空間圖形總複習教案參考

空間與圖形領域的內容分圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置三節編排複習，其中第一節裏的形、體知識以及測量知識都比較多，又分平面圖形、面積計算、立體圖形、體積計算四段編排。

（1）分層複習圖形知識，溝通平面圖形間的聯繫。

複習圖形知識按線角形的線索進行。

學生已經認識的線有直線、射線和線段。線段是二年級教學的，只是聯繫線段的圖形描述了它是直的，有兩個端點，長度是可以度量的。直線和射線是四年級教學的，通過線段向一端無限延長或向兩端無限延長分別形成射線和直線的概念。複習直線、射線和線段的特徵，一方面要突出它們都是直的線，另一方面要清楚它們的區別在於有、無端點和有幾個端點。整理直線、射線和線段的關係，可以按以前的認知線索，通過線段的端點無限延長溝通聯繫，體會線段是直線或射線的一部分。四年級（上冊）教學的平行與相交，是同一平面內兩條直線的常見位置關係。如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，垂直是特殊的相交。學生舉例說說同一平面內兩條直線的位置關係，有可能只說出平行與垂直，也有可能說成平行、相交、垂直。如果出現這些情況，應適當予以糾正。

從一點向不同方向畫兩條射線，組成的圖形是角。把一條射線繞它的端點旋轉，能形成大大小小的角。複習角的認識把這兩種認識結合起來，圍繞角的頂點旋轉角的一條邊要先出現角的圖形，指出它的頂點和兩條邊，然後使角的頂點和一條邊固定不動，另一條邊旋轉，讓學生體會角的大小發生了變化，從而理解角的大小是它兩條邊的*開程度。複習角的分類可以分三步進行，第一步隨着活動角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說出直角、平角和周角的度數，整理這三類角的大小關係。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大於90、小於180。

複習平面圖形，先把學過的圖形分成由線段圍成的和由曲線圍成的兩類，又把線段圍成的圖形按邊的數量分成三角形、四邊形、五邊形然後着重整理三角形、四邊形、圓的知識。

回憶三角形的知識時，出現了兩張集合圖。左邊的圖表示了三角形的分類，曾經在四年級（下冊）出現過，可以利用這幅圖讓學生說說三角形是怎樣分類的，以及各類三角形的特徵。右邊的圖第一次在教材中出現，表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。因爲等腰三角形具有三角形的基本特徵（三條邊、三個角），又有一般三角形不具備的特徵（兩條邊長度相等），所以它是特殊的三角形。而等邊三角形具有等腰三角形的主要特徵（兩邊長度相等），還有它獨有的特徵（另一邊的長度和兩腰也相等），所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。教材讓學生思考，討論等邊三角形也是等腰三角形嗎，體會右圖裏的一般與特殊、整體與部分的關係，進一步理解三角形、等腰三角形、等邊三角形這些概念的聯繫和區別，建立正確的認知結構。教材還提出兩個討論題，在問題（1）裏任意兩邊的長度之和大於第三邊是三角形的三邊關係，也是三條線段能夠圍成三角形的必備條件。要引導學生注意任意的含義，並應用到練習與實踐第8 題的解答中去。提出問題（2）有兩個目的'：一是進一步理解三角形的分類，在直角三角形和鈍角三角形裏也都有兩個銳角；二是複習三角形的內角和180，用內角和的知識可以解釋一個三角形裏最多有一個直角或一個鈍角。

以前教學的四邊形都是特殊的四邊形，先認識長方形和正方形，再認識平行四邊形與梯形，這是從學生生活經驗和認知水平出發的安排。現在整理四邊形的知識，設計了一張反映這些特殊四邊形的關係圖，從圖中可以看到，如果四邊形的兩組對邊分別平行就是平行四邊形；如果只有一組對邊平行就是梯形。如果平行四邊形的角都是直角就是長方形，如果長方形的長與寬相等就是正方形。學生說出各個圖形的名稱和特徵並不難，要把教學精力放在理解圖形間的關係上，深入地認識四邊形。

第98頁練習與實踐第2、3、4題分別複習兩點確定一條直線，兩點間所有連線中線段最短，以及點到直線的距離等知識。要通過解決實際問題再次體會這些內容，但不要求學生記憶這些知識。第6、7題是動手操作，如果學生使用量角器有困難，應給予幫助。在畫長方形的時候，要複習畫已知直線的垂線與平行線的方法，要求學生規範地使用畫圖工具。在畫圖形底邊上的高時，要加強對底與高相對應的體驗。

