國中數學教學設計精選15篇

作爲一位不辭辛勞的人民教師，常常需要準備教學設計，藉助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那麼什麼樣的教學設計纔是好的呢？以下是小編整理的國中數學教學設計，希望能夠幫助到大家。

國中數學教學設計1

（一）提出問題，導入新課

1、解二元一次方程組

問題

1、母親26歲結婚，第二年生個兒子，若干年後母親的年齡是兒子年齡到3倍，此時母親的年齡爲幾歲？

解法一：設經過x年後，母親的年齡是兒子年齡的3倍。 由題意得

26+x=3x 解法二：設母親的年齡爲x歲。 由題意得

x=3（x－26）

（二）精選講例，探求新知

例

2、某班有45位學生，共有班費2400元錢，準備給每位學生訂一份報紙。已知《作文報》的訂費爲60元/年，《科學報》的訂費爲50元/年，則訂閱兩種報紙各多少人？

鞏固練習 小明和小李兩人進行投籃比賽，規則：小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中20次，經計算兩人得分相等，問小李和小明各投中幾個球。

（三）變式訓練，激活學生思維

問題

3、小明和小李兩人進行投籃比賽，小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中100次，小明投中率爲40%，小明投中率爲40%，經計算兩人得分相等，問小李和小明各投中幾個球。 問題

4、已知某電腦公司有A型、B型、C型3種型號的電腦，其價格分別爲A型6000元/臺、B型4000元/臺、C型2500元/臺，我校計劃將100500元錢全部用於從該公司購進其中兩種不同型號電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供學校採用。小紅的方案：她認爲可以購進A型和B型電腦，請你判斷小紅提出的方案是否合理，並通過計算說明。

（四）課堂練習，鞏固新知

1、A、B兩地相距36千米，甲從A地出發步行到B地，乙從B地出發步行到A地，兩人同時出發，4小時候相遇。若6小時後，甲所餘路程爲乙所餘路程的2倍，求甲乙兩人的速度。

2、某班借來一批圖書，分借給同學閱覽，如果每人借6本，那麼會有一個同學沒書可借，如果每人借5本，那麼還剩5本書沒人借，問該班有多少人，有多少書。

（五）拓展

1、變題訓練問題2中，若學校要購買A、B、C3種型號的電腦，有如何安排？

2、某中學新建一棟4層的'教學大樓，每層樓有8間教室，進、出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同。安全檢查中，對4道門進行測試，當同時開啓一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啓一道正門和一道側門時，4分鐘內可以通過800名學生。

⑴問平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生。

⑵檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定，在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離。假設這棟大樓每間教師最多有45名學生，問建造的這4道門是否符合安全規定。

國中數學教學設計2

一、教學設計：

1、學習方式：

對於全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關係研究的第一步。的關係。它不僅是學習後面知識的基礎，並且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂練地掌握全等三角形的判定方法，並且靈活的應用。爲了使學生更好地掌握這一部分內形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

2、學習任務分析：

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己以後的證明打下基礎。

3、學生的認知起點分析：

學生通過前面的學習已瞭解了圖形的全等的概念及特徵，掌握了全等圖形的對應邊全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作課的操作、探究成爲可能。

4、教學目標：

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的`條件的過程，體會利用

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定三角形的全等解決一些實際問題。

（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗

5、教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要情況進行討論，對七年級學生有一定的難度。

根據七年級學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，儘可能調動所有學討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。

6、教學過程（略）

教學步驟教師活動學生活動教學媒體（資源）和教學方式

７、反思小結

提煉規律

電腦顯示，帶領學生複習全等三角定義及其性質。

電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是能否儘可能少嗎?對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和展學生個性思維。

按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:

1、一個條件:一角，一邊

2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊

3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個角分別爲40°、60°、80°，畫出這個三角形，並與同伴比學生得出結論後，再舉例體會一下。舉例說明：

如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，並與同伴比較是否板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫爲“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確實物演示：

由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質舉例說明該性質在生活中的應用

類比着三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習（略）

4、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理由，並能說明每一步的根據。）教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想在教師引導下回憶前面知識，爲探究新知識作好準備。

議一議：

學生分小組進行討論交流。受教師啓發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個況漸漸明朗，進行交流予以彙總,歸納。

想一想：

對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？畫一畫：

按照下面給出的兩個條件做出三角形：（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個角爲30，一條邊爲3cm

剪一剪：

把所畫的三角形分別剪下來。

比一比：

同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重複上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等

學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。

鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

z+z平臺演示

z+z平臺演示,教師加以分析。學生分組討論,師生互動合作。

經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數學思想。結論很顯然只需學生想像即可，z+z平臺輔助直觀演示。學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。

國中數學教學設計3

隨着科學技術的發展，教育資源和教育需求也隨之增長和變化。我校進行了國中數學分層教學課題研究，而分層次備課是搞好分層教學的關鍵，教師應在吃透教材、大綱的情況下，按照不同層次學生的實際情況，設計好分層次教學的全過程。本文將結合本人的教學經驗，對分層教學教案設計進行初步探討。

1教學目標的制定

制定具體可行的教學目標，先要分清哪些屬於共同目標，哪些屬於層次目標。並在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個方面對不同層次的學生制定具體的要求。

2教法學法的制定

制定教法學法應結合各層次學生的具體情況而定，如對A層學生少講多練，注重培養其自學能力;對B層學生，則實行精講精練，注重課本上的例題和習題的處理;對C層學生則要求要低，淺講多練，弄懂基本概念，掌握必要的基礎知識和基本技能。

