高中數學數列教學的數學思想探討論文
摘要:筆者以蘇教版高中數學教材爲研究對象,對高中數學數列中表達的數學思想進行探討,希望在數學教學中能夠抓住數學思想的“根”,藉助蘇教版高中數列章節,分析數列教學中蘊含的函數思想、方程思想和遞推思想,希望可以在數列教學中有效培養學生數學思想。
關鍵詞:高中數學;數學數列;數學思想
【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1004-2377(2016)08-0166-01
高中數列是非常重要的教學內容,其中蘊含豐富的數學思想,因此在高中數列教學中,不僅要培養學生的邏輯推理能力,提高學生數學運算能力,更要注重數學思想的培養。作爲高中數學教師,應準確把握教材關鍵點,在數學課堂教學中有意識的結合具體例題給學生展示數學思想,讓學生在學習中透視數學思想,學習數學思想,抓住數學的“根”。
第一,數列之函數思想。數列教學的指導思想就是函數思想,教師在教學中,幫助學生正確認識數列和函數之間的關係,在數列教學中,強調數列項的順序排列,那麼排列次序就成爲函數的自變量,相應次序是一組數列,不同次序是不同數列。我們在學過的函數表示中,可以看到有圖像法、列表法、解析式等,數列表示法有圖示法、列舉法、通項公式法。因爲數列自變量是正整數,那麼數列相鄰兩項就可能存在關係,即遞推公式法爲特殊的數列表示法。如,在數列教學中,我們將數列當作一種特殊函數,數列的項數是函數的自變量,數列項是對應的函數值,正整數集N*爲數列定義域。那麼我們就可以函數的教學方法和觀點思想分析數列。
第二,數列之方程思想。數學方程思想是以方程組的.形式,對未知量求解的運算過程。在等差數列的教學中,我們可以看到等差數列圖像教學中,滲透了數形結合數學思想和函數思想,但是在等差數列通項公式計算中,則蘊含着方程思想。等差數列通項公式是由不完全歸納法總結得出的,在數列教學中屬於一大難點,但是我們可以看到在通項公式中包含a1,n,d,an四個參數,那麼我們就可以應用方程思想,當已知通項公式中三個參數時,可以計算求出第四個參數。當然,學生在計算中要注意運算複雜度,因計算公式中有很多字母,學生可能會存在一定運算困難,這就需要學生靈活應用通項公式和方程思想。
第三,數列之遞推思想。遞推思想是爲了解決通項複雜問題而表達出的思想,在數列教學中主要表現爲累積法和累加法。其中,累加法是在數列各項求和計算中,以各項之和爲解決問題的突破口,通過累加計算簡化通項計算步驟。在遞推思想中,推導過程是人類智慧在解題時的一般思路,在解決問題時,試圖從特殊性中提煉出一般性的方法,然後再應用一般方法解決問題。所以,在數列教學中,教師要注重遞推思想的教學,表達數列中蘊含的遞推思想,遠比數列公式教學重要。如,我們在教學等差數列求和公式時,可以引導學生回憶高斯算法,從1+2+3+…+100=?找出算法的內在規律,然後遞推計算就可以得出最終的答案。結合高斯算法的規律,考慮是否能夠應用到等差數列求和計算公式中,和學生一起對公式進行推導,體驗其中的遞推數學思想。在高中數學教學中,我們不應僅僅侷限於數學構成上,而應深入挖掘其中蘊含的數學思想,在教學中以具體的例題給學生呈現和講解數學思想,以數學思想爲指導幫助我們解決數學問題,可以讓很多複雜、困難的數學題變得簡單、直觀。在本文中,筆者以蘇教版高中數列教學爲例,剖析其中蘊含的函數思想、方程思想和遞推思想,當然,在教學中還蘊含如數形結合思想等其他數學思想,具有豐富多彩的內容,筆者結合數學教材,通過研讀教材,結合教材中數學思想,給學生講述高中數列知識,學生能夠很好的理解數列知識點,也能夠靈活應用數學思想轉化數列問題,收穫理想的數列教學效果。
參考文獻
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