七年級上學期數學第一章知識點

七年級數學第一章知識點總結

一、知識框架

二.知識概念

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類:①

②2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和爲0?a+b=0?a、b互爲相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示爲：或;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數小數>0，小數大數<0.

6.互爲倒數：乘積爲1的兩個數互爲倒數;注意：0沒有倒數;若a≠0，那麼的倒數是;若ab=1?a、b互爲倒數;若ab=1?a、b互爲負倒數.

7.有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即ab=a+(b).

10有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號爲正，異號爲負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式爲零，積爲零;各個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定.

11有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n爲正奇數時:(a)n=an或(ab)n=(ba)n,當n爲正偶數時:(a)n=an或(ab)n=(ba)n.

13.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

14.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

15.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

16.有效數字：從左邊第一個不爲零的`數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

17.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減.

本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題.

體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。