3教學重難點的制定

教學重難點的制定也應結合各層次學生的`具體情況而定。

4教學過程的設計

4.1情境導向，分層定標。教師以實例演示、設問等多種方法導入新課。要利用各種教學資料創設恰當的學習情境爲各層學生呈現適合於本層學生水平學習的內容。

4.2分層練習，探討生疑。學生對照各自的目標分層自學。教師要鼓勵學生主動實踐，自覺地去發現問題、探討問題、解決問題。

4.3集體回授，異步釋疑。“集體回授”主要是針對人數佔優勢的B層學生，爲解決具有共性的問題而組織的一種集體教學活動。教師爲那些來不及解決的、不具有共性的問題分先後在層內釋疑即“異步釋疑”。

5練習與作業的設計

教師在設計練習或佈置作業時要遵循“兩部三層”的原則。“兩部”是指練習或作業分爲必做題和選做題兩部分;“三層”是指教師在處理練習時要具有三個層次：第一層次爲知識的直接運用和基礎練習;第二、三兩層次的題目爲選做題，這樣可使A層學生有練習的機會，B、C兩層學生也有充分發展的餘地。

分層教學下教師不能再“拿一個教案用到底”，而要精心地設計課堂教學活動，針對不同層次的學生選擇恰當的方法和手段，瞭解學生的實際需求，關心他們的進步，改革課堂教學模式，充分調動學生的學習主動性，創造良好的課堂教學氛圍，形成成功的激勵機制，確保每一個學生都有所進步。

國中數學教學設計4

一、案例實施背景

本節課是20xx-20xx學年度第一學期開學第七週筆者在長青中學的多媒體教室裏上的一節公開課，課堂中數學優秀生、中等生及後進生都有，所用教材爲北師大版義務教育教科書七年級數學（上冊）。

二、案例主題分析與設計

本節課是北師大版義務教育教科書七年級數學（上冊）——科學記數法，它是在學習乘方的基礎上，研究更簡便的記數方法，是第二章有理數及其運算的重要組成部分。 《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活·數學”、“活動·思考”、“表達·應用”爲主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，並在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同

時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。

三、案例教學目標

1、知識與技能：掌握科學記數法的方法，能將一些大數寫成科學記數法。

2、過程與方法：在尋找科學記數法的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

3、情感態度與價值觀：通過科學記數法的總結，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及知識的遷移能力、創新意識和創新精神。

四、案例教學重、難點

1、重點：正確運用科學記數法表示較大的數

2、難點：正確掌握10的冪指數特徵，將科學記數法表示的數寫成原數

五、案例教學用具

1、教具：多媒體平臺及多媒體課件、圖片

六、案例教學過程

一、創設情境，興趣導學：

1、展示學生收集的非常大的數，與同學交流，你覺得記錄這些數據方便嗎？

2、展示課本第63頁圖片，現實中，我們會遇到一些比較

大的數，如世界人口數、地球的半徑、光速等，讀寫這樣大的數有一定的困難。

師：（展示剛纔演示過的3個大數）我們能不能找到更好的記數方法使下列各數更加便於讀、寫？請同學們六個人一組，分組進行討論。

(1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000

生1：答:13.7億，640萬，3億。

師：回答正確。這是數字加上單位的記數方法，在國小已經學過，是比較常用的一種方法，可是它有一定的侷限性。如果我在3億後面再加上好多個0，那麼這種記數方法還好用嗎？ 生：不好用。(讓學生意識到以前所學的方法不夠用了) 師：接下來我們一起來探索新的記數方法。

分析：在讀寫大數時使學生感覺到不方便，從實際生活的需要，自然引入課題，需要尋找一種更簡單的方法記數，爲新課創設了良好的問題情境。

二、嘗試探索，講授新課：

1、探索10n的特徵

計算一下102、103、104、105、1010你發現什麼規律？ 102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000

（觀察並思考，小組討論）

（1）結果中“0”的個數與10的指數有什麼關係？

（2）結果的位數與10的指數有什麼關係？

2、練習：將下列個數寫成只有一位整數乘以10n的形式。

（1）500（2）3000（4）40000

師：（學生完成之後）可見這種表示方法不僅書寫簡短，同時還便於讀數。這就是我們本節課研究的內容—科學記數法。 分析：通過教師引導，學生小組討論，合作探究，成功地找到表示大數的簡便記數方法——科學記數法。

4、科學記數法：

像上面這樣，把一個大於10的數表示成 a×10n的形式（其中1≤a＜10,a是整數數位只有一位的數，n是整數），這種記數方法叫做科學記數法。

（思考，小組討論）

10的指數與結果的位數有什麼關係？

分析：這是本節課的重難點：10的冪指數n與原數的整數位數之間的關係。從特殊數據出發，尋找解決問題的方案，這符合“特殊到一般”的認知規律。在探究過程中，學生的探究活動體現了“化繁爲簡”、“分析歸納”的數學思想。

三、鞏固新知，知識運用：

1、將下列各數寫成科學記數法形式。

（1）23 000 000（2）453 000 000（3）13 400 000 000 000 000米，用科學記數法表示是多少米？ 分析:學生的模仿能力強，在分析討論10的`指數與結果的位數有什麼關係時，會與前面曾經討論過的10n聯繫起來，也可以對知識進行遷移和回顧。再加上學生好奇心都特別強，很想將自己總結出來的結論加以應用，針對以上學生特點，給出相應的練習題。這樣學生能夠體會到學以致用的樂趣，從而調動學生自主學習的積極性。

（觀察並思考，小組討論）

5、如何將一個用科學記數法表示的數寫成原數？

a×10n將a的小數點向右移動n位原數

分析：這是本節課另一個重點，也是知識的逆向鞏固，學生通過尋找寫出原數的方法，更加明白在寫科學記數法時，如何確定10的指數，同時也學會了如何寫出原數。

練習：人體內約有2.5×10 5個細胞，其原數爲多少個？

七、教學反思：

數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因爲“過程”不僅能引導學生更好

地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯繫，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。

