知識“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字爲偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字爲0或5時，則這個數就能被5整除”。新學知識“如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學會靈活應用。

（6）作業。請同學們自擬練習題，以求達到熟練解決此類問題的目的。

總之，探究式教學模式是針對傳統教學的種種弊端提出來的，新課程改革強調改變課程過於注重知識的傳授和過於強調接受式學習的狀況，倡導學生主動參與樂於探究、勤於動手，讓學生經歷科學探究過程，學習科學研究方法，並強調獲得知識、技能的過程成爲學會學習和形成價值觀的過程，以培養學生的探究精神、創新意識和實踐能力。

高中數學教學設計 篇7

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

教學過程：

1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3.使學生掌握函數的三種表示方法。

教學內容：

1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那麼稱:fAB?爲從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：,yf A其中，x叫自變量，x的取值範圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

2.構成函數的三要素定義域、對應關係和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B爲從集合A到集合B的一個映射。

4.區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示爲[a,b];

(2)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示爲(a,b);

5.函數的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數學教學設計 篇8

一、教材分析

本小節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(1)2.2.2對數函數及其性質(第一課時)，主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之後的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也爲解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學生學習情況分析

剛從國中升入高一的學生，仍保留着國中生許多學習特點，能力發展正處於形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由於函數概念十分抽象，又以對數運算爲基礎，同時，國中函數教學要求降低，國中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。

三、設計理念

本節課以建構主義基本理論爲指導，以新課標基本理念爲依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，爲他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。

四、教學目標

1.通過具體實例，直觀瞭解對數函數模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型;

2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並瞭解對數函數的單調性與特殊點;

3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。

五、教學重點與難點

重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響.

六、教學過程設計

教學流程：背景材料→引出課題→函數圖象→函數性質→問題解決→歸納小結

(一)熟悉背景、引入課題

1.讓學生看材料：

材料1(幻燈)：馬王堆女屍千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺屍時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的溼屍。大家知道，世界發現的不腐之屍都是在乾燥的環境風乾而成，譬如沙漠環境，這類乾屍雖然肌膚未腐，是因爲乾燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死後一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在溼潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎麼鑑定屍體的年份?第二：是什麼環境使屍體未腐?其中第一個問題與數學有關。

圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇蹟般地“復活”了)那麼，考古學家是怎麼計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經知道考古學家是通過提取屍體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算屍體出土的年代，不難發現：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關係，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數;

如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個??，不難發現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數,即y?log2x;

圖4—2 1.引導學生觀察這些函數的特徵：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y?logax(a?0，且a?1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數函數對底數的限制：(a?0，都不是對數函數.○5y?2log2x，y?log5且a?1).

3.根據對數函數定義填空;

例1 (1)函數y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理

解，所以把教材中的解答題改爲填空題，節省時間，點到爲止，以避免挖深、拓展、引入複合函數的概念。

[設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，爲了有助於他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2

(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題

教師：當我們知道對數函數的定義之後，緊接着需要探討什麼問題?學生1：對數函數的圖象和性質

教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方

法嗎?

學生2：先畫圖象，再根據圖象得出性質

教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類?學生3：按a?1和0?a?1分類討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個特徵?

學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖

教師：在明確了探究方向後，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一座標系中畫出下列對數函數的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一座標系中畫出下列對數函數的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數函數y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23徵，看看它們有那些異同點。

步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，

在同一平面直角座標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特徵?

步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象

步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較2.學生探究成果

(1)如圖4—3、4—4較爲熟練地用描點法畫出下列對數函數y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，並推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由於學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數a是如何影響函數y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。

圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)

高中數學教學設計 篇9

一、教學內容分析:

本節教材選自人教a版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起着承上啓下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關係的基礎作爲學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。

二、學生學習情況分析：

任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

三、設計思想

本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，藉助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇於探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。

四、教學目標

通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解並掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法並能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。

五、教學重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。

六、教學過程設計

(一)知識準備、新課引入

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關係?並完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??

