有關全等三角形知識點的總結

定義

能夠完全重合的兩個三角形稱爲全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比爲1：1的特殊情況)

當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;

(4)有公共角的，角一定是對應角;

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;

表示：全等用“≌”表示，讀作“全等於”。

判定公理

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均爲判定三角形全等的'定理。

注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形爲HL，屬於SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。

H是英文斜邊的縮寫(Hypotenuse)，L是英文直角邊的縮寫(leg)。

6.三條中線(或高、角分線)分別對應相等的兩個三角形全等。

性質

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對應角相等。

2、全等三角形的對應邊相等

3、全等三角形的對應頂點相等。

4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5、全等三角形的對應角平分線相等。

6、全等三角形的對應中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)

2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)

3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)

5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)

推論

要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：

S.S.S.(Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

S.A.S.(Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾着的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

A.S.A.(Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾着的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

A.A.S.(Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾着的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

R.H.S./H.L.(RightAngle-Hypotenuse-Side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。

但並非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：

A.A.A.(Angle-Angle-Angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應地相等，但這並不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。

A.S.S.(Angle-Side-Side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其餘的兩條邊(沒有夾着該角)，但這並不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應以R.H.S.來判定。編輯本段運用

1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，爲找對應邊，角提供方便。

3，當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用於工業和軍事。

5、三角形具有一定的穩定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。