（2）複習平面圖形的周長、面積，突出概念和思想方法。

與周長、面積有關的知識包括周長和麪積的意義、計量長度和麪積的單位、計算周長與面積的公式。複習這些知識按概念與計量單位計算方法或公式實際應用的線索進行。

周長與面積的概念在三年級初步形成，第二學段教學多邊形和圓的時候又多次再認了周長與面積的意義，多數學生對周長與面積的體驗是比較充分的。複習周長與面積的意義，以回憶和辨認爲主要教學活動，讓學生說說對周長與面積的理解，可以聯繫實例進行解釋。練習與實踐第5題分別比較方格紙上兩組圖形的周長與面積，進一步體會周長與面積是存在於封閉圖形上的兩個不同的概念。複習長度單位和麪積單位，讓每個學生都用學過的單位描述身邊的事物，在交流時就能整理出常用的長度單位千米、米、分米、釐米、毫米，整理出常用的面積單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。練習與實踐第2題以用紙折出1平方分米的正方形順帶複習其他面積單位的意義，通過1平方分米的正方形最多能分成幾個1平方釐米的正方形，複習相鄰單位間的進率。複習長度單位和麪積單位要重視兩點：一是讓學生選擇用手比畫、語言描述、實物演示等方法表達1個單位是多長或多大，如1米大約是多長，1平方米是多大；二是要整理並記住相鄰單位間的進率，下圖就是一種整理方式。複習周長與面積計算公式的教學活動主要是回憶和整理。要聯繫周長的意義，從圖形一週的邊的長度總和解釋長方形、正方形與圓的周長公式。如，長方形的四條邊分別是兩條長、兩條寬，它的周長是（長+寬）2。又如，圓的周長是直徑的3倍多一些，即C=d。要回憶各個面積公式的推導過程，進一步理解公式的含義，體驗數學思想與方法。長方形、正方形的面積公式是在圖形裏擺面積單位推導的，長寬（或邊長邊長）的積是長方形（或正方形）裏可以擺的面積單位的個數，也就是圖形的面積。平行四邊形是轉化成長方形推導面積公式的，而三角形、梯形的面積公式又是轉化成平行四邊形後推導出來，因此，長方形的面積公式是基礎，轉化是重要的思想方法。練習與實踐第9題畫面積相等的圖形，理解並記憶面積公式。依據先畫出的長方形畫面積相等的平行四邊形，遞推了平行四邊形轉化成長方形的步驟，加強了等積變換的體驗。依據平行四邊形畫面積相等的三角形，可以使底的長度相同，把三角形的高畫成平行四邊形的 2倍；也可以使高的長度相同，把三角形的底畫成平行四邊形的2倍。在畫三角形的時候，能體驗等底等高的平行四邊形與三角形的面積的倍數關係。依據平行四邊形畫梯形，可以使高的長度不變，把平行四邊形的底縮短，把對邊延長，縮短與延長的長度相等。通過畫梯形，對梯形的面積公式會有新的體會。學生解答這道題，還會有不同的思考方法，要組織交流，進一步體驗各個面積公式。

應用面積知識解決實際問題的內容很豐富，有利用面積公式列算式求面積，也有按面積公式列方程算長度。還要結合求面積進行估計和測量，對不同單位的面積進行換算，並探索規律。

（3）整合立體圖形的知識，發展空間觀念。

立體圖形是六年級教學的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內容。因此，立體圖形的知識容易回憶，複習的目的不侷限於回憶，還要整合知識，進一步精簡和優化原有的認知結構。首先理解正方體是特殊的長方體，體會正方體具有長方體的全部特徵。接着從意義和算法兩個方面把長方體、正方體、圓柱的表面積聯繫起來，體會它們的表面積是所有面的面積總和，都是側面積與兩個底面積的總和，而且側面積都可以通過底面周長高計算。最後還用底面積高概括長方體、正方體和圓柱的體積計算公式。通過這些整合，學生對立體圖形的認識能提升一個層次，不再孤立地理解、記憶各個立體圖形的表面積、體積的計算方法。