提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認爲方便嗎?談談你的看法，並指出是否有別的判定途徑。

[設計意圖：通過提問，學生複習並歸納空間直線與平面位置關係引入本節課題，併爲探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]

(二)判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到並舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線杆與牆面。

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然後教師用多媒體動畫演示。

[學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如電線杆與牆面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]

2、動手實踐

教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視爲線)與四周牆面平行，如老師向前或後傾斜則感覺老師(視爲線)與左、右牆面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視爲線)與前、後牆面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。

[設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是爲了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什麼，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關係爲何有如此的不同?關鍵是什麼因素起了作用呢?通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關係統稱爲直線在平面外，用符號表示爲平面內一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那麼直線a與平面?平行嗎?

4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：(內外)線線平行?線面平行a符號表示：ba||? a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關鍵：在平面內找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉化爲平面問題

(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

1、想一想：

(1)判斷下列命題的真假?說明理由：

①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行()

②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行( )

③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )

(2)若直線a與平面?內無數條直線平行，則a與?的位置關係是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的③學生可能認爲正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。]

2、作一作：

設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?

先由學生討論交流，教師提問，然後教師總結，並用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最後借多媒體展示作圖的動畫過程。

[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是爲了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]

3、證一證：

例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關係的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結ph、qg，並繼續探究圖中所具有的線面平行位置關係?(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，並判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平

面bdd1b1內找(作)一條線與ef平行，聯想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。

思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef爲平行四邊形。

思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb爲平行四邊形。

[知識鏈接：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化爲找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]

4、練一練：

練習1：見課本6頁練習1、2

練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別爲ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。

變式：若將練習2中m、n改爲ac、bf分點且am = fn，試問結論仍成立嗎?試證之。

[設計意圖：設計這組練習，目的是爲了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在複雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]

(四)總結

先由學生口頭總結，然後教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡述：(內外)線線平行則線面平行

3、定理運用的關鍵是找(作)面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

七、教學反思

本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關係的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與推理能力。

本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的複習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。

本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線杆與牆面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周牆面平行，而向前、向後傾斜則只與左右牆面平行，而向左、右傾斜則與前後黑板面平行。然後引導學生從中抽象概括出定理。

高中數學教學設計 篇10

一、學習目標與任務

1、學習目標描述

知識目標

(A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，並能應用第一定義和第二定義來解題。

(B)瞭解圓錐曲線與現實生活中的聯繫，並能初步利用圓錐曲線的知識進行知識延伸和知識創新。

能力目標

(A)通過學生的操作和協作探討，培養學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。

(B)通過知識的再現培養學生的創新能力和創新意識。

(C)專題網站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學生的學習過程中的各種的需要，從而培養學生應用知識的能力。

德育目標

讓學生體會知識產生的全過程，培養學生運動變化的辯證唯物主義思想。

2、學習內容與學習任務說明

本節課的內容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。

學習重點：圓錐曲線的第一定義和統一定義。

學習難點：圓錐曲線第一定義和統一定義的應用。

明確本課的重點和難點，以學習任務驅動爲方式，以圓錐曲線定義和定義應用爲中心，主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。

抓住本節課的重點和難點，採取的基於學科專題網站下的三者結合的教學模式，突出重點、突破難點。

充分利用《圓錐曲線》專題網站內的內容，在着重學習內容的基礎上，內延外拓，培養學生的創新精神和克服困難的信心。

二、學習者特徵分析

（說明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等）

l本課的學習對象爲高二下學期學生，他們經過近兩年的高中學習，已經有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機操作較爲熟練。

高二年下學期學生由於大學聯考的.壓力，他們保持着傳統教學的學習習慣，在

l課堂上的主體作用的體現不是太充分，但是如果他們還是樂於嘗試、勇於探索的。

高二年的學生在學習交往上“個別化學習”和“協作討論學習”並存，也就是說學生是具有一定的羣體性小組交流能力與協同討論學習能力的，還是能完成上課時教師佈置的協作學習任務的。

