最新國中數學公式乘法與因式分解公式解析

國中數學公式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

1、瞭解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關係，體會事物之間可以相互轉化的思想.

2、會推導乘法公式：( a + b )( a - b )= a2 - b2 ;( ab ) 2 = a22ab + b2 ;瞭解公式的幾何背景，並能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形

3、經歷觀察、思考、交流、探究等數學活動過程，體驗解決問題的策略，進一步發展學生歸納、類比、概括能力，發展學生有條理地思考與表達能力.

4、會用提公因式法、公式法進行因式分解.

5、體會比較、轉化、分類的思想方法，在探索因式分解的應用。

教與學重點難點：

重點：乘法公式與因式分解

難點：因式分解的應用。

會考中主要考察因式分解的意義及其與整式乘法之間的關係，並能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形。

教與學方法：

引導、探究、歸納與練習相結合 2a + b )( a + b )= 2a2 + 3ab + b2 就可以用圖或圖形的面積表示.

( 1 )請寫出圖 3 所表示的代數恆等式.

( 2 )試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：( a + b )( a + 3b )= a2 + 4ab + 3b2 .

( 3 )請仿照上述方法另寫一個含有 a ， b 的'代數恆等式，並畫出與之對應的幾何圖形.

解：( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .

( 2 )答案不唯 ，如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ，與之對應的幾何圖形如圖 5 所示.

因式分解的技巧

例二、已知 a 、 b 、 c 爲有理數，且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ，試說出 a 、 b 、 c 之間的關係，並說明理由.

解：∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0

2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0

( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0

a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0

a = b = c

因式分解的應用

例三、若a+b=4,則2a2+4ab+2b2-6的值爲( )

A.36 B.26 C.16 D.2

思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=242-6=26

答案：B

(三)、鞏固訓練，拓展提升認識：1 . 下列四個式子中與多項式 2x2 - 3x 相等的是( )

A. 2 B. 2

C. D.

2 . 要使式子 25a2 + 16b2 成爲一個完全平方式，則應加上( ).

A. 10ab B. 20ab

C. - 20ab D. 40ab

3 . 多項式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解正確的是( ).

A. 2 ( a + b - 2c )

B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )

C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )

D. 2 ( a + b + 2c )( a + b - 2c )

4 . 下列計算中，正確的是( )

A. an + 2an - 1 = a3 B. 2a2 + 2a3 = 4a5

C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1

D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 1

5 . 將 4a - a2 - 4 分解因式，結果正確的是( ).

A. a ( 4 - a )- 4 B. -( a + 2 ) 2

C. 4a -( a + 2 )( a - 2 ) D. -( a - 2 ) 2

6.不論 x ， y 取什麼實數， x2 + y2 + 2x 一 4y + 7 的值( ).

A. 總不小於 7 B. 總不小於 2

C. 可爲任何實數 D. 可能爲負數