會考代數式和因式分解題彙總

一、選擇題

1.(天津3分)若實數 、 、 滿足 .則下列式子一定成立的是

(A) (B) (C) (D) 【答案】D。

【考點】代數式變形，完全平方公式。

【分析】∵ 由 得 。故選D。

2.(河北省2分)下列分解因式正確的是

A、? + 3=? (1+ 2) B、2 ?4 +2=2( ?2 )

C、 2?4=( ?2)2 D、 2?2 +1=( ?1)2

【答案】D。

【考點】提公因式法和應用公式法因式分解。

【分析】根據提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：

A、? + 3=? (1? 2)=? (1+ )(1? )，故本選項錯誤;

B、2 ?4 +2=2( ?2 +1)，故本選項錯誤;

C、 2?4=( ?2)( +2)，故本選項錯誤;

D、 2?2 +1=( ?1)2，故本選項正確。

故選D。

3.(河北省2分)下列運算中，正確的是

A、2 ? =1 B、 + 4= 5

C、(?2 )3=?6 3 D、 2 =x2

【答案】D。

【考點】合併同類項，冪的乘方與積的乘方，整式的除法。

【分析】A中整式相減，係數相減再乘以未知數，故本選項錯誤;B、不同次數的冪的加法，無法相加，故本選項錯誤;C、整式的冪等於各項的冪，故本選項錯誤;D、整式的除法，相同底數冪底數不變，指數相減.故本答案正確。故選D。

4.(山西省2分)下列運算正確的是

A. B. C. D. 【答案】A。

【考點】冪的乘方與積的'乘方，合併同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法。

【分析】根據冪的乘方與積的乘方，合併同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法運算法則對各選項計算後利用排除法求解：

A. ，本選項正確;

B. ，故本選項錯誤;

C. ，故本選型錯誤;

D. ，故本選項錯誤。故選A。

5.(內蒙古巴彥淖爾、赤峯3分)下列運算正確的是

A. B. C. D. 【答案】A。

【考點】同底冪乘法和除法，合併同類項，完全平方公式。

【分析】根據同底冪乘法和除法，合併同類項，完全平方公式運算法則逐一計算作出判斷：

A. ，選項正確; B.2 和3 不是同類項，不好合並，選項錯誤;

C. ，選項錯誤; D. 選項錯誤。故選A。

6.(內蒙古呼和浩特3分)計算2x2(?3x3)的結果是

A、?6x5 B、6x5 C、?2x6 D、2x6

【答案】A。

【考點】單項式乘單項式，同底數冪的乘法。

【分析】根據單項式乘單項式的法則和同底數冪相乘，底數不變，指數相加計算後選取答案：

2x2(?3x3)=2(?3)(x2x3)=?6x5。故選A。

7.(內蒙古呼倫貝爾3分)下列各式計算正確的

A. B. C. D.

【答案】C。

【考點】合併同類項，同底冪乘法，二次根式化簡，乘方。

【分析】根據合併同類項，同底冪乘法，二次根式化簡，乘方運算法則逐一計算作出判斷：

A. ，選項錯誤; B. ，選項錯誤;

C. ，選項正確; D. ，選項錯誤。故選C。

8.(內蒙古烏蘭察布3分)下列計算正確的是

A . B C D 【答案】A。

【考點】冪的乘方，合併同類項，同底冪乘法和除法。

【分析】根據冪的乘方，合併同類項，同底冪乘法和除法運算法則逐一計算作出判斷：

A . ，選項正確; B 和 不是同類項，不好合並，選項錯誤;

C ，選項錯誤; D 選項錯誤。故選A。

二、填空題

1.(北京4分)若分式 的值爲0，則 的值等於 ▲ .

【答案】8。

【考點】分式的值爲零的條件。

【分析】根據分式的值爲零的條件：分子=0，分母0，可以求出 的值：解 ?8=0，得 =8。

2.(北京4分)分解因式： ▲ .

【答案】 。

【考點】提公因式法與公式法因式分解。

【分析】先提取公因式 ，再利用完全平方公式繼續分解： 。

3.(北京4分)在下表中，我們把第i行第j列的數記爲 i，j(其中i，j都是不大於5的正整數)，對於表中的每個數 i，j，規定如下：當ij時， i，j=1;當i

1，11，21，31，41，5

2，12，22，32，42，5

3，13，23，33，43，5

4，14，24，34，44，5

5，15，25，35，45，5

【答案】0，15，1。

1，1=11，2=01，3=01，4=01，5=0

2，1=12，2=12，3=02，4=02，5=0

3，1=13，2=13，3=13，4=03，5=0

4，1=14，2=14，3=14，4=14，5=0

5，1=15，2=15，3=15，4=15，5=1

【考點】分類歸納。

【分析】由題意，從i與j之間大小分析，很容易求出表中各數：

從而得出 1，3=0。表中的25個數中，共有15個1。

並計算：

1，1 i，1+ 1，2 i，2+ 1，3 i，3+ 1，4 i，4+ 1，5 i，5

=11+0 i，2+0 i，3+0 i，4+0 i，5 =1。

4.(內蒙古巴彥淖、赤峯爾3分)因式分解：a2?6a+9= ▲ .

【答案】(a?3)2。

【考點】運用公式法因式分解。

【分析】本題是一個二次三項式，且a2和9分別是a和3的平方，6a是它們二者積的兩倍，符合完全平方公式的結構特點，因此可用完全平方公式進行因式分解：a2?6a+9=(a?3)2。

5.(內蒙古巴彥淖爾、赤峯3分)化簡 的結果是 ▲ .

【答案】1。

【考點】分式的混合運算，平方差公式。

6.(內蒙古包頭3分)化簡 =，其結果是 ▲ .

【答案】 。

【考點】分式的混合運算。

【分析】運用平方差公式、完全平方公式分別將分式分解因式，將分式除法轉換成乘法，再約分化簡，通分合並同類項得出最簡值。

原式= 。

7.(內蒙古呼和浩特3分)若 ，則 的值爲 ▲ .

【答案】 。

【考點】分式的化簡求值。

【分析】將 變換成 代入 逐步降低 的次數出現公因式，分子分母同時除以公因式：

。

8.(內蒙古呼倫貝爾3分)分解因式： = ▲ 。

【答案】 。

【考點】提取公因式法和應用公式法因式分解。

【分析】 。

三、解答題

1.(北京5分)已知 ，求代數式 的值.

【答案】解： 。

∵ ， ， 原式= 。

【考點】整式的混合運算，單項式乘多項式，平方差公式，完全平方公式。

【分析】先對要求的式子進行化簡整理，再根據已知條件求出 ，即可求出最後結果。

2.(山西省8分)先化簡。再求值： ，其中 。

【答案】解：原式= 。

當 時，原式= 【考點】分式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式。

【分析】將分式的分子、分母因式分解，約分，通分化簡，再代值計算。

3.(內蒙古呼和浩特5分)化簡： .

【答案】解：原式= = = 。

【考點】分式的混合運算。

【分析】先對各項化簡，然後進行混合運算，最後再化簡，化爲最簡分式。

4.(內蒙古烏蘭察布8分)先化簡再求值 其中 【答案】解：原式= = 。

當 時，原式= 【考點】分式運算法則，二次根式化簡。

【分析】將除法轉換成乘法，約分化簡。然後代 的值進行二次根式化簡。

5.(內蒙古呼倫貝爾6分)先化簡，再求值: ， 其中

【答案】解：原式= = 。

當 時，原式= 。

【考點】分式運算法則，平方差公式。

【分析】先將括號裏面的通分後，將除法轉換成乘法，約分化簡。然後代x的值即可。