因式分解的方法中學
導語:因式分解沒有普遍的方法,國中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法。下面小編爲你整理的因式分解的方法中學,希望對你有所幫助!
一、提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的'形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。
具體方法:當各項係數都是整數時,公因式的係數應取各項係數的最大公約數;字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的;取相同的多項式,多項式的次數取最低的。如果多項式的第一項是負的,一般要提出“-”號,使括號內的第一項的係數成爲正數。提出“-”號時,多項式的各項都要變號。
【 例 】①-am+bm+cm=-m(a-b-c)②a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)
二、運用公式法
如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫運用公式法。
①平方差公式:a-b=(a+b)(a-b);
②完全平方公式:a±2ab+b=(a±b) ;
注意:能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
③立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a-ab+b);
④立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a+ab+b);
⑤完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.
【 例 】a+4ab+4b =(a+2b)
三、分組分解法
把一個多項式適當分組後,再進行分解因式的方法叫做分組分解法。用分組分解法時,一定要想想分組後能否繼續完成因式分解,由此選擇合理選擇分組的方法,即分組後,可以直接提公因式或運用公式。
【 例 】m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n = (m-5m)+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n).
四、拆項、補項法
這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互爲相反數的兩項(或幾項),使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解。要注意,必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
【 例 】bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b).
五、配方法
對於某些不能利用公式法的多項式,可以將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解,這種方法叫配方法。屬於拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
【 例 】x+3x-40=x+3x+2.25-42.25=(x+1.5)-(6.5)=(x+8)(x-5).
六、十字相乘法
這種方法有兩種情況:
①x+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是:二次項的係數是1;常數項是兩個數的積;一次項係數是常數項的兩個因數的和。因此,可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解:x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
②kx+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m時,那麼kx+mx+n=(ax+b)(cx+d).
圖示如下:
a b
×
c d
例如:因爲
1 -3
×
7 2
且2-21=-19,所以7x-19x-6=(7x+2)(x-3).
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