國中數學“聚焦教與學轉型難點”的信息化教學設計

課題名稱： 完全平方公式（1）

姓名

何祥忠

工作單位

大關縣高橋中學

年級學科

七年級數學

教材版本

人教版

一、教學難點內容分析（簡要說明課題來源、學習內容、知識結構圖以及學習內容的重要性）

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

關鍵信息：

1、以教材作爲出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啓迪學習態度和方法。

二、教學目標（從學段課程標準中找到要求，並細化爲本節課的具體要求，目標要明晰、具體、可操作，並說明本課題的重難點）

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

三、學習者特徵分析（學生對預備知識的掌握瞭解情況，學生在新課的學習方法的掌握情況，如何設計預習）

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合併同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平： 在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的應用方法。

四、教學過程（設計本課的學習環節，明確各環節的子目標）

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關係嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________， (2m-3n)2=_______________， (-2m+3n)2=_______________

〈二〉、分析問題

1、[學生回答]

分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2， (-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2

（1）原式的特點。

（2）結果的項數特點。

（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。

2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述： 兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的'兩倍。

3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________, (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________. 2、判斷：

① (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( )

② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( )

③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( )

④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 ( )

⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 ( )

⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2 ( )

⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( )

⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小試牛刀

① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

⑦ (0.5m+n)2 =___________; ⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

〈四〉、[學生小結]

你認爲完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1) 公式右邊共有3項。

(2) 兩個平方項符號永遠爲正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、冒險島：

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn+3) 2=__________________________________

（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

〈六〉、學生自我評價 [小結] 通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？ 本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業] P34 隨堂練習 P36 習題

五、教學策略選擇與信息技術融合的設計（針對學習流程，設計教與學的方式的變革，配置學習資源和數字化工具，設計信息技術融合點）

教師活動

預設學生活動

設計意圖

提出問題

自主學習

引入

分析問題

交流合作

交流討論

運用公式，解決問題

合作展示

學以致用

學生小結

經驗累積

總結

六、教學評價設計（創建量規，向學生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創建一個自我評價表，這樣學生可以用它對自己的學習進行評價）

（1） 通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主 動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下， 揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3） 通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的 教學效果。

七、教學板書（本節課的教學板書）

如板書中含有特殊符號、圖片等內容，爲方便展示，可將板書以附件或圖片形式上傳。

完全平方公式

(2m+3n)2=_______________ (-2m-3n)2=______________ (2m-3n)2=_______________ (-2m+3n)2=_______________

語言描述：

兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.