一次函數知識點總結

一次函數的定義與定義式

自變量x和因變量y有如下關係：

y=kx（k爲任意不爲零實數）或y=kx+b（k爲任意不爲零實數，b爲任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。正比例是Y=kx+b。即：y=kx（k爲任意不爲零實數）

定義域：自變量的取值範圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際相符合一次函數的性質

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲k即：y=kx+b（k0)（k爲任意不爲零的實數b取任何實數）

2.當x=0時，b爲函數在y軸上的'截距。

3.k爲一次函數y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1爲一次函數圖象與x軸正方向夾角)形

4.正比例函數也是一次函數.

5.當k相同，圖像平行；當k不同，圖像相交

一次函數的圖像及性質

1．作法與圖形：通過如下３個步驟

（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道２點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函數與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關係。

4．k，b與函數圖像所在象限：

y=kx時（即b等於0，y與x成正比)

當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b時：

當k＞0,b＞0,這時此函數的圖象經過一，二，三象限。

當k＞0,b0,這時此函數的圖象經過一，三，四象限。

當k0,這時此函數的圖象經過一，二，四象限。

當k0,這時此函數的圖象經過二，三，四象限。

當b＞0時，直線必通過一、二象限；

當b＜0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

4、特殊位置關係

當平面直角座標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項係數）相等

當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互爲負倒數（即兩個K值的乘積爲-1）

確定一次函數的表達式

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）爲y=kx+b。

（2）因爲在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最後得到一次函數的表達式。