數學歸納法國中數學知識點總結大綱
數學歸納法
(—)第一數學歸納法:
一般地,證明一個與正整數n有關的命題,有如下步驟:
(1)證明當n取第一個值時命題成立
(2)假設當n=k(k≥n的'第一個值,k爲自然數)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立。
(二)第二數學歸納法:
第二數學歸納法原理是設有一個與自然數n有關的命題,如果:
(1)當n=1回時,命題成立;
(2)假設當n≤k時命題成立,則當n=k+1時,命題也成立。
那麼,命題對於一切自然數n來說都成立。
(三)螺旋歸納法:
螺旋歸納法是歸納法的一種變式,其結構如下:
Pi和Qi是兩組命題,如果:
P1成立
Pi成立=>Qi成立
那麼Pi,Qi對所有自然數i成立
利用第一數學歸納法容易證明螺旋歸納法是正確的
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