數學選修4-4知識點總結

導語：數學對觀察自然做出重要的貢獻，它解釋了規律結構中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來的。以下是小編整理數學選修4-4知識點總結的資料，歡迎閱讀參考。

一、選考內容《座標系與參數方程》大學聯考考試大綱要求：

1．座標系：

① 理解座標系的作用.

② 瞭解在平面直角座標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

③ 能在極座標系中用極座標表示點的位置，理解在極座標系和平面直角座標系中表示點的位置的區別，能進行極座標和直角座標的互化.

④ 能在極座標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極座標系和平面直角座標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當座標系的意義.

2．參數方程：① 瞭解參數方程，瞭解參數的意義.

② 能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.

二、知識歸納總結：

xx,(0),1．伸縮變換：設點P(x,y)是平面直角座標系中的任意一點，在變換:yy,(0).

的作用下，點P(x,y)對應到點P(x,y)，稱爲平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

2.極座標系的概念：在平面內取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極座標系。

3．點M的極座標：設M是平面內一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的`極徑，記爲；以極軸Ox爲始邊，射線OM爲終邊的xOM叫做點M的極角，記爲。有序數對(,)叫做點M的極座標，記爲M(,).

極座標(,)與(,2k)(kZ)表示同一個點。極點O的座標爲(0,)(R).

4.若0,則0,規定點(,)與點(,)關於極點對稱，即(,)與(,)表示同一點。

如果規定0,02，那麼除極點外，平面內的點可用唯一的極座標(,)表示；同時，極座標(,)表示的點也是唯一確定的。

5．極座標與直角座標的互化：

6。圓的極座標方程：

在極座標系中，以極點爲圓心，r爲半徑的圓的極座標方程是 r；

在極座標系中，以 C(a,0)(a0)爲圓心， a爲半徑的圓的極座標方程是 2acos； 在極座標系中，以 C(a,

2)(a0)爲圓心，a爲半徑的圓的極座標方程是2asin；

7.在極座標系中，(0)表示以極點爲起點的一條射線；(R)表示過極點的一條直線.

在極座標系中，過點A(a,0)(a0)，且垂直於極軸的直線l的極座標方程是cosa.

8．參數方程的概念：在平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標x,y都是某個變數txf(t), 並且對於t的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條yg(t),曲線上，那麼這個方程就叫做這條曲線的參數方程，聯繫變數x,y的變數t叫做參變數，的函數

簡稱參數。

相對於參數方程而言，直接給出點的座標間關係的方程叫做普通方程。

xarcos,(爲參數). 9．圓(xa)(yb)r的參數方程可表示爲s,x2y2

(爲參數). 橢圓221(ab0)的參數方程可表示爲abybsin.

x2px2,2(t爲參數). 拋物線y2px的參數方程可表示爲y2pt.

xxotcos, 經過點MO(xo,yo)，傾斜角爲的直線l的參數方程可表示爲（t爲yyotsin.222參數）.

10．在建立曲線的參數方程時，要註明參數及參數的取值範圍。在參數方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值範圍保持一致.