數學上冊第一章知識點總結

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;

(2)有理數的分類：①②

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數0和正整數;a>0則a是正數;a<0則a是負數;

a≥0則a是正數或0，a是非負數;a≤0則a是負數或0，a是非正數。

2.數軸：

數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

(3)相反數的和爲0a+b=0a、b互爲相反數。

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示爲：或;絕對值的問題經常分類討論;

(3)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|，。

5.有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

6.互爲倒數：

乘積爲1的兩個數互爲倒數;注意：0沒有倒數;若a≠0，那麼的`倒數是;倒數是本身的數是±1;若ab=1a、b互爲倒數;若ab=-1a、b互爲負倒數。

7.有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數。

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。

10有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號爲正，異號爲負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式爲零，積爲零;各個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定。

11有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.