高一數學必修一知識點總結歸納

總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成後進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此好好準備一份總結吧。你所見過的總結應該是什麼樣的？以下是小編幫大家整理的高一數學必修一知識點總結歸納，希望能夠幫助到大家。

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反比例函數

形如y=k/x（k爲常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像爲雙曲線。

由於反比例函數屬於奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關於原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，爲∣k∣。

上面給出了k分別爲正和負（2和—2）時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。

知識點：

1、過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積爲|k|。

2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m爲常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

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二次函數

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c

(a，b，c爲常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y爲x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常爲二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c爲常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點爲拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，座標爲

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

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1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：

解析式

頂點座標

對稱軸

y=ax^2

（0，0）

x=0

y=a（x—h）^2

（h，0）

x=h

y=a（x—h）^2+k

（h，k）

x=h

y=ax^2+bx+c

（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）

x=—b/2a

當h>0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化爲y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

2、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點座標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

3、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。

4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：

（1）圖象與y軸一定相交，交點座標爲（0，c）；

（2）當△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交於兩點A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

（a≠0）的兩根。這兩點間的距離AB=|x？—x？|

當△=0。圖象與x軸只有一個交點；

當△<0。圖象與x軸沒有交點。當a>0時，圖象落在x軸的上方，x爲任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x爲任何實數時，都有y<0。

5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當x=—b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。

頂點的橫座標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱座標，是最值的取值。

6、用待定係數法求二次函數的解析式

（1）當題給條件爲已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式爲一般形式：

y=ax^2+bx+c（a≠0）。

（2）當題給條件爲已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式爲頂點式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。

（3）當題給條件爲已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式爲兩根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。

7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較爲複雜的綜合題目。因此，以二次函數知識爲主的綜合性題目是會考的熱點考題，往往以大題形式出現。

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知識點1、集合與元素

一個東西是集合還是元素並不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學組成的集合，你相對於這個班級集合來說，是它的一個元素；而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。班級相對於你是集合，相對於學校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見，是集合還是元素，並不是絕對的

知識點2、解集合問題的關鍵

解集合問題的關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特徵性質描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合，比如用數軸來表示集合，或是集合的元素爲有序實數對時，可用平面直角座標系中的圖形表示相關的集合等

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兩個平面的位置關係：

（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

（2）兩個平面的位置關係：

兩個平面平行—————沒有公共點；兩個平面相交—————有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

兩個平面平行的.性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。

b、相交

二面角

（1）半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

（2）二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍爲[0°，180°]

（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點爲端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記爲⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。

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【基本初等函數】

一、指數函數

（一）指數與指數冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這裏叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互爲相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2、分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

3、實數指數冪的運算性質

（二）指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域爲R。

注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1。

2、指數函數的圖象和性質

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一、集合及其表示

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱爲這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬於集合A，記作d?A。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+

整數集Z有理數集Q實數集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性

(1)無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重複，A={2,2}只能表示爲{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

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對數函數的一般形式爲，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。

對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因爲它們互爲反函數。

（1）對數函數的定義域爲大於0的實數集合。

（2）對數函數的值域爲全部實數集合。

（3）函數總是通過（1，0）這點。

（4）a大於1時，爲單調遞增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數爲單調遞減函數，並且下凹。

（5）顯然對數函數無界。