八年級數學一次函數知識點小總結

一.常量、變量：在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做變量;數值始終不變的量叫做常量。

二、函數的概念：

函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變量，y是x的函數.

三、函數中自變量取值範圍的求法：

(1)用整式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。

(2)用分式表示的函數，自變量的取值範圍是使分母不爲0的一切實數。

(3)用寄次根式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。

用偶次根式表示的函數，自變量的取值範圍是使被開方數爲非負數的一切實數。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即爲自變量的取值範圍。

(5)對於與實際問題有關係的，自變量的取值範圍應使實際問題有意義。

四、函數圖象的定義：一般的，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作爲點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.

五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟

1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。)

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點：(在直角座標系中，以自變量的.值爲橫座標，相應的函數值爲縱座標，描出表格中數值對應的各點。

3、連線：(按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。

六、函數有三種表示形式：

(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法

七、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如y=kx(k爲常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例係數。

一般地，形如y=kx+b(k,b爲常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.

當b=0時,y=kx+b即爲y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.

八、正比例函數的圖象與性質：

(1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它爲直線y=kx。

(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨着x的增大y也增大;當k<0時,直線y=kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨着x的增大y反而減小。

九、求函數解析式的方法:

待定係數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法。

1.一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x爲何值時函數y=ax+b的值爲0.

2.求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫座標

3.一次函數與一元一次不等式：

解不等式ax+b>0(a，b是常數，a≠0).從“數”的角度看，x爲何值時函數y=ax+b的值大於0.

4.解不等式ax+b>0(a，b是常數，a≠0).從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分(射線)所對應的的橫座標的取值範圍.