高一數學一次函數的知識點總結

一、定義與定義式：

自變量x和因變量有如下關係：

=x+b

則此時稱是x的一次函數。

特別地，當b=0時，是x的正比例函數。

即：=x (爲常數，≠0)

二、一次函數的性質：

1.的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲

即：=x+b (爲任意不爲零的實數 b取任何實數)

2.當x=0時，b爲函數在軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，)，都滿足等式：=x+b。(2)一次函數與軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.，b與函數圖像所在象限：

當>0時，直線必通過一、三象限，隨x的增大而增大;

當<0時，直線必通過二、四象限，隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當>0時，直線只通過一、三象限;當<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已知點A(x1，1);B(x2，2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)爲=x+b。

(2)因爲在一次函數上的`任意一點P(x，)，都滿足等式=x+b。所以可以列出2個方程：1=x1+b …… ① 和 2=x2+b …… ②

(3)解這個二元一次方程，得到，b的值。

(4)最後得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人補充)

1.求函數圖像的值：(1-2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與軸平行線段的中點：|1-2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(1-2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(1-2)的平方和)