軸對稱圖形和等腰三角形總複習資料

一、軸對稱圖形和軸對稱

1、軸對稱圖形是一個圖形沿一條直線對摺，直線兩旁的部分能夠完全重合。

2、軸對稱是指兩個圖形沿一條直線對摺，直線兩旁的兩個圖形能夠完全重合。

3、對稱軸都是直線

4、聯繫：

如果把軸對稱圖形兩旁的部分看成兩個圖形，那麼這兩個圖形成軸對稱

如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那麼這個整體就是軸對稱圖形。

二、軸對稱的性質

如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線

三、軸對稱的判定

如果兩個圖形上對應點所連線段都被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。

（作一個圖形關於某直線對稱圖形的依據；找對稱圖形對稱軸的依據）

四、線段垂直平分線

1、性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等（證線段相等的.依據）

2、判定：到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上（判斷垂直的依據）

3、在題目中只要遇到線段垂直平分線，就要想着把垂直平分線上的點和線段兩端點連起來。就能得到線段相等。

4、三角形三邊垂直平分線交於一點（外心），該點到三角形三個頂點的距離相等

五、座標系中的對稱

點p（a,b）關於x軸對稱點的座標爲（a,-b）

點p（a,b）關於y軸對稱點的座標爲（-a,b）

六、等腰三角形

（一）等腰三角形性質

性質1、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）

在一個三角形證明角相等的重要依據。

性質2、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊

也就是：等腰三角形頂角平分線、底邊上高和底邊中線互相重合。

（二）等腰三角形判定：

1、定理：等角對等邊

2、推論1、三個角都相等的三角形是等邊三角形

3、推論2、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

4、定理、在直角三角形中，30度角所對直角邊等於斜邊的一半。

七、角的平分線

1、性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等

2、判定：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

3、三角形三個內角平分線交於一點（內心），該點到三角形三邊的距離相等。

4、在題目中只要遇到角平分線，就要想着把角平分線上的點向角的兩邊作垂線段。就能得到線段相等。