國中數學三角形的幾何公理知識點總結

三角形三角形具有穩定性，在現實生活中有着非常多的體現，比如衣服架的底座等。

三角形

15 定理 三角形任意兩邊的和大於第三邊

16 推論 三角形任意兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的`夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

25 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

26 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

27 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

28 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

29 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

30 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

31 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

32 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

33 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

34 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

35 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

36 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

37 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

38 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

39 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

40 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

41 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

42 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

43逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

44勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

45勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

三角形的內容又包括了好幾類，比如直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等。