三、學習環境選擇與學習資源設計

1．學習環境選擇（打√）

（1）Web教室（√）（2）局域網（3）城域網（4）校園網（√）（5）Internet（√）

（6）其它

2、學習資源類型（打√）

（1）課件（網絡課件）（√）（2）工具（3）專題學習網站（√）（4）多媒體資源庫

（5）案例庫（6）題庫（7）網絡課程（8）其它

3、學習資源內容簡要說明

（說明名稱、網址、主要內容等）

《圓錐曲線專題網站》：從自然與科技、定義與應用、性質與實踐和創新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進行探討與研究。(IP：)

用Flash5、幾何畫板和Authorware6製作可操作且具有交互性的網絡課件放在專題網站裏。

四、學習情境創設

1、學習情境類型（打√）

（1）真實性情境（√）（2）問題性情境（√）

（3）虛擬性情境（√）（4）其它

2、學習情境設計

真實性情境：用Flash5製作的一系列教學軟件。用幾何畫板製作的《圓錐曲線的統一定義》的教學軟件。

問題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。

虛擬性情境：Authorware6製作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。

五、學習活動的組織

1、自主學習設計（打√並填寫相關內容）

(1)拋錨式

(2)支架式（√）相應內容:圓錐曲線的第一定義和統一定義。

使用資源:數學教材、專題網站及專題網站下的多媒體教學軟件。

學生活動:分析、操作、協作討論、總結、提交結論。

教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和諮詢。

(3)隨機進入式（√）相應內容:圓錐曲線定義的典型應用。

使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。

學生活動:根據自身情況選題、分析題目、協作討論、解答題目。

教師活動：講解例題，總結點評學生做題過程中的問題。

(4)其它

2、協作學習設計（打√並填寫相關內容）

（1）競爭

（2）夥伴（√）

相應內容：圓錐曲線的第一定義和統一定義

使用資源：數學教材、專題網站及專題網站下的多媒體教學軟件。

分組情況：每組三人

學生活動：學生之間對圓錐曲線的定義展開討論，從而達到對定義的理解和掌握。

教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和諮詢。

（3）協同（√）

相應內容：圓錐曲線定義的典型應用。

使用資源：軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。

分組情況：每組三人。

學生活動：通過協作討論區，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充。

教師活動：總結點評學生做題過程中的問題。

（4）辯論

（5）角色扮演

（6）其它

4、教學結構流程的設計

六、學習評價設計

1、測試形式與工具（打√）

（1）堂上提問（√）（2）書面練習（3）達標測試（4）學生自主網上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它

2、測試內容

教師堂上提問：圓錐曲線的定義、學生提交的結論的完整性、學生協作討論時的疑問、例題講解過程中問題，課堂總結。

學生自主網上測試：解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。

(附)圓錐曲線專題網站設計分析

(1)設計思路

(A)給學生操作與實踐的機會：在每一環節中建設一個可供學生操作的實驗平臺。

(B)突出教學中“主導和主體”的作用：在每一環節中建設一個可供師生交流的平臺。

(C)突出知識的再創新過程和知識的延伸：如圓錐曲線的作法和知識的創新與應用。

(D)強調教學軟件的交互性：如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。

(E)突出和各學科的聯繫：如斜拋運動和行星運動等等。

(F)強調分層次的教學：

如在知識應用中的配置不同層次的例題和練習：

(2)網站導航圖

高中數學教學設計 篇11

一、概述

教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式

二、教學目標分析

1. 知識目標

1）

2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導

2．能力目標

1）學會通過實例歸納概念

2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設

3）提高數學建模的能力

3、情感目標：

1）充分感受數列是反映現實生活的模型

2）體會數學是來源於現實生活並應用於現實生活

3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

三、教學對象及學習需要分析

1、 教學對象分析：

1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。並掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯繫以前所學的進行引導教學。

2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

2、學習需要分析：

四. 教學策略選擇與設計

1.課前複習

1）複習等差數列的概念及通向公式

2）複習指數函數及其圖像和性質

2．情景導入

高中數學教學設計 篇12

一、單元教學內容

（１）算法的基本概念

（２）算法的基本結構：順序、條件、循環結構

（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句

二、單元教學內容分析

算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨着現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮着越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成爲現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

