全等三角形輔助線複習總結
找全等三角形的方法:
(1)可以從結論出發,看要證明相等的兩條線段(或角)分別在哪兩個可能全等的三角形中;
(2)可以從已知條件出發,看已知條件可以確定哪兩個三角形相等;
(3)從條件和結論綜合考慮,看它們能一同確定哪兩個三角形全等;
(4)若上述方法均不行,可考慮添加輔助線,構造全等三角形。
三角形中常見輔助線的作法:
①延長中線構造全等三角形;
②利用翻折,構造全等三角形;
③引平行線構造全等三角形;
④作連線構造等腰三角形。
常見輔助線的'作法有以下幾種:
1)遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用“三線合一”的性質解題,思維模式是全等變換中的“對摺”。
2)遇到三角形的中線,倍長中線,使延長線段與原中線長相等,構造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”。
3)遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線,利用的思維模式是三角形全等變換中的“對摺”,所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理。
4)過圖形上某一點作特定的平分線,構造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”
5)截長法與補短法,具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等,或是將某條線段延長,是之與特定線段相等,再利用三角形全等的有關性質加以說明.這種作法,適合於證明線段的和、差、倍、分等類的題目。
特殊方法:在求有關三角形的定值一類的問題時,常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來,利用三角形面積的知識解答。
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