國中數學教學設計5

　教學目標

1、知識與技能：

（1）理解一元一次不等式組及其解集的意義；

（2）掌握一元一次不等式組的解法。

　2、過程與方法：

（1）經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，培養學生逐步形成分析問題和解決問題的能力。

（2）經歷一元一次不等式組解集的探究過程，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法，滲透類比和化歸思想。

3、情感、態度與價值觀：

（1）感受數形結合思想在數學學習中的作用，養成自主探究的良好學習習慣。

（2）學生在解不等式組的過程中體會用數學解決問題的直觀美和簡潔美。

2學情分析

本節討論的對象是一元一次不等式組。幾個一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎上發展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學習的方程組有類似之處，都是同時滿足幾個數量關係，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個方程的公共解。因此，在本節教學中應注意前面的基礎，讓學生藉助對已學知識的認識學習新知識。

另外，本節課是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之後的又一次數學建模思想學習，是今後利用一元一次不等式組解決實際問題的關鍵，是後續學習一元二次方程、函數的重要基礎，具有承前啓後的重要作用。另外，在整個學習過程中數軸起着不可替代的作用，處處滲透着數形結合的思想,這種數形結合的思想對學生今後學習數學有着重要的'影響。

3重點難點

1、教學重點：對一元一次不等式組解集的認識及其解法。

2、教學難點：對一元一次不等式組解集的認識及確定。

3、教學關鍵：利用數軸確定不等式組中各個不等式解集的公共部分。

4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【導入】溫故知新

教師提問：

1、什麼是一元一次不等式？

2、什麼是一元一次不等式的解集？

3、如何求一元一次不等式的解集？

針對性練習：

（設計意圖：檢驗學生是否理解和掌握一元一次不等式的相關概念，爲本節新課內容的學習做好鋪墊。同時對解不等式中的相關要點加以強調：①解不等式中，係數化爲1時不等號的方向是否要改變；②在數軸上表示解集時“實心圓點”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數軸表示出來的不等式解集的幾何意義。）

活動2【講授】創設問題情景,探索新知

1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水

超過1 200 t而不足1 500 t，那麼將污水抽完所用時間的範圍是什麼？

（設計意圖：結合生活實例，讓學生經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經歷知識的拓展過程，讓學生體會到數學學習的內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的。）

2、引導學生找出問題中“積存的污水”需同時滿足的兩個不等關係：

超過1 200 t和不足1 500 t。

3、問題1：如何用數學式子表示這兩個不等關係？

1）引導學生一起把這個實際問題轉換爲數學模型：

滿足一個不等關係我們可列一個不等式，滿足兩個不等關係可以列出兩個不等式。

設用x min將污水抽完，則x需同時滿足以下兩個不等式：

30x>1200， ①

30x<1500 ②

2)教師歸納一元一次不等式組的意義：

由於未知數x需同時滿足上述兩個不等式，那麼類似於方程組，我們把這樣兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組。

（設計意圖：把實際問題轉換爲數學模型，同時讓學生根據一元一次不等式和二元一次方程組的有關概念來類推一元一次不等式組的有關概念，滲透類比和化歸思想。）

4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時又滿足不等式②的x的可取值範圍？

1）教師分析：對於一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個不等式中都只含有一個未知數，

運用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個一元一次不等式的解集。

2）得到解不等式組的第一個步驟：分別直接求出這兩個不等式的解集。學生自行求解：

由不等式①，解得x>40

由不等式②，解得x<50

3）教師引導學生根據題意，容易得到：在這兩個解集中，由於未知數x既要滿足x>40，也要同時滿足x<50，因此x>40和x<50這兩個解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的範圍。

（設計意圖：讓學生在教師的引導下探究不等式組的解集及其解法，養成自主探究的良好學習習慣。）

5、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分？

學生活動：將不等式①和②的解集在同一條數軸上分別表示出來。

（設計意圖：啓發學生可利用數軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。）

教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個解集，幫助學生求得這個公共部分。

（設計意圖：結合介紹利用數軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節課的難點，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）

形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集

1）通過設置以下幾個問題，要求學生通過觀察、分組討論、取值驗證，自主得出結論。

（1）這兩種顏色把數軸分成幾個部分？

（2）每一個部分分別表示哪些數？

（3) 請每一小組的同學從這幾個部分中各取2~3個數，分別代入兩個不等式中，同時思考：哪部分的數既滿足不等式①同時又滿足不等式②？

2）學生通過自主探究、合作交流，得到這3個問題的正確答案。

3）得出結論：

只有紅色和藍色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②。因此，紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值範圍。

4）教師提問：兩個不等式解集的界點：即實數40、50所在的點是否落在紅色和藍色重疊的部分？教師引導學生利用學過的驗證法進行驗證，並得出結論：兩個界點沒有落在紅色和藍色重疊的部分。

（設計意圖：讓學生對一系列的問題進行自主分析和解答，充分調動學生學習的主動性和積極性。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在於能讓學生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個部分的解集。

類似地，引導學生得出結論：兩個解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結論。

形式三：結合課本，利用兩條橫線都經過的部分來確定兩個解集的公共部分。

（設計意圖：介紹不同的形式，讓學生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值範圍是兩個不等式解集的公共部分；進一步培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）

6、問題4：如何表示這個可取值範圍？

教師分析：在數軸上，未知數x落在實數40和50之間。而我們知道，數軸上的實數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個數先按從小到大的順序書寫出來，再用小於號依次進行連接，記爲4040且x<50。

7、小結並解決課本問題：原不等式組中x的取值範圍爲40

（設計意圖：首尾呼應，完成了實際問題的研究，通過這個研究過程，讓學生進行感悟、歸納、領會知識的真諦。）

8、同時，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進行歸納：

在數軸上，若在40

一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

9、結合上述學習過程，讓學生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：

（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；

（2）把這些解集分別在同一條數軸上表示出來；

（3）確定各個不等式解集的公共部分；

（4）寫出不等式組的解集。

（設計意圖：及時進行小結，使學生對所學知識更加的系統化。）

國中數學教學設計6

一、教學目標：

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，瞭解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

