人教版六年級數學上冊第三單元《圓》知識點總結
一、認識圓
1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心:將一張圓形紙片對摺兩次,摺痕相交於圓中心的一點,這一點叫做圓心。
一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.
3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。
把圓規兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑:通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。
直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內,有無數條半徑,有無數條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的 。
用字母表示爲:d=2r或r =
8、軸對稱圖形:
如果一個圖形沿着一條直線對摺,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。
摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1一條對稱軸的圖形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是: 長方形
只有3條對稱軸的圖形是: 等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是: 正方形;
有無數條對稱軸的圖形是: 圓、圓環。
二、圓的周長
1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗:
在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一週,求出圓的周長。
發現一般規律,就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數()。
3.圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。
用字母(pai) 表示。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數。
圓周率是一個無限不循環小數。在計算時,一般取 3.14。
(2)、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
4、圓的周長公式: C= d = C
或C=2 r = C 2
5、在一個正方形裏畫一個最大的圓,圓的直徑等於正方形的邊長。
在一個長方形裏畫一個最大的圓,圓的直徑等於長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長:
(1)周長的一半:等於圓的周長2 計算方法:2 r 2 即 r
(2)半圓的周長:等於圓的周長的一半加直徑。 計算方法:r+2r
三、圓的面積
1、圓的面積:圓所佔平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導:
(1)、用逐漸逼近的轉化思想: 體現化圓爲方,化曲爲直;化新爲舊,化未知爲已知,化複雜爲簡單,化抽象爲具體。
(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多,拼成的圖像越接近長方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
因爲: 長方形面積 = 長 寬
所以: 圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑
S圓 = r r
圓的面積公式: S圓 = r2
4、環形的.面積:
一個環形,外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)
S環 = - 或
環形的面積公式: S環 = -r)。
5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如:
在同一個圓裏,半徑擴大3倍,那麼直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。
6、兩個圓: 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等於這比的平方。 例如:
兩個圓的半徑比是2∶3,那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶
8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。
9、確定起跑線:
(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
(2)、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)
(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是: 2跑道的寬度
(4)、當一個圓的半徑增加a釐米時,它的周長就增加2當一個圓的直徑增加a釐米時,它的周長就增加a釐米。
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