全新國中數學公式乘法與因式分解公式盤點
國中數學公式a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
1、瞭解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關係,體會事物之間可以相互轉化的思想.
2、會推導乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2;瞭解公式的幾何背景,並能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形
3、經歷觀察、思考、交流、探究等數學活動過程,體驗解決問題的策略,進一步發展學生歸納、類比、概括能力,發展學生有條理地思考與表達能力.
4、會用提公因式法、公式法進行因式分解.
5、體會比較、轉化、分類的思想方法,在探索因式分解的應用。
教與學重點難點:
重點:乘法公式與因式分解
難點:因式分解的應用。
會考中主要考察因式分解的意義及其與整式乘法之間的關係,並能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形。
教與學方法:
引導、探究、歸納與練習相結合2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖或圖形的面積表示.
(1)請寫出圖3所表示的代數恆等式.
(2)試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
(3)請仿照上述方法另寫一個含有a,b的代數恆等式,並畫出與之對應的幾何圖形.
解:(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.
(2)答案不唯—,如(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,與之對應的幾何圖形如圖5所示.
因式分解的技巧
例二、已知a、b、c爲有理數,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,試說出a、b、c之間的'關係,並說明理由.
解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ca+c2)+(b2-2bc+c2)=0
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∴a-b=0且a-c=0且b-c=0
∴a=b=c
因式分解的應用
例三、若a+b=4,則2a2+4ab+2b2-6的值爲()
A.36B.26C.16D.2
思路分析:2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26
答案:B
(三)、鞏固訓練,拓展提升認識:1.下列四個式子中與多項式2x2-3x相等的是()
A.2B.2
C.D.
2.要使式子25a2+16b2成爲一個完全平方式,則應加上().
A.10abB.±20ab
C.-20abD.±40ab
3.多項式2a2+4ab+2b2-8c2因式分解正確的是().
A.2(a+b-2c)
B.2(a+b+c)(a+b-c)
C.(2a+b+4c)(2a+b-4c)
D.2(a+b+2c)(a+b-2c)
4.下列計算中,正確的是()
+2÷an-1=a3B.2a2+2a3=4a5
C.(2a-1)2=4a2-1
D.(x-1)(x2-x+1)=x3-1
5.將4a-a2-4分解因式,結果正確的是().
A.a(4-a)-4B.-(a+2)2
C.4a-(a+2)(a-2)D.-(a-2)2
6.不論x,y取什麼實數,x2+y2+2x一4y+7的值().
A.總不小於7B.總不小於2
C.可爲任何實數D.可能爲負數
-
【精】實用的西遊記作文7篇
在平凡的學習、工作、生活中,許多人都寫過作文吧,藉助作文人們可以實現文化交流的目的。那麼你有了解過作文嗎?以下是小編整理的西遊記作文7篇,僅供參考,希望能夠幫助到大家。西遊記作文篇1《西遊記》我已經讀了好幾遍了,它在四大名著中是最生動活潑的,每次讀他,面...
-
《一箇中國孩子呼聲》評課稿
作爲一名老師,常常需要準備評課稿,評課有利於幫助和指導教師不斷總結教學經驗,形成教學風格,提高教育教學水平。評課稿應該怎麼寫呢?下面是小編幫大家整理的《一箇中國孩子呼聲》評課稿,歡迎大家分享。《一箇中國孩子呼聲》評課稿13月2日下午,我校的部分教師和“領雁...
-
四年級聽課評課稿範文大全7篇
作爲一名教職工,時常需要用到評課稿,通過評課,可以把教學活動的有關信息及時提供給師生,以便調節教學活動,使之始終目的明確、方向正確、方法得當、行之有效。那麼評課稿應該怎麼寫才合適呢?以下是小編整理的四年級聽課評課稿範文,供大家參考借鑑,希望可以幫助到有需要...
-
西遊記作文集錦【4篇】
在生活、工作和學習中,大家都有寫作文的經歷,對作文很是熟悉吧,作文是從內部言語向外部言語的過渡,即從經過壓縮的簡要的、自己能明白的語言,向開展的、具有規範語法結構的、能爲他人所理解的外部語言形式的轉化。相信很多朋友都對寫作文感到非常苦惱吧,下面是小編爲...