二、教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對七年級學生有一定的難度。

根據七年級學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的侷限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時

點撥、引導，儘可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。

三、教學過程

電腦顯示，帶領學生複習全等三角定義及其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等，三個角分別對應相等，那麼，反之這六個元素分別對應，這樣的兩個三角形一定全等。但是，是否一定需要六個條件呢？條件能否儘可能少嗎？對學生分類中出現的問題，予以糾正，對學生提出的解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學生需要，發展學生個性思維。

按照三角形“邊、角”元素進行分類，師生共同歸納得出：

1、一個條件：一角，一邊

2、兩個條件：兩角；兩邊；一角一邊

3、三個條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作，驗證。

教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個角分別爲40°、60°、80°，畫出這個三角形，並與同伴比較是否全等。

學生得出結論後，再舉例體會一下。舉例說明：

如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然不全等；

再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫出這個三角形，並與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的`兩個三角形全等，簡寫爲“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。

實物演示：

由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

舉例說明該性質在生活中的應用

類比着三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習（略）

3、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，並能說明每一步的根據。）

教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

在教師引導下回憶前面知識，爲探究新知識作好準備。議一議：

學生分小組進行討論交流。受教師啓發，從最少條件開始考慮，一個條件；兩個條件；三個條件？經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以彙總，歸納。

想一想：

對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？

畫一畫：

按照下面給出的兩個條件做出三角形：（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個角爲

30，一條邊爲3cm

剪一剪：

把所畫的三角形分別剪下來。

比一比：

同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重複上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。鼓勵學生自己舉出實例，體驗數學在生活中的應用。學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

z+z平臺演示

z+z平臺演示，教師加以分析。學生分組討論，師生互動合作。

經過對各種情況得分析，歸納，總結，對學生滲透分類討論的數學思想。結論很顯然只需學生想像即可，z+z平臺輔助直觀演示。學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。

國中數學教學設計7

現代教學論研究指出，從本質上講，學生學習的根本原因是問題。在數學課堂教學中，教師可根據不同的教學內容，圍繞不同的教學目標，設計出符合學生實際的教學問題，圍繞所設計的問題開展教學活動。這樣，在課堂教學環節中，問題該怎樣設計？圍繞問題該怎樣進行教學，才能使教學效率得以提高？這是擺在我們面前急需解決的問題。

本文將結合自己的教學實踐，就問題設計的策略及反思等方面談談自己的看法。

一、注重問題情境的創設

著名數學家費賴登塔爾認爲：“數學源於現實又寓於現實，數學教學應從學生所接觸的客觀實際中提出問題，然後昇華爲數學概念、運算法則或數學思想。”這一觀念既反映了數學的本質，同時說明了在數學課堂教學中創設問題情境的重要性。比如，在《有理數的加法》一節的教學導入時，我首先出示了一週來本班的積分統計表（表中的得分用正數表示，失分用負數表示，）讓學生觀察：

星期 一 二 三 四 五 六 合計

積分 +3 -2 -4 -2 +2 +4

然後提出問題：“誰能幫我們班算出這一週的總積分呢？”結果我發現大多數同學能用“抵消”的方法統計出這一週本班的總積分。然後我出了一道算式題：“（+3）+（-2）+（-4）+（-2）=？”發現學生不知道該怎樣算。當學生產生這樣的認知衝突時我便引入了本節課要學習的內容，最後我用表中的數據分成了幾種類型，如正數加正數、負數加負數、正數加負數等，展開新知學習，教學效果較以前有明顯改觀。

本節課成功之處在於：（1）導入的情境問題貼近學生的現實，調動了學生的積極性。（2）情境問題爲後面的教學埋下了伏筆，引發了學生的認知衝突。當然，情境問題的創設不當，會直接影響教學。比如，在《函數》一節的教學時，我用遊樂園中的摩天輪引入，當我提出問題：“同學們，當你坐在摩天輪上,隨着時間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?”我發現學生幾乎沒有反應，只是偶爾聽到：“摩天輪？”“很危險……”本來是一個很典型的函數問題，只因爲農村學生對該情境的認識模糊,一時沒有進入到虛擬情境中來,導致課堂開端出現“僵局”，也影響了後面的教學工作的勝利開展。

2、教學重點、難點處的問題設計

國中數學課堂教學中重點與難點的處理將直接影響教學效果。通過設計好的問題串可以強化重點與突破難點。例如，《結識拋物線》一節的教學重點就是做二次函數y=x2的圖像並根據圖像認識和理解函數的性質。而作圖過程又是一個難點問題，要從所畫的圖像中發現並歸納性質，首先得畫出較準確的函數圖像。在學生畫圖像的過程中，我抓住學生的幾種錯誤畫法提出了三個問題讓學生討論交流：（1）根據你畫的圖像，給自變量x任取一個值，函數y有唯一的值與它對應嗎？（2）自變量x的範圍是什麼？（3）在0

3、例題或課堂練習中的問題設計

例題教學具有及時鞏固知識和靈活運用知識的`雙重功能，隨堂練習是檢查學生的數學學習效果和培養學生思維的有效手段之一。數學課堂教學中，教師通過優選例題，精心設計層次分明的練習，能夠讓學生以積極的態度去思考並解決問題，獲得問題解決的成就感和快樂感。例如筆者在《反比例函數的圖像與性質》一節的教學中設計了一道這樣的問題：已知A（-2,y1）、B(-1,y2)、C(2,y3)三點都在反比例函數y=k/x(k>0)圖像上，（1）比較y1、y2、y3的大小關係。（2）若D（a，y1）、E（b，y2）、F（c，y3）三點也在反比例函數y=k/x(k>0)的圖像上，其中a0判斷y1、y2、y3的大小關係。教學中我發現多數學生對問題（1）採用了直接代入計算的方法得到結果，對問題（2）顯然用代入法難以得到結果，這時，我讓學生小組討論來解決。經過討論後，學生A回答：“因爲k>0時，反比例函數y隨x的增大而減小，而ay3。”學生B回答：“我們組用特殊值檢驗得出y20,所以y3>y1>y2。”學生C回答：“我們組根據反比例函數的圖像和性質得到：當k>0時，在每個象限內，函數y的值隨自變量x的增大而減小，由此可得y3>y1>y2。”經過對以上不同做法的比較和鑑別，學生對反比例函數圖像的性質中“在每一個象限內”這一條件有了徹底的理解。可見，在數學課堂教學中，教師精心設計例題或練習問題，使學生通過對問題的解決，既鞏固了知識，又培養了運用知識解決實際問題的能力，體驗到了解決問題後的快樂感和成就感。

