單因素方差分析方法-計算公式以及用途

單因素方差分析,用於完全隨機設計的多個樣本均數間的比較，其統計推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數是否相等。以下是本站小編整理的單因素方差分析方法相關內容，歡迎借鑑參考!

單因素方差分析方法-計算公式以及用途

單因素方差分析方法

例:某軍區總醫院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對家兔血清腎素血管緊張素轉化酶(ACE)的影響，將26只家兔隨機分爲四組，均喂以高脂飲食，其中三個試驗組，分別給予不同的降血脂藥物，對照組不給藥。一定時間後測定家兔血清ACE濃度(u/ml)，如表5.1，問四組家兔血清ACE濃度是否相同?

方差分析的計算步驟爲

1)建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0:四組家兔的血清ACE濃度總體均數相等，μ1=μ2=μ3=μ4

H1:四組家兔的血清ACE濃度總體均數不等或不全相等，各μi不等或不全相等

α=0.05

2)計算統計量F值

按表5.2所列公式計算有關統計量和F值

=5515.3665

ν總=N-1=26-1=25

ν組間=k-1= 4-1=3

ν組內=N-K=26-4=22

表5.3例5.1的方差分析表

變異來源

總變異

8445.7876

25

組間變異

5515.3665

3

1838.4555

13.80

組內變異

2930.4211

22

133.2010

3)確定P值，並作出統計推斷

以= 3和= 22查F界值表(方差分析用)，得P <0.01，按0.05水準拒絕H0，接受H1，可認爲四總體均數不同或不全相同。

注意:根據方差分析的這一結果，還不能推斷四個總體均數兩兩之間是否相等。如果要進一步推斷任兩個總體均數是否相同，應作兩兩比較。

計算公式

完全隨機設計的.單因素方差分析是把總變異的離均平方和SS及自由度分別分解爲組間和組內兩部分，其計算公式如下。

MS組間=離均平方和/組間自由度

MS組內=離均平方和/組內自由度

SS總=SS組間+SS組內

單因素方差分析:核心就是計算組間和組內離均差平方和。兩組或兩組以上數據，大組全部在一組就是組內，以每一組計算一均數，再進行離均平方和的計算:

SS組間=組間離均平方和，MS組間=SS組間/組數-1(注:離均就有差的意思了!!)

SS組內=組內離均平方和，MS組內=SS組內/全部數據-組數

F值=MS組間/MS組內

查F值，判斷見上面的分析步驟部份。

用途

完全隨機設計(completely random design)不考慮個體差異的影響，僅涉及一個處理因素，但可以有兩個或多個水平，所以亦稱單因素實驗設計。在實驗研究中按隨機化原則將受試對象隨機分配到一個處理因素的多個水平中去，然後觀察各組的試驗效應;在觀察研究(調查)中按某個研究因素的不同水平分組，比較該因素的效應。

拓展閱讀

方差

計算

由定義知，方差是隨機變量 X 的函數

g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

數學期望。即：

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=∑xi2pi-E(x)2

D(X)=∑(xi2pi+E(X)2pi-2xipiE(X))

=∑xi2pi+∑E(X)2pi-2E(X)∑xipi

=∑xi2pi+E(X)2-2E(X)2

=∑xi2pi-E(x)2

方差其實就是標準差的平方。

公式

方差是實際值與期望值之差平方的期望值，而標準差是方差算術平方根。 在實際計算中，我們用以下公式計算方差。

方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，^，xn表示個體，而s^2就表示方差。

而當用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作爲樣本X的方差的估計時，發現其數學期望並不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數學期望纔是X的方差，用它作爲X的方差的估計具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計X的方差，並且把它叫做“樣本方差”。

方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小)並把它叫做這組數據的方差。記作S2。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。