八年級數學式的乘除與因式分解單元考試與答案解析

整式的乘除與因式分解單元測試卷

　　選擇題（每小題4分，共24分）

1．（4分）下列計算正確的是（ ）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（?a2）3=?a6

2．（4分）（x?a）（x2+ax+a2）的計算結果是（ ）

A．x3+2ax+a3B．x3?a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

3．（4分）下面是某同學在一次檢測中的計算摘錄：

①3x3（?2x2）=?6x5 ②4a3b÷（?2a2b）=?2a ③（a3）2=a5④（?a）3÷（?a）=?a2

其中正確的個數有（ ）

A．1個B．2個C．3個D．4個

4．（4分）若x2是一個正整數的平方，則它後面一個整數的平方應當是（ ）

A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2?2x+1

5．（4分）下列分解因式正確的是（ ）

A．x3?x=x（x2?1）B．m2+m?6=（m+3）（m?2）C．（a+4）（a?4）=a2?16D．x2+y2=（x+y）（x?y）

6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK．若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積爲（ ）

A．bc?ab+ac+b2B．a2+ab+bc?acC．ab?bc?ac+c2D．b2?bc+a2?ab

答案：

1，考點：同底數冪的除法；合併同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。1923992

分析：根據同底數相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算後利用排除法求解．

解答：解：A、a2與b3不是同類項，不能合併，故本選項錯誤；

B、應爲a4÷a=a3，故本選項錯誤；

C、應爲a3a2=a5，故本選項錯誤；

D、（?a2）3=?a6，正確．

故選D．

點評：本題考查合併同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．

2．

考點：多項式乘多項式。1923992

分析：根據多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即可．

解答：解：（x?a）（x2+ax+a2），

=x3+ax2+a2x?ax2?a2x?a3，

=x3?a3．

故選B．

點評：本題考查了多項式乘多項式法則，合併同類項時要注意項中的指數及字母是否相同．

3．

考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法；整式的除法。1923992

分析：根據單項式乘單項式的法則，單項式除單項式的法則，冪的乘方的性質，同底數冪的除法的性質，對各選項計算後利用排除法求解．

解答：解：①3x3（?2x2）=?6x5，正確；

②4a3b÷（?2a2b）=?2a，正確；

③應爲（a3）2=a6，故本選項錯誤；

④應爲（?a）3÷（?a）=（?a）2=a2，故本選項錯誤．

所以①②兩項正確．

故選B．

點評：本題考查了單項式乘單項式，單項式除單項式，冪的乘方，同底數冪的除法，注意掌握各運算法則．

4

考點：完全平方公式。1923992

專題：計算題。

分析：首先找到它後面那個整數x+1，然後根據完全平方公式解答．

解答：解：x2是一個正整數的平方，它後面一個整數是x+1，

∴它後面一個整數的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

故選C．

點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，

考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化爲幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

解答：解：A、x3?x=x（x2?1）=x（x+1）（x?1），分解不徹底，故本選項錯誤；

B、運用十字相乘法分解m2+m?6=（m+3）（m?2），正確；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

故選B．

點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解爲止．

6

考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992

分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化爲幾個整式的積的`形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

解答：解：A、x3?x=x（x2?1）=x（x+1）（x?1），分解不徹底，故本選項錯誤；

B、運用十字相乘法分解m2+m?6=（m+3）（m?2），正確；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

故選B．

點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解爲止．

6．

考點：列代數式。1923992

專題：應用題。

分析：可綠化部分的面積爲=S長方形ABCD?S矩形LMPQ?S?RSTK+S重合部分．

解答：解：∵長方形的面積爲ab，矩形道路LMPQ面積爲bc，平行四邊形道路RSTK面積爲ac，矩形和平行四邊形重合部分面積爲c2．

∴可綠化部分的面積爲ab?bc?ac+c2．

故選C．

點評：此題要注意的是路面重合的部分是面積爲c2的平行四邊形．

用字母表示數時，要注意寫法：

①在代數式中出現的乘號，通常簡寫做“”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“×”號；

②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；

③數字通常寫在字母的前面；

④帶分數的要寫成假分數的形式．

以上對整式的乘除與因式分解單元測試卷的練習學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能很好的參考，迎接考試工作。

因式分解同步練習(解答題)

關於因式分解同步練習知識學習，下面的題目需要同學們認真完成哦。