最新高二上冊數學第三章概率論知識點總結
數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。以下是小編爲大家整理的高二上冊數學第三章概率論知識點
第三章 隨機事件及其概率第一節 基本概念
隨機實驗:將一切具有下面三個特點:(1)可重複性(2)多結果性(3)不確定性的試驗或觀察稱爲隨機試驗,簡稱爲試驗,常用 E 表示。
隨機事件:在一次試驗中,可能出現也可能不出現的事情(結果)稱爲隨機事件,簡稱爲事件。
不可能事件:在試驗中不可能出現的事情,記爲Ф。
必然事件:在試驗中必然出現的事情,記爲。
樣本點:隨機試驗的每個基本結果稱爲樣本點,記作.
樣本空間:所有樣本點組成的集合稱爲樣本空間. 樣本空間用表示. 一個隨機事件就是樣本空間的一個子集。基本事件單點集,複合事件多點集 一個隨機事件發生,當且僅當該事件所包含的一個樣本點出現。 事件的關係與運算(就是集合的關係和運算)
包含關係:若事件 A 發生必然導致事件B發生,則稱B包含A,記爲B?A或A?B。 相等關係:若B?A且A?B,則稱事件A與事件B相等,記爲A=B。
事件的.和:事件A與事件B至少有一個發生是一事件,稱此事件爲事件A與事件B的和事件。記爲 AB。
事件的積:稱事件事件A與事件B都發生爲A與B的積事件,記爲A B或AB。 事件的差:稱事件事件A發生而事件B不發生爲事件A與事件B的差事件,記爲 A-B。 用交併補可以表示爲A?B?AB。
互斥事件:如果A,B兩事件不能同時發生,即AB=,則稱事件A與事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥時A?B可記爲A+B。
對立事件:稱事件A不發生爲事件A的對立事件(逆事件),記爲A。對立事件的性質:A?B??,A?B??。
事件運算律:設A,B,C爲事件,則有
(1)交換律:AB=BA,AB=BA
(2)結合律:AC)=(AC=AC A(BC)=(AB)C=ABC
(3)分配律:AC)=(A(AC) A(BC)=(A(AC)= ABAC
(4)對偶律(摩根律):A?B?A?B A?B?A?B
第二節 事件的概率
概率的公理化體系:
(1)非負性:P(A)
(2)規範性:P()=1
(3)可數可加性:A1?A2???An??兩兩不相容時
P(A1?A2???An??)?P(A1)?P(A2)???P(An)??
概率的性質:
(1)P()=0
(2)有限可加性
第三節 古典概率模型
1、設試驗E是古典概型, 其樣本空間由n個樣本點組成,事件A由k個樣本點組成.則定義事件A的概率爲P(A)?k n
2、幾何概率:設事件A是的某個區域,它的面積爲 (A),則向區域上隨機投擲一點,該點落在區域 A 的概率爲P(A)??(A) ?(?)
假如樣本空間可用一線段,或空間中某個區域表示,則事件A的概率仍可用上式確定,只不過把理解爲長度或體積即可.
第四節 條件概率
條件概率:在事件B發生的條件下,事件A發生的概率稱爲條件概率,記作 P(A|B). P(A|B)?P(AB) P(B)
乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)
全概率公式:設A1,A2,?,An是一個完備事件組,則P(B)=P(Ai)P(B|Ai)
貝葉斯公式:設A1,A2,?,An是一個完備事件組,則
P(Ai|B)?P(AiB)?P(B)P(Ai)P(B|Ai) P(A)P(B|A)jj
第五節 事件的獨立性
兩個事件的相互獨立:若兩事件A、B滿足P(AB)= P(A) P(B),則稱A、B獨立,或稱A、B相互獨立.
三個事件的相互獨立:對於三個事件A、B、C,若P(AB)= P(A) P(B),P(AC)= P(A)P(C),P(BC)= P(B) P(C),P(ABC)= P(A) P(B)P(C),則稱A、B、C相互獨立
三個事件的兩兩獨立:對於三個事件A、B、C,若P(AB)= P(A) P(B),P(AC)= P(A)P(C),P(BC)= P(B) P(C),則稱A、B、C兩兩獨立
獨立的性質:若A與B相互獨立,則A與B,A與B,A與B均相互獨立
總結:1.條件概率是概率論中的重要概念,其與獨立性有密切的關係,在不具有獨立性的場合,它將扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計算中經常使用, 應牢固掌握。3.獨立性是概率論中的最重要概念之一,應正確理解並應用於概率的計算。
最後,希望小編整理的高二上冊數學第三章概率論知識點對您有所幫助,祝同學們學習進步。
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