高一數學第一章知識總結
總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況,包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料,它可以明確下一步的工作方向,少走彎路,少犯錯誤,提高工作效益,因此,讓我們寫一份總結吧。我們該怎麼寫總結呢?以下是小編整理的高一數學第一章知識總結,僅供參考,大家一起來看看吧。
高一數學第一章知識總結1
高一數學第一章知識點總結
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性:(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,
3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。注意:常用數集及其記法:非負整數集(即自然數集)記作:N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:
4.集合的分類:
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=-5}
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係子集註意:A?B有兩種可能(1)A是B的一部分,(2)A與B是同一集合。
2.“相等”關係:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那麼A?C④如果A?B同時B?A那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記爲Φ規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個元素的集合,含有2個子集,2個真子集
例題:1.下列四組對象,能構成集合的是下列四組對象()A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等於它自身的實數
2.集合{a,b,c}的真子集共有2個
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0},則M與N的關係是
高一數學第一章知識總結2
第一章集合與函數概念
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示:{}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。注意:常用數集及其記法:非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
1)列舉法:{a,b,c}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合
的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關係1.“包含”關係子集
注意:AB有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關係:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集,記作ABA)
③如果AB,BC,那麼AC④如果AB同時BA那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記爲Φ
規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集三、集合的運算運算交集並集補集類型定由所有屬於A且屬義於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作:ABB(或
設S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或餘集)
作‘A交B’),即(讀作‘A並B’),記作CSA,即AB={x|xA,且即AB={x|xA,xB}.或xB}).CSA={x|xS,且xA}韋恩ABABS圖A示圖1圖2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABA(CuA)(CuB)質ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.
例題:
1.下列四組對象,能構成集合的是()
A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等於它自身的實數2.集合{a,b,c}的真子集共有個
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},則M與N的關係是
4.設集合A=x1x2,B=xxa,若AB,則a的取值範圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗,已知物理實驗做得正確得有人,化學實驗做得正確得有31人,兩種實驗都做錯得有4人,則這兩種實驗都做對的有人。
6.用描述法表示圖中陰影部分的點(含邊界上的點)組成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
二、函數的有關概念
1.函數的概念:設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:A→B爲從集合A到集合B的一個函數.記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值範圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.注意:
1.定義域:能使函數式有意義的實數x的集合稱爲函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是:
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數爲零底不可以等於零,
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)
2.值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法
(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義:在平面直角座標系中,以函數y=f(x),(x∈A)中的x爲橫座標,函數值y爲縱座標的點P(x,y)的集合C,叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的座標(x,y)均滿足函數關係y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x,y),均在C上
(2)畫法A、描點法:B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.區間的概念
(1)區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
(3)區間的數軸表示
5.映射
一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:AB爲從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關係):A(原象)B(象)”
對於映射f:A→B來說,則應滿足:
(1)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,並且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個;(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的並集.補充:複合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱爲f、g的複合函數。
二.函數的性質
函數的單調性(局部性質)(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域爲I,如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1,x2,當x1>f(x2),那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱爲y=f(x)的單調
減區間.
注意:函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數,那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性,在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的,減函數的圖象從左到右是下降的(3).函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法:
3利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值:○
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞增,在區間[b,c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上單調遞減,在區間[b,c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);例題:
1.求下列函數的定義域:⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.設函數f(x)的定義域爲[0,1],則函數f(x2)的定義域爲__
3.若函數f(x1)的定義域爲[2,3],則函數f(2x1)的定義域是4.函數
x2(x1)2,若f(x)3,則xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
5.求下列函數的值域:
⑴yx22x3(xR)⑵yx2x3x[1,2]
(3)yx12x(4)y6.已知函數
f(x1)x4x,求函數
2x4x52f(x),f(2x1)的解析式
7.已知函數f(x)滿足2f(x)f(x)3x4,則f(x)=。8.設f(x)是R上的奇函數,且當x[0,)時,
f(x)x(13x),則當x(,0)時
f(x)=
f(x)在R上的解析式爲9.求下列函數的單調區間:⑴yx22x3⑵y2x2x3⑶yx6x1
210.判斷函數yx31的單調性並證明你的結論.
211.設函數f(x)1x判斷它的奇偶性並且求證:f(1)f(x).
21xx
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