高一數學必修1第一章知識點總結

　　高一數學必修1第一章知識點總結

　第一章集合與函數概念

　一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性

說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的'，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關於“屬於”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1．有限集含有有限個元素的集合

2．無限集含有無限個元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

　　二、集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2．“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那麼AíC

④如果AíB同時BíA那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記爲Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。