4、在學習反思中的問題設計

國中學生學習數學的方法相對欠缺，學生“重結論，輕過程”的現象較普遍，對學習結果的反思意識淡薄，自我評價不徹底，做錯的題目一錯再錯。作爲教師，在平時的教學中要注重引導，徹底分析錯因，讓學生在錯題中有反思的機會。例如，在一元一次方程的教學中，我發現學生解含有分母的方程時很容易出錯，針對學生做錯的題目，我設計瞭如的表格:

通過引導學生對錯因徹底分析與校正，學生明白了產生錯誤的真正原因是什麼，認識到了自己的不足。然後我出了幾道解方程的練習，結果發現，學生確實重視了錯誤，效果明顯有所好轉。

總之，在數學教學中，教學問題的設計確實是一種學問，是一種藝術。要讓學生在實實在在的問題情境中去親歷體驗，在對問題的分析、探索與交流的過程中主動思考，與人分享成果，來體驗成功的快樂，增強他們的自信心。

國中數學教學設計8

課型：新授課

學習目標：

1.能根據具體問題中的數量關係列出一元二次方程並利用它解決具體問題．

2.學會運用數學知識分析解決實際問題，體會數學的價值。

重點:列一元二次方程解應用題

難點:學會分析問題中的等量關係

一、知識回顧

列方程解應用題的一般步驟是①②③④⑤⑥

二、自學教材、合作探究

1、自學教材45頁，學習分析“探究一”中的數量關係

設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那麼，用代數式表示，第一輪後共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪後共有（ ）人患了流感。則可列方程爲：

2、解這個方程，得

3、想一想：三輪傳染後有多少人患流感？四輪呢？

三、檢查自學效果

1.(xxxx年畢節地區)有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有100人患了流感，那麼每輪傳染中，平均一個人傳染的人數爲（ ）

A．8人B．9人C．10人D．11人

2.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學生,則根據題意列出的方程是（ ）

A. B. C. D.

四、指導學生應用

某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染後就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染後，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東會考9分）

解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分

4分

解之得6分

8分

答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染後，被感染的電腦超過700臺。

五、鞏固訓練：

1．一個多邊形的`對角線有9條，則這個多邊形的邊數是（ ）.

A．6 B.7 C．8 D.9

2．元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人

A.11 B.12 C.13 D.14

3．九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（ ）

A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240

4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人蔘加聚會。

5．學校組織了一次籃球單循環比賽，共進行了15場比賽，那麼有個球隊參加了這次比賽。

6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染後共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染後，這個地區一共將會有多少人患甲型H1N1流感？

反思：2題和4題列方程時爲何不一樣呢？

六、歸納小結：

1.本節課我們學習了列一元一次方程解應用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗解的結果是否正確與符合題意，並注意題型的積累。

2.（方法歸納）解應用題地步驟是：審、設、列、解、檢、答，關鍵是尋找等量關係，可以採用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，並注重檢驗。

七、效果測評：

1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

2.兩個相鄰的偶數的積是240，求這兩個偶數。

3.參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

國中數學教學設計9

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此爲本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際.

四、教學重難點

重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的.表達式.

難點:反比例函數表達式的確立.

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程爲1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k爲常數，k≠0）的函數稱爲反比例函數，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際. 由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱爲常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y+1= k x?1此過程的目的是爲了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，爲以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因爲y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

國中數學教學設計10

課題

正比例函數

一 教學目標

1.通過案例理解正比例函數，能列出正比例函數關係式 2.教會學生應用正比例函數解決生活實際問題的能力

二 教學重點

理解正比例函數的概念

三 教學難點

利用正比例函數解決生活實際問題

四 教學過程

【提出問題】

《阿甘正傳》是一部勵志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數圈，假設他從德州到加州行進了21000千米，耗費了他150天時間。

（1） 阿甘大約平均每天跑步多少千米？

（2） 阿甘的行程y(km)與時間x（天）之間有什麼關係？

（3） 阿甘一個月（30天）的行程是多少千米？

【生】 列算式回答 【師】 點評總結

2.寫出下列變量間的函數表達式

（1） 正方形的.周長l和半徑r之間的關係

【進一步抽象問題讓學生思考】

（2） 大米每千克四元，則售價y元與數量x(kg)的函數關係式是什麼？

（3） 下列函數關係式有什麼共同點？（小組合作）

【分析共同點和不同點，找出規律】 （1） y=200x

(2) l=2∏r (3) m=7.8V 【生回答，師點評】 【引入新課】

1.正比例函數的概念：

一般地，形如y=kx (k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例係數.【板書概念，引導學生分析正比例函數的定義】

2 【例題講解】

例1 在同一座標系裏，畫出下列函數的圖像： y=0.5x y=x y=3x 解： 【略】

【掌握函數圖像的畫法：列表，描點，連線】 3．練習

（1）已知正比例函數y=kx.當 x=3 時 y=6 。求 k的值

(2) 一種筆記本每本的單價爲3元。則銷售金額y元與銷售量x之間的關係式是怎樣的？ 當銷售金額爲360元時，則售出了多少本這種筆記本？

四 小結

五 課外作業

【反思】

由於函數的概念比較抽象，學生不容易理解。而理解函數的概念是教學的重點。這節課首先通過實例，回顧函數的概念，其次抽象提出正比例函數關係式，由學生觀察得到特點，然後引出正比例函數的概念和特點，再通過練習加以鞏固，最後通過小組討論利用正比例函數解決生活中的問題。

國中數學教學設計11

一、案例實施背景

本節課是20xx-20xx學年度第一學期筆者在一鄉鎮中學的多媒體教室裏上的一節課，課堂中數學優秀生、中等生及後進生都有，所用教材爲人教版義務教育課程九年級數學（上冊）.

