高一數學集合與函數概念知識點總結

　　一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關於屬於的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作aA，相反，a不屬於集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-32的.解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關係

1.包含關係子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.相等關係(55，且55，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那麼AC

④如果AB同時BA那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記爲

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：AB(讀作A並B)，即AB={x|xA，或xB}.

3、交集與並集的性質：AA=A,A=B=BA，AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集)

記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}

S

CsA

A

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

二、函數的有關概念

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對 應，那麼就稱f：AB爲從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域;與x的值相對 應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|xA}叫做函數的值域.

注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

定義域補充

能使函數式有意義的實數x的集合稱爲函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零;(2)偶次方根的被開方數不 小於零;(3)對數式的真數必須大於零;(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它 的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數爲零底不可以等於零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

(又注意：求出不等式組的解集即爲函數的定義域。)

構成函數的三要素：定義域、對應關係和值域

再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關係和值域.由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，即 稱這兩個函數相等(或爲同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方 法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

(見課本21頁相關例2)

值域補充

(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解複雜函數值域的基礎。

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角座標系中，以函數y=f(x),(xA)中的x爲橫座標，函數值y爲縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(xA)的圖象.

C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x，y)，均在C上.即記爲C={P(x,y)|y=f(x),xA}

圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

(2)畫法

A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)爲座標在座標系內描出相應的點P(x,y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來.

B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發現解題中的錯誤。

4.快去了解區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)區間的數軸表示.