國中七年級數學公式教案設計

　　教學目標

1．瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

2．初步培養學生觀察、分析及概括的能力；

3．通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式．

難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象爲具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

　　二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

　　三、知識結構

本節一開始首先概述了一些常見的公式，接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

　　四、教法建議

1．對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。

　　教學設計示例

　　公式

　　一、教學目標

　　（一）知識教學點

1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．

2．使學生理解公式與代數式的關係．

　　（二）能力訓練點

1．利用數學公式解決實際問題的能力．

2．利用已知的公式推導新公式的能力．

　　（三）德育滲透點

數學來源於生產實踐，又反過來服務於生產實踐．

　　（四）美育滲透點

數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美．

　　二、學法引導

1．數學方法：引導發現法，以複習提問國小裏學過的公式爲基礎、突破難點

2．學生學法：觀察→分析→推導→計算

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．

2．難點：同重點．

3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差．

　　四、課時安排

1課時

　　五、教具學具準備

投影儀，自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啓發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．

　　七、教學步驟

　　（一）創設情景，複習引入

師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在國小裏學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在後面利用公式計算感到不生疏．

在學生說出幾個公式後，師提出本節課我們應在國小學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題．

板書： 公式

師：國小裏學過哪些面積公式？

板書： S = ah

附圖

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

　　（二）探索求知，講授新課

師：下面利用面積公式進行有關計算

（出示投影2）

例1 如圖是一個梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。

師生共同分析：1．根據梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現在知道嗎？

2．題中“M”是什麼意思？（師補充說明釐米可寫作cm，千米寫作km，平方釐米寫作 等）

學生口述解題過程，教師予以指正並指出，強調解題的規範性．

【教法說明】1．通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量．2．用公式計算時，要先寫出公式，然後代入計算，養成良好的解題習慣．

（出示投影3）

例2 如圖是一個環形，外圓半徑 ，內圓半徑 求這個環形的面積

學生討論：1．環形是怎樣形成的．2．如何求環形的面積討論後請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡迴指導．

評講時注意1．如果有學生作了簡便計算 ，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啓發學生這樣計算．

2．本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式．

3．進一步強調解題的規範性

教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優與劣，是獲取知識的一個很好的途徑．

測試反饋，鞏固練習

（出示投影4）

1．計算底 ，高 的三角形面積

2．已知長方形的`長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那麼這個長方形的周長 是多少？當 時，求t

3．已知圓的半徑 ， ，求圓的周長C和麪積S

4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米，下坡時每小時走 千米。

（1）求A地到B地所用的時間公式。

（2）若 千米/時， 千米/時，求從A地到B地所用的時間。

學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好後同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演．

【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發展．

師：公式本身是用等號聯接起來的代數式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式．

　　八、隨堂練習

　　（一）填空

1．圓的半徑爲R，它的面積 ________，周長 _____________

2．平行四邊形的底邊長是 ，高是 ，它的面積 _____________；如果 ， ，那麼 _________

3．圓錐的底面半徑爲 ，高是 ，那麼它的體積 __________如果 ， ，那麼 _________

（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是 ，求它的體積V，如果 ， ， ，V是多少？

九、佈置作業

（一）必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

（二）選做題課本第22頁5B組2

十、板書設計

附：隨堂練習答案

（一）1。 2。 3。

（二）

作業答案

必做題1。

2。 3。

選做題5。

探究活動

根據給出的數據推導公式。