二、案例主題分析與設計

本節課是人教版義務教育教科書九年級上冊第24章第1節內容——圓，圓的概念是中心對稱的繼續，是後面研究扇形、弧長的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活·數學”、“活動·思考”、“表達·應用”爲主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，並在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。

三、案例教學目標

1、知識技能：探索圓的兩種定義，理解並掌握弧、弦、優弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別．

2、數學思考：體會圓的不同定義方法，感受圓和實際生活的聯繫

3、解決問題：在解決問題過程中使學生體會數學知識在生活中的普遍性．

四、案例教學重、難點

1、重點：圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題．

2、難點：圓的運動式定義方法.

五、案例教學用具

1、教具：多媒體課件、圓規、細線、鉛筆。

2、學具：圓規

六、案例教學過程

(一)創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容

1、如圖1，觀察下列圖形，從中找出共同特點．

圖1

2、學生活動：學生觀察圖形，發現圖中都有圓，然後回答問題，此時學生可以再舉出一些生活中類似的圖形．

3、教師活動：讓學生觀察圖形，感受圓和實際生活的密切聯繫，同時激發學生的學習渴望以及探究熱情．

(二)問題引申，探究圓的定義，培養學生的探究精神

1、如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（課件展示畫圖過程）

圖2

2、學生活動：學生小組合作、分組討論，通過動畫演示，發現在一個平面內一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一週，另一個端點形成的圖形就是圓．

3、教師活動設計：在學生歸納的基礎上，引導學生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個平面內，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一週，另一個端點A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點叫作圓心；半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑；圓的表示方法：以點O爲圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

4、師生共同歸納：

（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等於定長（半徑）；

（2）到定點的距離等於定長的點都在同一個圓上．

（3）圓的第二定義：所有到定點的距離等於定長的點組成的.圖形叫作圓．

5、討論圓中相關元素的定義．

（1）如圖3，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？

圖3 （2）學生活動：學生小組討論，討論結束後派一名代表發言進行交流，在交流中逐步完善自己的結果．

（3）教師活動：在學生交流的基礎上得出上述概念的嚴格定義，對於學生的不準確的敘述，可以讓學生討論解決． 弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦； 直徑：經過圓心的弦叫作直徑；

弧：圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧；

AB，讀作“圓弧AB”或“弧弧的表示方法：以A、B爲端點的弧記作AB”；

半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．

優弧：大於半圓的弧叫作優弧，用三個字母表示，如圖3中的 ABC；

． 劣弧：小於半圓的弧叫作劣弧，如圖3中的BC

（三）討論，車輪爲什麼做成圓形？如果做成正方形會有什麼結果？（課件：車輪；課件：方形車輪）

1、學生活動：學生首先根據對圓的概念的理解獨立思考，然後進行分組討論，最後進行交流．

2、教師活動設計：引導學生進行如下分析：如圖4，把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等於車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對角線的交點）距離地面的距離隨着正方形的滾動而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩定．

圖4

（四）應用提高，培養學生的應用意識和創新能力m的圓？說出你的理由

2、師生活動設計：教師鼓勵學生獨立思考，讓學生表述自己的方法．根據圓的定義可以知道，圓是一條線段繞一個端點旋轉一週，另一個端點形成的圖形，所以可以用一條長5m的繩子，將繩子的一端A固定，然後拉緊繩子的另一端B，並繞A在地上轉一圈．B所經過的路徑就是所要的圓．cm，這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少？

圖5

4、師生活動設計：首先求出半徑，然後除以20即可．

解答：樹幹的半徑是23÷2＝11．5（cm）．

平均每年半徑增加11．5÷20＝0．575（cm）．

（五）歸納小結、佈置作業

小結：圓的兩種定義以及相關概念．

作業：請做一個正方形的車輪，體會在車輪滾動的過程中車身的情況

七、教學反思

1、教師角色的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變爲學生學習的組織者、引導者、合作者與共同探討者。在引導學生觀察、畫圖、發現結論後，利用多媒體課件直觀的、動態的展示圓的形成過程及車輪原理，激發了興趣。

2、學生角色的轉變：學生的角色從學會轉變爲會學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉變：整節課以 “流暢、開放、合作、“隱導”爲基本特徵。教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特徵，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”爲出發點，以互助、合作爲手段，以解決問題爲目的，讓學生在一個較爲寬鬆的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷髮現的價值。

國中數學教學設計12

一、學情分析

學生通過上節課的學習，已經掌握瞭如何用沒有刻度的直尺和圓規作一條線段等於已知線段。同時在學習中學生已經初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，並能簡單的表達作圖過程，爲本節課的學習奠定了良好的知識基礎。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學目標分析

教科書基於學生在上節課學習瞭如何作一條線段等於已知線段，並積累了一定的`活動經驗，提出本節課的主要教學任務是：會用尺規作一個角等於已知角，並瞭解它在尺規作圖中的簡單應用。爲此，本節課的教學目標是：

1、能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規作一個角等於已知角，並瞭解它在尺規作圖中的簡單應用。

