國中數學知識點總結歸納4點
一、相交線:
性質:兩條直線相交,有且只有一個交點。
二、對頂角、鄰補角:
1.對頂角:如圖,直線AB和CD相交於點O,∠1與∠2有公共頂點O,它們的兩邊互爲反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角。
說明:兩個角是對頂角必需滿足兩個條件:(1)有公共頂點;(2)兩邊互爲反向延長線。
2.鄰補角:如圖,∠1和∠2有一條公共邊OC,它們的另一條邊OA、OB互爲反向延長線,顯然它們互補。具有這種關係的兩個角叫做互爲鄰補角。
3.性質:(1)對頂角相等;(2)互爲鄰補角的兩個角的和等於。
三、有關垂線的概念和性質:
1.概念:如果兩條直線相交所成的四個角中,有一角是直角,就說這兩條直線互相垂直,其中的一條叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。
說明:垂直是相交的一種特殊情況。
2.點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。
說明:垂線是直線,而垂線段是一條線段,點到直線的距離不是指垂線段,而是指垂線段的長度。
3.平行線間的距離:同時垂直於兩條平行線,並且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。
4.性質:(1)互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角;(2)過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線,並且只能畫出一條垂線;(3)連結直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單地說:垂線段最短;(4)平行線間的距離處處相等。
四、同位角、內錯角、同旁內角:
如圖,直線AB、CD被第三條直線EF所截,構成八個角,簡稱“三線八角”。
1.同位角:∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8,它們分別在AB、CD同側,且在EF同側。同位角呈“F”形;
2.內錯角:∠3與∠5,∠4與∠6,它們分夾在AB、CD之間,同時又各在EF兩側。內錯角呈“Z”形;
3.同旁內角:∠4與∠5,∠3與∠6,它們分別夾在AB、CD之間,同時又在EF同側。同旁內角呈“U”形。
說明:(1)同位角、內錯角、同旁內角是指具有特殊位置關係的兩個角;
(2)這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的`;
(3)同位角特徵:截線同旁,被截兩線的同方向;內錯角特徵:截線兩旁,被截兩線段之間;同旁內角特徵:截線同旁,被截兩線段之間;
(4)兩條直線被第三條直線所截成的八個角中,同位角4對,內錯角2對,同旁內角2對。
常見考法
(1)對頂角、鄰補角、同位角、內錯角和同旁內角,在會考中必有所涉及,一般是綜合其它知識一起考查;
(2)垂線段最短的性質在生活中有廣泛應用 ,在會考中一般以填空、作圖出現,主是根據要求作出垂線段或用性質解釋理由。
誤區提醒
(1)對頂角、鄰補角以及垂線的概念理解有誤;
(2)在複雜圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角時產生遺漏或錯認。
【典型例題】如圖,∠BAC=90°,AD⊥BC,則下面的結論中,正確的個數是( )個。
①點B到AC的垂線段是線段AB;
②線段AC是點C到AB的垂線段;
③線段AD是點D到BC的垂線段;
④線段BD是點B到AD的垂線段.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】③是錯誤的,其餘的均是正確的,故本題選C
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