三、單元教學課時安排：

１、算法的基本概念 ３課時

２、程序框圖與算法的基本結構 ５課時

３、算法的基本語句 ２課時

四、單元教學目標分析

１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，瞭解算法的含義

２、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。

３、經歷將具體問題的程序框圖轉化爲程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

４、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

五、單元教學重點與難點分析

１、重點

（１）理解算法的含義 （２）掌握算法的基本結構 （３）會用算法語句解決簡單的實際問題

２、難點

（１）程序框圖 （２）變量與賦值 （３）循環結構 （４）算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學採用啓發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。採用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

七、單元展開方式與特點

１、展開方式

自然語言→程序框圖→算法語句

２、特點

（１）螺旋上升 分層遞進 （２）整合滲透 前呼後應 （３）三線合

一 橫向貫通 （４）彈性處理 多樣選擇

八、單元教學過程分析

1. 算法基本概念教學過程分析

對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，瞭解算法的含義，能用自然語言描述算法。

2.算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，瞭解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。

3. 基本算法語句教學過程分析

經歷將具體生活中問題的流程圖轉化爲程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

4. 通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

九、單元評價設想

1．重視對學生數學學習過程的評價

關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特徵；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

2．正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

關注學生在本章（節）及今後學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

高中數學教學設計 篇13

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐後的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質後,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由於這部分知識較爲抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,藉助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕鬆愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解並熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點座標、頂點座標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

3.藉助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當地給出——

例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在

(2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之後，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。

爲了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用爲主線,精心準備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對於圓錐曲線的定義可能並未真正理解，因此，在學生們回答後，我將要求學生接着說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎麼改?這對於已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，並不是什麼難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那麼我就可以循着他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2

5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啓發他們從等式兩端的式子|3x4y|5

入手，考慮通過適當的變形，轉化爲學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷後，我將把問題引申爲：該雙曲線的中心座標是 ，實軸長爲 ，焦距爲 。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數量關係進行轉化，使問題化歸爲幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是爲了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能並不多。事實上，解決本題的關鍵在於能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗爲簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對於例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯繫起來，這樣就容易和第二定義聯繫起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將爲學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——

練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交於點M,求點M的軌跡方程。

引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什麼?

【設計意圖】 練習題設置的目的是爲學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，

可藉助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。

【知識鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1. 圓錐曲線的第一定義

2. 圓錐曲線的統一定義

(二)圓錐曲線定義的應用舉例

1.雙曲線1的兩焦點爲F1、F2，P爲曲線上一點，若P到左焦點F1的距離爲12，求P到右準線的距離。

2.|PF1||PF2|2.P爲等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2爲兩焦點，O爲雙曲線的中心，求的|PO|取值範圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離爲5，求拋物線的方程和點A的座標。

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)爲一定點，F爲雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的座標。

(3)已知點P(-2，3)及焦點爲F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。

5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學反思

1.本課將藉助於，將使全體學生參與活動成爲可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”併爲一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量並不會小。

總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今後工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的慾望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，於不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

高中數學教學設計 篇14

教學準備

教學目標

掌握三角函數模型應用基本步驟：

（1）根據圖象建立解析式；

（2）根據解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象爲與三角函數有關的簡單函數模型。

教學重難點

利用收集到的數據作出散點圖，並根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

教學過程

一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題

3、一根爲Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關係是

（1）求小球擺動的週期和頻率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球擺動的週期恰好是1秒，線的長度l應當是多少？

（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關係，並給出整點時的水深的近似數值

（精確到0.001）。

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）爲4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度爲4米，安全間隙爲1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3

米的速度減少，那麼該船在什麼時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用週期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關於課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因爲這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。

練習：教材P65面3題

三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟：

（1）根據圖象建立解析式；

（2）根據解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象爲與三角函數有關的簡單函數模型。

2、利用收集到的數據作出散點圖，並根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

四、作業《習案》作業十四及十五。