2、能利用尺規作角的和、差、倍。

3、能夠通過尺規設計並繪製簡單的圖案。

4、在尺規作圖過程當中，積累數學活動經驗，培養動手能力和邏輯分析能力。

三、教學設計分析

1、回顧與思考

活動內容：

（1）怎樣利用沒有刻度的直尺和圓規作一條線段等於已知線段？

（2）練習：已知線段a，b，c，作一條線段m，使得m=a+b—c

活動目的：

通過回顧上節課學習的用尺規作線段，既達到了複習鞏固，反饋落實的目的，同時熟練尺規的使用，積累活動經驗，也爲後面學習用尺規作角起到了鋪墊的作用。

2、情境引入，探索發現

活動內容：如圖2

國中數學教學設計13

摘 要：本着對課堂練習分層教學設計的要求與目的，本節課設計了三個層次。針對學困生的特殊情況，課堂練習通過誦讀定理和抄寫例題來使其加深印象；在鞏固練習中中等生要求書面寫出步驟並進行展示；對於優等生在快結束本節課時拋出變式讓他們進行思考，並交流思路。這三個層次都貫穿於整個課堂教學，使每位學生上課都有事可做，根據自己的能力來解決能力範圍內的問題。

關鍵詞：相切；環節說明；分層體現；

一、案例背景介紹

（一）教學環境

在我們着手進行課題《國中數學分層教學方式與策略研究》的研究開始後，大家齊心協力探索、研究方法，組內各種分層招數可謂是百花齊放，爲此我代表課題組上了一節分層教學的展示課，以供同仁觀摩點評，爲促進數學教學的分層設計向更好的方向前行作貢獻。

（二）學生情況

我校學生大部分來自韓莊鎮不同的自然村，由於國小地域的不同，所以學生的基礎各不相同，很多學生的基礎還相當薄弱。因此這種情況特別適合分層教學。

（三）教材情況

本課是人教版九年級數學上冊第24章圓第2節點和圓、直線和圓的位置關係中的一個課時：直線和圓相切的情況。學生已經有了點和圓的位置關係的基礎以及直線和圓的位置關係的數量的認識，本節課研究直線與圓的特殊位置關係相切，將相切從位置到數量的邏輯自然過渡，進而引出圓的切線的判定和性質。重點是圓的切線的判定定理和性質定理。難點是判定定理的理解和性質定理證明中反證法的理解。

二、案例內容設計及說明

環節一：複習引入

通過回顧舊知再次加深圓與直線的位置關係，在全班集體朗讀中體會d與r的關係，並順勢將位置關係量化這一問題顯化，同時自然引出特殊情況――相切

環節說明：俗話說書讀百遍，其意自現。數學概念在朗讀中更能逐漸理解其本質，因此不光語文需要朗讀，數學也要朗讀。而且針對我班學困生上課聽不懂，不會做的現象，這樣來設計複習方式更能調動我班學生學習的動力，讓每位學生都參與到課堂教學中來。這也是這個環節分層的體現。

環節二：新知探究

活動

1、引導學生從直線與圓相切的位置及數量關係上來深入探究，通過動態演示來理解一條直線何時變成圓的切線。

環節說明：上節課得到的圓與直線相切是數量上的關係，通過動態的演示讓學生明確位置的變化，從而總結出切線的判定。但是引導很重要，從兩個方面去觀察：直線經過哪裏？與圓的半徑有什麼位置關係？需要老師點撥。並要等待學生來總結，不能操之過急。分層體現1對觀察的結果分別讓兩位程度較差的學生回答，再讓中等程度的學生來總結；體現2對定理的數學表達讓全體學生寫在練習本上，老師選擇展示，並修改；體現3對總結出的判定進行朗讀。

活動

2、將判定的題設和結論互換後的探究。

環節說明：反證法在過三點做圓時已有所涉及，所以在這裏用反證法證明切線的性質時讓學生互相交流討論然後進行彙報就行，不要進行過多的引申，否則淡化了主題。分層體現1討論交流時採取師傅和徒弟在同一組，師傅負責解釋證明的方法；體現2數學語言的書寫讓學生自己寫並派代表寫在黑板上。

環節三：鞏固和應用

通過判斷題加深對切線的判定和性質的理解。通過師生共同分析解決幾何解答證明題，並由學生書寫證明步驟。

環節說明：判斷題中設置了3道小題，並給出了反例，能使學生更加明確定理的意義。這裏教學的分層體現在針對反例來問學困生爲什麼不對，讓學生說出違背了所需條件的哪一條，強化切線判定條件在這部分學生頭腦中的印象。例題的分析採取了小組討論交流的方法，與環節二中的分組一樣，分層體現在“師帶徒”弄清解題思路，師傅增強了解題的邏輯性，更嚴密，徒弟學會了解題的'分析，拓寬了視野，打開了思路。在有思路的前提下，全班安靜書寫步驟。還可以展示在投影下，由學生來評判書寫的是否清楚。

環節四：課堂小結

在小結中，除了總結出本節課所學的判定和性質外，將相關的判定和性質做一歸納很有必要，“在不斷的總結中收穫、進步”不是嗎？同時提出下節課要學習的相關性質更能激起學生學習的積極性。

環節說明：在小結的分層中判定由程度稍差點的學生總結，哪怕照着書上找都行，並進行誦讀，使其再次熟知所學知識。在性質的總結中，老師拋出兩條本節未涉及的性質給學生，讓學生課後思考證明，在下節課時可由學生簡要發表見解並證明。

