關於國中數學數列的概念知識點總結
知識要點:數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。
數列的基本概念
數列的函數理解:
①數列可以看作一個定義域爲正整數集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函數,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法,一般情況下函數有三種表示方法,數列也不例外,通常也有三種表示方法:a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函數不一定有解析式,同樣數列也並非都有通項公式。
數列的一般形式可以寫成
a1,a2,a3,…,an,a(n+1),……
簡記爲{an},
項數有限的數列爲“有窮數列”(finite sequence),
項數無限的數列爲“無窮數列”(infinite sequence)。
數列的各項都是正數的爲正項數列;
從第2項起,每一項都大於它的前一項的數列叫做遞增數列;如:1,2,3,4,5,6,7;
從第2項起,每一項都小於它的前一項的數列叫做遞減數列;如:8,7,6,5,4,3,2,1;
從第2項起,有些項大於它的前一項,有些項小於它的前一項的數列叫做擺動數列;
各項呈週期性變化的數列叫做週期數列(如三角函數);
各項相等的數列叫做常數列(如:2,2,2,2,2,2,2,2,2)。
通項公式:數列的第N項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示,這個公式就叫做這個數列的通項公式(注:通項公式不唯一)。
遞推公式:如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示,那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。
數列中項的`總數爲數列的項數。特別地,數列可以看成以正整數集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})爲定義域的函數an=f(n)。
如果可以用一個公式來表示,則它的通項公式是a(n)=f(n).
並非所有的數列都能寫出它的通項公式。例如:π的不同近似值,根據精確的程度,可形成一個數列3,3.1,3.14,3.141,…它沒有通項公式。
用符號{an}表示數列,只不過是“借用”集合的符號,它們之間有本質上的區別:1.集合中的元素是互異的,而數列中的項可以是相同的。2.集合中的元素是無序的,而數列中的項必須按一定順序排列,也就是必須是有序的。
知識要領總結:數列中的項必須是數,它可以是實數,也可以是複數。
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