教材安排了許多有利於發展空間觀念的學習活動，有觀察幾何體，把從正面、上面、側面看到的圖形畫下來，或者根據給定的視圖想像和做出立體；把平面圖形繞它的一條邊旋轉，體會形成的立體；補充長方體的表面展開圖，設計正方體的表面展開圖；還要解答開放的實際問題。有些活動在以前學習時曾經開展過，多數活動是新的要求，富有挑戰性。要重視活動的過程，讓學生在獨立解答以後進行充分的交流，體會知識的應用是靈活的，策略與方法是多樣的。如第104頁第4題，可以先從正面看到的圖形和上面看到的圖形得到長方體的長、寬、高各是多少，然後確定這個長方體的側面圖形；也可以在想像中把這個物體搭起來，體會側面圖形的形狀，空間觀念在推理和想像中得到了發展。再如第107頁第12題，規格①、②、③的三種鐵皮各選２張或１張，５張鐵皮就能焊成一個無蓋的長方體水箱。每種規格的鐵皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三種尺寸，分別爲長0.6米、寬0.4米、高0.5米，長0.6米、寬0.5米、高0.4米，長0.5 米、寬0.4米、高0.6米。1張規格④的鐵皮和4張規格①或4張規格③的鐵皮都能焊成無蓋的長方體水箱，這些水箱的底面是正方形，高分別是0.6米或 0.5米。可見，平面圖形（鐵皮）的長、寬與長方體（水箱）的長、寬、高的轉化是解決問題的關鍵，也是發展空間觀念的極好機會。

（4）在方格紙上畫圖形，複習圖形與變換的知識。

在圖形與變換這一節裏，複習的內容有軸對稱圖形、平移、旋轉以及圖形的放大與縮小等。

先回憶學過的圖形變換，整理成圖形位置變化和圖形大小變化兩類。理解平移、旋轉都是改變圖形位置的方法，不改變圖形的大小；圖形按比例放大、縮小，是改變圖形大小的方法，不改變圖形的形狀。這些都是關於圖形變換的基礎知識。軸對稱圖形是一類特殊的平面圖形，它的對稱軸的兩邊形狀、大小完全相同，而且沿對稱軸對摺圖形，對稱軸的兩邊能完全重合。

練習與實踐讓學生在方格紙上畫圖形，進一步體會圖形的變換。其中第2題集中了國小階段教學的圖形變換的全部內容，在前面的教學中進行過這些畫圖活動。第3題綜合應用平移與軸對稱兩個知識。圓是軸對稱圖形，經過圓心的直線都可以看作圓的對稱軸。把圓與線段組合成軸對稱圖形，應着重思考線段的對稱軸的位置。第（3）個問題引導學生觀察畫成的軸對稱圖形和它的對稱軸，體會對稱軸通過圓心並和已知線段垂直，而且把這條線段平均分成兩段。第4題把圖形按比例縮小後，計算新圖形與原來圖形的面積的比，再次體會按1∶2的比縮小是把圖形每條邊的長度變成原來的1/2，這個比不是面積縮小的比，進一步理解圖形按比例放大或縮小的含義。

（5）在確定位置的活動中，複習圖形與位置的知識。

確定位置的方法是逐漸教學的，先是聯繫個體經驗，用上、下、前、後、左、右描述位置；再是聯繫生活常識，用東、南、西、北等八個方向詞描述位置；然後既要描述方向，又要描述距離，比較準確地描述位置。另外，還可以用數對錶示位置。

複習圖形與位置，在具體情境中應用知識，進一步體會確定位置的常用方法。練習與實踐在第1題的問題（1）裏複習方向知識，應先確定平面圖上的東、南、西、北，再確定東北、東南、西北、西南，動物園裏任何兩個景點的位置關係都可以用這些方向詞描述。問題（2）用數對錶示位置，要提醒學生遵照橫排是行、豎排是列的規定，先寫出各景點所在的列數，再寫所在的行數。如孔雀園在第6列第4行，表示它所在位置的數對是（6， 4）。第2題用方向和距離確定位置，要引導學生注意兩點：一是描述方向只能用北偏東（西）或南偏東（西）若干度，不能隨意改變說法；二是把比例尺1∶50000轉化成圖上1釐米表示實際500米，容易進行圖上距離與實際距離的相互換算。第3題描述行走路線，進一步掌握方向知識。一般應要求學生口述，不必以書面形式回答。如果要求學生寫出行走的方向與路線，應該用填空的形式。如從東園向（）偏（）（）方向行到興民巷。另外，這題不宜要求學生說出從淮定橋到紅梅新村的行走方向。