環節五：拓展練習

通過引導學生添加輔助線，點撥學生圓中常用輔助線的做法，分情況添加恰當的輔助線。這兩個練習旨在拓展尖子生的思維。

環節六：作業佈置

通過分層佈置，使每位學生都能在自己能力範圍內進行鞏固練習。

環節說明：作業

1、重點面向學困生考察其掌握基礎的程度。作業

2、針對待優生夯實基礎的基礎上，提高其運用能力。作業

3、是設計的培優計劃，對學有餘力的學生來說是個很好的鍛鍊機會。

三、案例分析與反思

實際上本節課中圓的切線的判定定理是爲了便於應用而對直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式，而圓的切線的性質定理的證明僅僅要求學生再次感受反證法，並不要求會應用，所以本節的設計在分層中很注重理解和感知，通過互幫互助和朗讀感知達到難點的突破，另外圓是學生學習的第一個曲線形，由直線形到曲線形，在知識上是一個飛躍，本節利用圖形運動變化過程發現其中圖形的性質，做好了知識前後的銜接，同時加強了新舊知識的聯繫，發揮出了知識的遷移作用。類比也是本節課所用到的一個重要的學習方法，而且在教授過程中難度的控制非常適當，分層的影子處處可見。縱觀整節課的分層之處進入都很自然，也落到了實處，但分層效果的檢測沒有體現出來，這也是遺憾之處。

國中數學教學設計14

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

關鍵信息：

1、以教材作爲出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啓迪學習態度和方法。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合併同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平： 在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的應用方法。

三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、方程、不等式、函數等進行描述。

（三）解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

（四）情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；並尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。

四、教育理念和教學方式：

1.教師是學生學習的組織者、促進者、合作者，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖着他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2.採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。

3.教學評價方式：

（1）通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2）通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3）通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

五、教學媒體：

多媒體

六、教學和活動過程：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關係嗎？ (2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________， (2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。 〈二〉、分析問題

1.[學生回答] 分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。 （1）原式的'特點。 （2）結果的項數特點。

（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。 （4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。 2.[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。 3.[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運用公式，解決問題 1.口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2.判斷：

()① (a-2b)2= a2-2ab+b2 ()

② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ()

③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ()

④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 ()

⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 ()

⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2 ()

⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2 ()

⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3.小試牛刀

① (x+y)2 =______________;

② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;

④ (3a-2)2 =_______________;

⑤ (2x+3y)2 =____________;

⑥ (4x-5y)2 =______________;

⑦ (0.5m+n)2 =___________;

⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

〈四〉、學生小結

你認爲完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1) 公式右邊共有3項。

(2) 兩個平方項符號永遠爲正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、冒險島：

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn+3) 2=__________________________________

（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

〈六〉、學生自我評價

[小結] 通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業]

p34 隨堂練習

p36 習題

七、課後反思

本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，由於語言缺陷的原因，這一點對聾生來說比較困難，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用，爲完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備。

1 ． 教學內容精心組織，容量恰當，重點突出，體現內容的有效性、系統性和有序性；

2 ． 重視啓發，活躍思維，方式、方法多樣，選擇適當；教學環節緊湊、合理；

3 ． 教學媒體使用適時、適量、適度、有效。

4 ． 教學結構組合優化，優質高效。

國中數學教學設計15

●教學目標

（一）教學知識點

1．平移的定義

2．平移的基本性質

（二）能力訓練要求

1．通過具體實例認識平移，理解平移的基本內涵．

2．探索平移的基本性質，理解平移前後兩個圖形對應點連線平行且相等，對應線段和對應角分別相等的性質．

（三）情感與價值觀要求

經歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經歷探索圖形平移的基本性質的過程以及與他人合作交流的過程，進一步發展空間觀念，增強審美意識。

●教學重點

平移的基本性質．

●教學難點

平移的基本內涵的理解．

●教學方法

探索、發現法．

●教具準備

圖片：一些遊樂園的圖片、轆轤、電梯等．

電腦演示：平移的過程，粒子運動及行星運轉等．

投影片四張：

第一張：想一想，議一議（記作投影片§3．1A）；

第二張：想一想（記作投影片§3．1B）；

第三張：平移的性質（記作投影片§3．1C）；

第四張：例1（記作投影片§3．1D）．

●教學過程

Ⅰ．巧設情景問題，引入課題

［師］同學們，還記得遊樂園內的一些項目嗎？（或投影片放圖片，或在電腦上演示幻燈片）：旋轉木馬、盪鞦韆、小火車、滑梯……它們曾經使我們許多人樂而忘返．不過，你想過沒有：小火車在筆直的鐵軌上開動時，火車頭走了200米，那車尾走了多少米呢？

［生齊］也走了200米．

［師］很好．其實，數學就在我們身邊，它有很多規律等待我們去探索，去發現！無論是年代久遠的老牛上的轆轤（出示圖片）；還是剛剛聳立起的高樓大廈裏的電梯，（出示圖片），無論是微觀世界裏的粒子運動（電腦演示），還是浩翰宇宙中的行星運轉（電腦演示）．其中最簡捷的.運動變化形式主要是平移和旋轉，讓我們走進圖形變換的天地，繼續探索圖形變換的奧祕吧！

從今天開始，我們就來探索第三章：圖形的平移和旋轉．

Ⅱ．講授新課

［師］下面我們來看第一節：生活中的平移（電腦演示：P57的圖3—1，然後提出問題）

（1）圖3—1中，傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動前後是否發生了變化？手扶電梯上的人呢？

［生齊］傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動前後沒有發生改變．

手扶電梯上的人也沒有變化．

［師］很好，我們再看（電腦演示）：

在傳送帶上，如果電視機的某一按鍵向前移動了80cm，那麼電視機的其他部位向什麼方向移動？移動了多少距離？

［生］電視機的其他部位也向前移動，也移動了80cm．

［師］好，（電腦出示問題，並演示四邊形ABCD移動到四邊形EFGH的位置的過程）

如果把移動前後的同一臺電視機的屏幕分別記爲四邊形ABCD和四邊形EFGH（如下圖），那麼四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小是否相同？

［生］四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小相同．

［師］很好，那同學們來想一想，議一議（出示投影片§3．1A）．

傳送帶運送電視機的過程中，電視機的形狀、大小、位置等因素中，哪些沒有發生改變？哪些發生了變化？手扶電梯上的人呢？